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2008年物理试题中的功与机械能问题解析及复习要点 一、试题解析
1．（上海物理—4）如图1所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ＜π/4）。则F大小至少为 ；若F＝mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是 。
分析与求解：质点在F和重力mg作用下沿直线ON运动，两力的合力必沿直线ON。如图2所示，当F垂直直线ON斜向右上时，其值最小，等于mgsinθ。
当F＝mgtanθ时，满足此大小的F方向如图2中虚线箭头所示，有两种情况，运动中这个力对质点可做正功也可做负功，故质点机械能可能增加，也可能减小。
2．（全国卷I—22—Ⅰ）如图3所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有 。
①物块的质量m1．m2；②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；④绳子的长度。
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻：②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；④两个物块的质量之差要尽可能小。
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 。
（3）写出一条上面没有提到的提高实验结果准确程度有益的建议： 。
分析与求解：本题的解答，首先要弄清实验原理，其实还是基本实验的原理，即看物体运动中，减少的重力势能与增加的动能是否相等，来验证机械能守恒定律的。按题中意思，本实验应以m1．m2及连绳整体为研究对象。实验中，由静止释放m1后，三者一同在向下合力
上述思路的前提是，不计空气的阻力，不计滑轮的摩擦，不计绳的质量及形变，保证物体做匀速直线运动。这样就要求绳子越轻越好，弹性越小越好，不宜太长，长了形变对实验的影响越大；m1．m2相差越大，整体所受阻力相对于合力对运动的影响越小；尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃。这些都是减小系统误差的做法。对于偶然误差，只能是多次测量了。
3．（广东物理—3）运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
分析与求解：由于阻力始终与运动方向相反，因此总做负功，故A对。由牛顿第二定律可知，加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，故B错。下降时重力总做正功，伞和人的重力势能减小，故C错。加速下降、减速下降时任意相等时间里物体下降的位移大小不等，重力做的功不相等，故D错。本题选A。
4．（上海物理—8）物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。图4所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
分析与求解：设物体开始运动时的高度为H，则：
5．（宁夏理综—18）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1．W2．W3则以下关系正确的是（ ）
A．W1=W2=W3
B．W1<W2<W3
C．W1>W2>W3
D．W1=W2<W3
分析与求解：由速度图像可知，第1s、2s、3s内的位移分别为0．5m、0．5m、1m，由F-t图像及功的公式
6．（海南物理—3）如图6所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中：
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
分析与求解：小球运动中，由于有摩擦力做功，小球的机械能不守恒，故A错。运动中小球的高度发生变化，重力做功，故B错。运动中绳的张力总与运动方向垂直不做功，故B对。由功能关系或能量守恒定律可知，运动中小球克服摩擦力所做的功应等于小球减少的机械能。故本题选C。
7．（四川理综—18）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则图7所示图象中可能正确的是（ ）
分析与求解：运动中，物体所受的重力、支持力、摩擦力均衡定，其合力必恒定，故A对。由牛顿第二定律知，运动中物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，故B、C错。设物体开始运动时距斜面底的高度为H，加速度为a，阻力为f，则运动中的机械能为
8．（江苏物理—5）如图8所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动。设滑块运动到A点的时刻为t =0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx。由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ）
分析与求解：物体在斜面上运动时，摩擦力恒定，将做匀变速直线运动，其速度的水平分量，即水平速度vx随时间线性增加。物体离开平面后，落在斜面越早，摩擦力的功越多。本题中图像A、C表示物体从A平抛运动至B，摩擦力的功为零。图像B表示物体离开A后先经平抛后落在斜面运动，D表示物体从A点开始就沿斜面运动，故只有图像D表示的运动中，摩擦力做功最多。故本题选D。
9．（江苏物理—9）如图9所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是（ ）
A．θ=90o
B．θ=45o
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
分析与求解：当a球对地的压力为零时，轻绳的拉力大小为3mg，设此时B球摆过的过的角度为θ，对b球运用牛顿第二定律有：
10．（全国理综卷II—18）如图10所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
A．h B．l．5h C．2h D．2．5h
分析与求解：从释放至b球落地，两球系统的机械能守恒，由机械能守恒定律有：
11．（广东物理—17—1）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法。在符合安全行驶的要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少。假设汽车以72km/h的速度行驶时，负载改变前、后汽车受到阻力分别为2000N和1950N。请计算该方法使发动机输出功率减少了多少？
分析与求解：
12．（北京理综—23）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等，如图11所示。
（1）利用总电阻R=10Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率Po=300kW，输电电压U=10kV，求异线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm。
在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
分析与求解：（1）导线上损失的功率为P=I2R=
损失的功率与输送功率的比值为：
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为：m=pvS，叶片旋转面积：S=
由此式可以看出，增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等，可提高风轮机单位时间接受的风能。
（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=
最小年发电量约为：W=P2t=160×5000 kW·h=8×105kW·h。
13．（山东理综—24）某兴趣小组设计了如图12所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以Va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0．3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=l．5m，数字“0”的半径R=0．2m，小物体质量m=0．01kg，g=10m／s2。求：
（1）小物体从p点抛出后的水平射程。
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
解：（1）设小物体运动到p点（或过“0”的最高点）时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得：
（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律有：
二、复习要点
1．功与功率：功是过程量，与力及物体在力的作用下的运动过程（位移）有关，表示的是力的空间积累效应，其效果是引起受力物体的动能发生变化。功是标量，但有正负，由力的方向与位移方向间的夹角决定，功的正负仅表示外力对物体做功还是物体对外做功（物体克服外力做功）。恒力（大小方向均不变）的功由公式
对于变力的功，可通过变换研究对象，运用功能定律、功能关系、能量守恒定律等分析求解。
功率是表示做功快慢的物理量，定义式
会熟练运用功率公式及其它力学知识分析计算汽车等交通工具以固定功率起动和以固定牵引力起动（匀加速起动）类问题。
2．动能定理：动能定理反映的是功这个过程量与它引起的物体动能这一状态量变化间的关系。由于功、动能均是标量，所以运用动能定律分析和求解力与运动问题，要比运用牛顿定律方便得多。要注意的，公式中的功是指作用在物体上的所有外力的功的代数和或合力的功，一般来说动能定理只适用于单个物体。要会熟练运用动能定理分析求解力与运动类问题（不涉及时间或速度的方向时）。
3．机械能及其守恒：动能、重力势能、弹性势能统称机械能，一般所说的机械能是指三者的和。要弄清物体的动能与动量的区别与联系（
4．功能关系：若物体运动过程中，有非重力做功，机械能不守恒，非重力功的代数和等于物体机械能的增量。
5．能的转化和守恒定律：在一切自然过程中，有相互作用的物体构成的系统中，一种形式的能可以转化为另一种形式的能，或者由一个物体转移到另一物体，但能的总量始终不变。这就是能的转化和守恒定律，是分析和求解物理学综合问题的重要依据。 2009-02-25 人教 |
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