1874年12月16日,德国数学家魏尔斯特拉斯(Karl
Weierstrass,1815.10.31-1897.02.19)在致柯瓦列芙斯卡娅(Sofia
Kovalevskaya,1850.01.15-1891.02.10)的信中给出了整函数的因式分解定理。维斯特拉斯把只在无穷远处有一个奇点的解析
函数称为整函数。整函数是相当重要的一种单值复函数,可以粗略地说“它们是初等实函数的类似物”。事实上,魏尔斯特拉斯大约在1840年就已经把实多项式
分解为线性因式的定理推广到了整函数,当时他并没有即时发表,而是作为讲课的内容介绍给自己的学生。后来芬兰数学家奈望林纳(Rolf
Nevanlinna,1895.10.22-1980.05.28)称该定理为“现代分析中最奇妙的结果之一”。
作为函数论的三个主要奠
基人之一,魏尔斯特拉斯致力于使数学推理建立在一个牢固的基础上,他以富有独创性的方法,在幂级数的基础上首次以不依赖于几何直观的严格方式阐述了解析函
数的理论,并建立起解析开拓的方法,使得解析函数论这一19世纪中成就最辉煌的数学分支进入到更深入发展的阶段。(下图是魏尔斯特拉斯构造的,“令数学界
惊奇万分的连续处处不可导函数”。)
魏
尔斯特拉斯在解析函数方面的工作一方面体现在他的论文中,另一方面,更多地体现在他讲课和朋友、学生的通信中。事实上,不仅是函数论方面的成果,魏尔斯特
拉斯在其他领域的工作也经常如此。他是一名善于教学的教师,他的近百位学生后来成为大学教授,还有很多成为知名的数学家。