一、选择题:
1.(2010年高考山东卷理科2)已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。
2.( 2010年高考全国卷I理科1)复数
(A)i http://www./ (B)
(C)12-13
(D) 12+13
【答案】A
【解析】.
【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
3.(2010年高考湖北卷理科1)若为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表
示复数的点是
A.E
B.F
C.G
D.H
【答案】D
【解析】由图知z=,所以,故选D。
4.(2010年高考福建卷理科9)对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由题意,可取,所以,选B。
【命题意图】本题属创新题,考查复数与集合的基础知识。
5.(2010年高考安徽卷理科1)是虚数单位,
A、
B、
C、
D、
1.B
【解析】,选B.
【规律总结】为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数,然后利用复数的代数运算,结合得结论.
6.(2010年高考天津卷理科1)i是虚数单位,复数=
(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i
【答案】A
【解析】,故选A。
【命题意图】本小题考查复数的基本运算,属保分题。
7.(2010年高考广东卷理科2)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=( )
A.4+2
i B. 2+ i C. 2+2 i D.3
【答案】A
【解析】。
8.(2010年高考四川卷理科1)i是虚数单位,计算i+i2+i3=
(A)-1 (B)1 (C)
(D)
解析:由复数性质知:i2=-1
故i+i2+i3=i+(-1)+(-i)=-1
答案:A
9. (2)
(2010年全国高考宁夏卷2)已知复数,是z的共轭复数,则=
A. B.
C.1 D.2
【答案】A
解析:,
所以.
另解:,下略.
10.(2010年高考陕西卷理科2)复数在复平面上对应的点位于 (A)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【答案】A
【解析】∵,∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选.
11.(2010年高考江西卷理科1)已知,则实数,分别为
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】D
12.(2010年高考浙江卷5)对任意复数z=x+yi
(x,y∈R ),i为虚数单位,则下列结论正确的是
【答案】D
13.(2010年高考辽宁卷理科2)设a,b为实数,若复数,则
(A)
(B)
(C) (D)
【答案】A
14.(2010年高考全国2卷理数1)复数
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查复数的运算.
【解析】.
二、填空题:
1.(2010年高考江苏卷试题2)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲_____.
【答案】2
[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i),
2-3i与3+2 i的模相等,z的模为2。
2.(2010年高考北京卷理科9)在复平面内,复数对应的点的坐标为
。
【答案】(-1,1)
【解析】因为=,故复数对应的点的坐标为(-1,1)。
3.(2010年高考上海市理科2)若复数(为虚数单位),则
。
【答案】6-2i
【解析】因为,所以6-2i.
4.(2010年高考重庆市理科11) 已知复数,则____________.
【答案】-2i
解析:.
5.(2010年上海市春季高考3)计算:
(为虚数单位)
答案:
解析:。