2011年高考分类汇编之解析几何（五）

2011年高考分类汇编之解析几何（五）

湖北文

 

4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则 C

       A．                    B．     

       C．                    D．

14．过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。1或

 

湖南理

 

9.在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为     。

答案：2

解析：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.

A. (本小题满分13分）

如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

（i）证明：；

(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

解析：（I）由题意知，从而，又，解得。

故的方程分别为。

（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.

由得，

设，则是上述方程的两个实根，于是。

又点的坐标为，所以

故，即。

（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为,又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是

由得，解得或，

则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标为

于是

因此

由题意知，解得 或。

又由点的坐标可知，，所以

故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和