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数学是什么，远远比数学怎么教更加重要。只有准确地把握数学学科的本质特点，才能有效的实施其教学。 我们知道数学的三大特性，即抽象性、严密性和应用广泛性，但在学科培训、课堂研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、更有意蕴的理解。于是我们在收集采撷的基础上改编新创了一组关于数学的精粹而有意蕴的故事，意即透过数学故事真切地感悟数学的真谛。 故事一  感悟 数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举，故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水”，而是引导我们感悟数学家独特的思维方式——转化。 学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。数学的转化思想简化了我们的思维状态，提升了我们的思维品质，“转化”不是就事论事、一事一策，而是发掘出问题中最本质的内核和原型，再把新问题转化成与老问题一样具有的内核和原型，从而顺利地解决它。 转化思想是数学的基本思想，它应贯穿在我们数学教学的始终。 故事二  感悟 从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。 在数学教学中，学生的数学学习要经历具体——表象——抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，把握事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。数学的抽象程度是一个不断提高的历史过程，这一过程永无止境。 故事三  感悟 工程师的设计是实用的、是唯美的，不愧是“最优设计”。物理学家的思维具有奇特的想象力，篱笆可无限的分解拉开，似乎围成的面积已经是 “最大了”。那我们的数学家是怎么想的呢？ 数学家是用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在篱笆的外面。”工程师和物理学家力图围出最大的面积，数学家是先围出最小的面积。人们说，退一步海阔天空，而数学家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一种逆向思维的品质。 逆向思维是数学思维的重要原则，是创造思维的组成部分，是思维训练的载体。在我们面对“山重水复”之时，逆向思考常常使我们找到“柳暗花明”之路。转化是我们学数学应有的基本思想，逆向是我们学数学的有效策略。我们的数学教学应使逆向思维成为学生应有的自觉意识和实践行为。 故事四  感悟 著名的思想家培根说过：“数学使人精确。”故事中的数学家对苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性。 数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是建立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。数学语言的简洁、精炼、严密的特性需要我们在平时的数学教育教学中不断地锤炼教学语言，并进而通过数学语言的训练提升学生的思维品质。 故事五  感悟 读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：“数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。” 数学的教学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。 故事六  感悟 读完上述故事，我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚、答案不够周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。趣味数学题一旦“坐实”，就失去了生机与活力。故事中的学生似乎有点“走火入魔”，这会不会与我们刻板的教学有关呢？ 如果开放题被肢解成一道道封闭题，就违背了开放的本意。数学需要开放，开放的目的是发散学生的思维，开放的本质是思维。数学教育教学中需要开放，开放包括教学组织及整个设计，不可狭隘地理解为一道数学题，而是一个贯穿教学过程的主题，开放题只是载体与素材，开放应上升为一种思想。 诸如“树上有几只鸟”之类的话题，您也许别有一番高见，智者见智、趣者见趣，最后还是让我们读读下面两段文字：“甚至在数学上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微积分。”（列宁语）“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”（牛顿语） |
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