山东省潍坊市2011届高三新课程教学质量抽样检测（理科含答案）

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

参考公式：

下棱锥、圆锥的侧面积公式

其中c表示底面周长，表示斜高线或母线长

球的体积公式  

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合，，则等于（    ）

   A．                     B．

   C．                     D．

2．若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（    ）

   A．                              B．2

   C．                            D．6

3．设，若，则下列不等式中正确的是（    ）

    A．       B．       C．     D．

4．已知向量则|b|等于（    ）

    A．            B．          C．5              D．25

5．已知角α的终边经过点则m等于（    ）

    A．          B．            C．-4             D．4

6．设为等差数列的前n项和，若的值等于（    ）

    A．             B．             C．            D．

7．设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则的值（    ）

    A．恒为负值                         B．恒等于零      

    C．恒为正值                         D．无法确定正负

8．已知直线和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（    ）

    A．               B．

    C．               D．

9．函数的零点个数是（    ）

    A．2              B．3              C．4              D．5

10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（    ）

    A．向右平移个单位长度

    B．向右平移个单位长度

    C．向左平移个单位长度

    D．向左平移个单位长度

11．直线与圆的交点个数为（    ）

    A．1              B．2              C．0或2          D．1或2

12．设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（    ）

    A．           B．           C．2              D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

注意事项：

    1．将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上.

    2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为      .

14．已知函数若则a的取值范围是      .

15．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，平面ABC，

，则球O的体积等于          .

16．下列四个命题：

    ①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则”；

②若命题；

③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

④命题“若”是真命题.

其中正确命题的序号是        .（把所有正确命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知等比数列中，公比

   （1）求数列的通项公式；

   （2）求数列的前n项和

 

18．（本小题满分12分）

已知函数

   （1）求的单调递增区间；

   （2）在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

成等差数列，且=9，求a的值.

 

19．（本小题满分12分）

已知三棱锥S—ABC中，平面平面ABC，O、D分别为AC、AB的中点，AS=CS=CD=AD=

   （1）求证：平面平面BCS；

   （2）求二面角A—SC—D的余弦值.

 

 

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B.

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围.

 

 

21．（本小题满分12分）

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿.

   （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

   （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

 

22．（本小题满分14分）

已知函数

   （1）设曲线处的切线为与圆相切，

求a的值；

   （2）若对于任意实数恒成立，试确定实数a的取值范围；

   （3）当a=-1时，是否存在实数在点处的

切线与Y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.