2004年全国初中数学联赛试题 第一试

2004年全国初中数学联赛试题 第一试

一 选择题

1、已知abc≠0且a+b+c=0,则代数式 的值是（  ）

A  3    B  2    C 1    D 0

2、已知p,q均为质数，且满足5p²+3q=59则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（  ）

A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

3、一个三角形的三边长分别为a,a,b，另一个三角形的三边长分别为a,b,b，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则 等于（  ）

  A     B      C     D

4、过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（  ）条

A    4    B  3    C  2     D  1

5、已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个实根，则ab的取值范围为（  ）

A  ab≥       B    ab≤     C   a b≤       D  ab≥

6、在2×3矩形方格纸上，各小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）

A  24  B 38  C  46  D  50

二 填空题

1、 计算 =        

2、ABCD是边长为a的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC 于N

则     

3、实数a,b满足a³+b³+3ab=1,则a+b=   

4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m=            

第二试

一 已知方程x²-6x-4n²-32n=0的根都是整数，求整数n的值.

 

 

二 梯形ABCD 中AD∥BC，以两腰AB，CD为边分别向外作两个正方形ABGE，DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF 于点M ，EP⊥l，垂足为P。

FQ⊥l，垂足为Q。求证：EP=FQ

 

 

                   

三  已知 点A （0，3）、B（-2，-1）、C（2，-1）、P（t,t²）为抛物线y=x² 上位于△ABC内（包括边界）

的一个动点，BP所在直线交AC 于点E，CP所在直线交AB 于点F，将 表示为自变量t的函数