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文/郑娜编译 相信大家可能都会同意一件事，那就是，市场中弥漫的焦虑情绪会导致大规模的股票卖出、价格的崩盘以及造成巨大的损失。我们已经多次见证这种情形。焦虑是人类面对不确定性而产生的一种本能的自卫反应。所有的交易员都希望通过观察或研究市场行为、交易模式、盘口价差或订单流来捕捉这种紧张和恐惧。主要问题在于，我们很清楚人类行为在交易中的重要性，但是我们无法直接观察到。 那么，有没有办法从与交易相关的因素中把情绪部分分解出来。在这篇文章里，将尝试为这个问题给出一个量化的办法。 主成分分析（PCA） 主成分分析，被认为是应用线性代数里最具价值的方法之一，它为从混乱的数据集中提取相关信息提供了一个简单的、非参数方法。 假设我们观察p只股票在过去n天的每日价格变化。我们得到矩阵X。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合： 
主成分是不相关的线性组合Z1，Z2……Zp，并且Z1是X1，X2…Xp的线性组合中方差最大者，Z2是与Z1不相关的线性组合中方差最大者，…，Zp是与Z1，Z2 ……Zp-1都不相关的线性组合中方差最大者。 纳斯达克的协方差，焦虑的特征根 我们将努力构建一个简单的量化模型，以使用PCA对交易市场中的焦虑情绪进行检测。让我们考虑一下纳斯达克100指数。它是由100只科技股组成。我们将使用Matlab执行所有的计算。首先从数据收集和预处理开始： 
首先，我们试图检查是否对于给定的纳斯达克100指数的列表我们都能通过雅虎服务器获得完整的历史数据（调整后的收盘价）。股票的单元阵列为二维矩阵，对应股票价格的时间序列。由于雅虎数据库并没有包含我们感兴趣的所有股票的完整历史数据，为了说明PCA方法，我们对数据进行筛选，将时间段定义在d1和d2之间，并保留具有同样最大数据量的股票。具体处理过程如下： 
临时矩阵d包含从nasdaq100.lst读入的股票信息，包括第一天和最后一天的日期数据，以及总数据量等，如下图所示： 
我们的筛选方法从整个列表中选出了符合条件的m = 21只股票，具体如下： 
我们选出时间跨度在1998年1月2日到2013年10月11日之间的21只股票。现在我们假设随机挑选一天，比如2007年7月2日，提取所有21只股票在后续90天内的历史价格数据，并把它保存到矩阵Z： 
将它们在一张图里显示出来： 
很容易知道，最上面一条线对应的是苹果公司（AAPL）的调整后收盘价。为了使各时间序列数据之间可比，我们对它们进行标准化处理，即减去平均值并除以各自的标准差。 
处理后的数据显示如下： 
对于给定的矩阵X，我们可以得到协方差矩阵，
对于自2007年7月2日以来的90天的数据，协方差显示如下，
其中颜色越红代表对应的数值越大，颜色越蓝代表对应的数值越小。协方差矩阵的对角线简单的告诉我们，对于标准化的时间序列，它们的协方差就等于1。 接下来，根据给定的协方差矩阵，我们可以得到相应的特征向量矩阵P。
得到的P可以显示如下：
为了说明这一过程，我们计算得到主成分分析的5个主成分。由于在上图中颜色编码是一样的，通过肉眼观察第一主成分，可以得到21个特征值中至少有16个为负数。这个意味着在过去的90天里，全球股市基本都是下跌的，这也支持交易者们持有这些股票的空头头寸。重要的是要注意在这个地方的第一主成分并不代表“价格动量”本身，它代表了股票动力学中常见行为的潜变量，即交易中潜在人为因素。 上图还给出了一个额外的信息。在第一主成分中所有的特征值是显著一致的，而其余四个主成分的特征值则显得相当随机。通过检测，该特性在我们的样本数据中维持了很多年。因此，我们可以把我们的观察点集中在第一主成分。 了解了PCA的工作原理后，我们将把我们对第一主成分的兴趣拓展到其他任何时间跨度，如下所示t1和t2变量之间的数据：
我们将基于第一主成分中特征值数量的变化来构建焦虑检测模型。因此，我们可以得到这个变量在时间段[t1,t2]之间的一个新的序列。我们把这个结果和纳斯达克100指数用下列方式同时画出来：
从而可以得到，
我们使用30天的移动平均（蓝线）来对结果进行平滑(moving.m)。 最终，我们构建核心模型的元素，即当第一主成分中的负数占比连续5天增长时，我们确认焦虑情绪。
模型的结果，我们通过在纳斯达克100指数上画红色标记来显示出来。
我们的简单模型完全把我们带入一个新的领域：关于潜变量的探索空间。首先，它没有预测未来，它仍然是未知的。然而，它带来的是对过去市场动态的重新审视。其次，很容易从图中可以看出，我们的结果可以分成三个子集： 第一组对应于股票交易中进一步加剧负面结果的那些行为（如2007-2009年间的事件和价格的崩盘）。这时任何60天的动力都在持续。 第二组是由其他因素（如金融、全球、政治等等）带来的焦虑情绪，从而导致拖累股价指数。 第三组对应指数相对平缓的变化，揭示出关于交易方向的典型的犹豫心理。 无论我们如何解释结果，人为因素在交易中是显著存在的，希望PCA方法能帮助我们捕捉它，如果不能，那我们只能依赖于交易员的直觉了。（本文仅代表作者观点） 微信号：CHINAQIR 如需转发本文，请注明来源：CHINAQIR 联系方式：chinaqir@qq.com 用微信扫一扫下面的二维码，即可加入本微信订阅号
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