2011年高考分类汇编之解析几何（二）

2011年高考分类汇编之解析几何（二）

北京理

 

3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

A.     B.   C.      D.

【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

8. 设A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为                                                           C

A．{ 9，10，11 }          B．{ 9，10，12 }

C．{ 9，11，12 }          D．{ 10，11，12 }

14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则的面积不大于.

其中，所有正确结论的序号是____________.②③

19.已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（2）将表示为m的函数，并求的最大值。

（19）解：（Ⅰ）由已知得所以

所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为

（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，

点A、B的坐标分别为此时

当m=－1时，同理可得

当时，设切线l的方程为

由；设A、B两点的坐标分别为，则；

又由l与圆

所以

由于当时，因为

且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

 

北京文

 

8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为A

A．4                          B．3                   C．2                  D．1

19．（本小题共14分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.

（19）解：（Ⅰ）由已知得解得，又

所以椭圆G的方程为

（Ⅱ）设直线l的方程为

由得

设A、B的坐标分别为AB中点为E，

则；因为AB是等腰△PAB的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。

此时方程①为解得所以

所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离

所以△PAB的面积S=

 

福建理

 

7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

       A．            B．或2            C．2            D．

17．（本小题满分13分）

已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由。

17．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。

解法一：

（I）依题意，点P的坐标为（0，m）

因为，所以，

解得m=2，即点P的坐标为（0，2）

从而圆的半径

故所求圆的方程为

（II）因为直线的方程为所以直线的方程为

由,

（1）当时，直线与抛物线C相切

（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。

综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。

解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为

依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），

则解得所以所求圆的方程为

（II）同解法一。

21.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

（2）选修4—4：坐标系与参数方程

本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。

解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，

所以点P在直线上，

（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，

从而点Q到直线的距离为

，

由此得，当时，d取得最小值，且最小值为