电阻的测量

昵称3826483 2013-12-06

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陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室　邢彦君

电阻的测量是常见的电学实验。电阻的测量，实验原理较多，方法灵活多变。

一、欧姆表估测

当不需要精确测量，或估测电阻大小的数量级时，可使用欧姆表（多用电表的欧姆档）测量。

1．实验原理：闭合电路欧姆定律。闭合电路中电源的电动势E和内阻r是不变的量，由可知，电路中的总电流与外电路的电阻是一一对应关系。因此，通过电路中的总电流，可以确定外电阻的大小。

2．方法步骤

（1）指针归零：调节多用电表面板上刻度盘下方中央的螺丝，使指针指到电流或电压刻度的0位。

（2）选择欧姆表的倍率：估计待测电阻的数量级，比如为1000Ω数量级；观察盘上电阻刻度的中间值（中值电阻），比如为“15”，其数量级为10；用待测电阻的数量级（以欧姆为单位）除以中值电阻的数量级，商的数量级就是倍率，比如：，得选“”。

（3）欧姆表调零：将功能选择开关置于欧姆功能区所选倍率档；插入表笔并将其搭接在一起（外电路短路），此时所测电阻为零，电路中的电流最大，为节约表盘刻度，也为读数方便，应使此时的指针指在电流的最大刻度处，需调节面板右侧的调零旋钮（滑动变阻器），使指针指到电流的最大刻度处（电阻的0刻度）。

（4）测量电阻：将表笔与待测电阻两端接触（待测电阻必须与电路断开），观察表盘刻度，如果指针在中值电阻附近就读出指针刻度，乘以倍率，算出测电阻。如果指钟偏转角度过大（指针所指刻度值太小）则倍率选大了，可降一级；如果指针偏转角度太小（指针所指刻度太大），则倍率选小了，可增大一级。倍率变化后，得重新“欧姆表调零”。两次测量，如果倍率一样，不需重复“欧姆表调零”。

（5）测量结束，将选择开关置于“OFF”或交流电压最高档。若长期不用，要需将表内电池取出，为减小误差，要适时更换表内电池。

欧姆表测量电阻，本身就是一种估测，读数不需估读，只需读出指针最接近的刻度值即可，但不能忘记乘以倍率。

例1．多用电表是电学实验中常用的仪器器材。

（1）用多用表的欧姆档测量阻值约为几十kW的电阻R_x，以下给出的是可能的操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆档调零旋钮，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在下面的横线上。

a．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆档的零刻度，断开两表笔

b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出R_x的阻值后，断开两表笔

c．旋转S使其尖端对准欧姆档?1k

d．旋转S使其尖端对准欧姆档?100

e．旋转S使其尖端对准交流500V档，并拔出两表笔 _______。

根据图1所示指针位置，此被测电阻的阻值约为_____W。

（2）下述关于用多用表欧姆档测电阻的说法中正确的是

A．测量电阻时如果指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率较小的档位，重新调零后测量

B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则会影响测量结果

C．测量电路中的某个电阻，应该把该电阻与电路断开

D．测量阻值不同的电阻时都必须重新调零

答案：（1）c、a、b、e，30k，（2）A、C。

解析：（1）由于待测电阻约几十kΩ，用Ω作单位时其电阻的数量级为10000，而欧姆表中值电阻数是“15”，数量极为10。两数相除，所得商的数量级1000。倍率应选“?1k”。测量电阻时，前后两次若用同一倍率，不需要重新调零。表盘读数为“30”，乘以倍率“?1k”得：R=30kΩ。

（2）测量电阻时如果指针偏转过大，说明倍率选大了，应选较小倍率，重新调零再测；测电阻时，两表笔相当于电路的两个接头，表笔插孔不影响测量；如果不把待测元件与电路断开，测到的将是待测电阻与其他元件连接后的电路的电阻，若电路中还有电源，将无法测量。

【点评】倍率过大，指针读数虽较准，但乘以较大倍率后，读数的微小误差被“放大”，使测量误差增大；倍率过小，指针所指出刻度密集，读数误差很大。欧姆表测电阻，误差的控制，关键是倍率的选择。

二、伏安法

伏安法是精确测量电阻的常见方法，一般适合大小在100Ω数量级的电阻的精确测量。

1．实验原理：部分电路欧姆定律。由可知，将待测电阻接入闭合电路，测出其两端电压及与该电压对应的电流，即可算得待测电阻。

2．方法步骤

（1）估计或用欧姆表估测待测电阻的大概值：将估测值与所用电流表、电压表的电阻相比较，确定电流表的接法。

（2）选择电流表与电压表：依据电源电动势、内阻及电路中的最大电阻估计电路中的最大电流及待测电阻两端的最大电压，以此作为选择电流表、电压表量程的依据。两表的量程不得小于此值，在满足此条件下，尽量使用小量程电流表与电压表，因为电流表在接近满偏时测量误差小。

（3）选择电流表的接法：实验中电流表有图2（电流表外接法）、3（电流表内接法）所示两种接法。由于电流表的电阻不是零，它要分压；电压表的电阻不是无穷大，它要分流，因此，两种解法都会带来误差。

实际测量时，要先根据待测电阻估测值R_x、电压表电阻值R_V、电流表电阻值R_A的数值，算一算比值与。如果>，说明满足R_x>>R_A，就采用电流表内接法；如果<，说明满足R_V>>R_x，就采用电流表外接法。如果=，可任选一种接法进行实验。

（3）选择滑动变阻器及接法：为了方便多次测量，用滑动变阻器调节电流或电压的变化。测电阻实验中，一般不需要电压从零开始变化，因此滑动变阻器常采用“限流式接法”，应选最大电阻较大的变阻器，如果滑动变阻器的最小电阻较小，即使将其全部接入，也无法将电流限在电流表量程以内，或者电源电动势较小，使电压不会有较大幅度变化，就只能将滑动变阻器接成“分压式”。

（4）数据测量：按设计好的电路连接仪器器材，将滑动变阻器调到使其接入电路电阻最大（限流式接法），或使待测电阻两端电压为零（分压式接法）；闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组数据。

（5）计算电阻：建立U-I坐标系，用测量数据描点连线，做出待测电阻的U-I图象，若是线性图象，利用其斜率可以求出待测电阻。若是非线性图象，利用图象上点的坐标，可算出待测电阻在不同电压时的电阻。

3．误差分析与控制：图2、图3两种接法中，都是利用电压表的读数U、电流表的读数I，依据部分电路欧姆定律计算电阻的，这样计算出的电阻值就是测量值，即：。设电压表的电阻是R_V，电流表的电阻是R_A。在图2接法中，由于电压表是与R_x并联的，电压表测出的电压U等于R_x两端的电压。由于电压表的分流，使得电流表测出的电流I大于R_x中的电流I_x，考虑电压表的分流，流过R_x中的电流应该是：。这样，对R_x运用部分电路欧姆定律，计算出的电阻值就是R_x的真实值，即：。由此可知，若采用电流表外接法，待测电阻的测量值小于它的真实值。

在图3接法中，由于电流表直接与R_x串联，电流表测出的电流I等于R_x两端的电流，由于电流表的分压，使得电压表测出的电压U大于R_x两端的电压U_x，考虑电流表的分压， R_x两端的电压应该是：。这样，对R_x运用部分电路欧姆定律，计算出的电阻值就是R_x的真实值，即：。由此可知，用伏安法测电阻时，若采用电流表内接法，待测电阻的测量值大于它的真实值。这种接法中，测量值与真实值的差值等于电流表的电阻。

误差的控制，主要有四点。一是电流表、电压表量程的选取。二是电流表接法的选择。三是实验中电流不宜过大、测量时间不宜长。电流过大，或通电时间较长，由于热效应，导体温度变化较大，可使线性电阻的U-I图象失去“线性”。四是建立坐标刻度时，使测量点尽可能“占满”坐标平面。

由于电阻已知的电流表可测电压（示数与自身电阻的积），电阻已知的电压表可测电流（示数与自身电阻之商），所以，由伏安法可变通出“安安法”与“伏伏法”。

例2．有一未知的电阻R_x，为较准确的测出其阻值，先后用图2、图3两种电路进行测试，利用图2测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用图3测的数据为“2.8V、4.0mA”。那么，该电阻较准确的测量值及它比真实值偏大或偏小的情况是

A．560Ω，偏大 B．560Ω，偏小 C．700Ω，偏小 D．700Ω，偏大

解析：由两组数据可知，电压变化量：，。电流的变化量：，。由此可知：，即电流变化明显一些，即电压表分流带来的影响比电流表分压带来的影响大，说明>>R_A，应采取电流表内接法，即图3接法测量的较准确，此时，，此种接法测量值偏大，故D正确。

三、满半偏法

常用于精确测量电表的电阻，有两种类型，一种是电流表满半偏法，用于测量电流表的电阻。另一种是电压表满半偏法，用于测量电压表的电阻。这里重点介绍电流表满半偏法。

电流表满半偏法是测量小量程电流表（电流计）电阻的常用方法，能比较准确的测量较小的电阻，本实验中，电流表既是待测电阻，又是测量仪器。

1．实验原理：并联电路分流关系。在并联中，若两个支路的电流相等，则两支路的电阻相等，若已知一个支路的电阻，可求得另一支路的电阻。

2．方法步骤：

（1）按图4所示连接电路，闭合S₁、断开S₂，调节滑动变阻器R，使电流表指针满偏，电路中的总电流为I_g。

（2）闭合S₁、S₂，保持R不变，调节R₁，使电流表指针半偏，则此时电流表及R₁中的电流各为，读出此时R₁的电阻，则电流表的电阻为：。

3．误差分析及控制：本实验要求R电阻远远大于电流表电阻，这样R₁并入电路后，几乎不引起电路总电阻的变化，也就是不引起电路总电流的变化，可近似认为，电路的总电流仍为I_g。则当调节R₁使电流表示数为时，R₁中的电流也是，此时电流表的电阻等于R₁的电阻。但实际上，R₁并入电路后总电阻将减小，总电流将增大，大于I_g。当调节R₁使电流表示数为时，R₁中的电流大于，此时R₁的电阻小于电流表的电阻。所以该实验中所测得的电流表电阻小于它的实际电阻。