2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第3章整式与因式分解
一、选择题
1.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2?4x+2的最终结果是 （）
A．2x(x?2)B．2(x2?2x+1)C．2(x?1)2D．(2x?2)2
【答案】C
2.（2011河北，3，2分）下列正确的是
A． B．2a-4b+2=2（a-2b）
C． D．
【答案】3.（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A.28B.56C.60D.124
【答案】
4.（2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．
A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7
5.（2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（）
A.B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2
C.(ab3)2=a2b6D.5a—2a=3
【答案】
6.（2011山东日照，2，3分）下列
（A）a2+a3=a5（B）（a+b）2=a2+b2
（C）（2ab2）3=6a3b6（D）=x2-（a+b）x+ab
【答案】D
7.（2011山东泰安，2，3分）下列运算正确的是（）
A．3a3+4a3=7a6B．3a2-4a2=-a2C．3a2·4a3=12a3D．(3a3)2÷4a3=a2
【答案】B
8.（2011山东泰安，5，3分）下列等式不成立的是（）
A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)
C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9=(m+3)2
【答案】D
9.
A．B．C．D．
【答案】
10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是
A.a2＋a3＝a5B.a6÷a3＝a2
C.4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8x6y3
【答案】D
11.计算a+(－a)的结果是（）
（A）2a（B）0（C）－a2（D）－2a
12.（2011浙江杭州9，3）若，则
A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值
【答案】C
13.，正确的结果是
A．B．C．D．
【答案】
14.（2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是
A．（a2）3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a)＝6a D．3a－a＝3
【答案】
15.（2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是
A．4mcmB．4ncmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm
【答案】B
16.的结果是（）
A.B.C.D.
【答案】
17.（2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（）
A．B． C． D．
【答案】
18.（2011四川重庆，2，4分）计算(a3)2的结果是()
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【答案】C
19.（2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
20．（2011台湾台北，5）计算x2(3x＋8)除以x3后，得商式和余式分别为何？
A．商式为3，余式为8x2B．商式为3，余式为8
C．商式为3x＋8，余式为8x2D．商式为3x＋8，余式为0
【答案】B
21.（2011台湾台北，7）化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？
A．－16x－10B．－16x－4C．56x－40D．14x－10
【答案】Ｄ
22.（2011台湾台北，13）若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，则c值为何？
A．7B．63C．D．
【答案】C
23.（2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是的倍式？
A．B．C．D．
【答案】C
24.（2011台湾全区，3）化简之后，可得下列哪一个结果？
A．2x－27B．8x－15C．12x－15D．18x－27
【答案】Ｄ
25.（2011台湾全区，8）若，则之值为何？
A18B．24C．39D．45
【答案】Ｄ
26.（2011台湾全区，10）若(a－1)：7＝4：5，则10a＋8之值为何？
A．54B66C．74D．80
【答案】Ｃ
27.（2011台湾全区，22）计算多项式除以(x－2)2后，得余式为何？
A．1B．3C．x－1D．3x－3
【答案】Ｄ
28.（2011江西，4，3分）下列运算正确的是（）.第3题图
A.a+b=abB.a2·a3=a5C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=1
【答案】B
29.（2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A.ab B.3ab C.a D.3a
【答案】
30.（2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是
Ａ． B．C． D．
【答案】D
31.【答案】
32.（2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（）
A.a5B.a6C.a8D.a9
【答案】
33.（2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）
A．－B．2C．－D．4
【答案】
34.（2011江苏苏州，4,3分）若m·23=26，则m=
A.2B.4C.6D.8
【答案】
35.（2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a3)2的结果是（）
A．－a5B．a5C．a6D．－a6
【答案】C
36.（2011江苏泰州，2，3分）计算2a2·a3的结果是
A．2a6B．2a5C．4a5D．4a6
【答案】B
37.（2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是
A．a2＋a2＝a5B．a2－a2＝aC．a2a2＝a6D．（a2）3=a6
【答案】D
38.（2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
39.（2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是
A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋1
【答案】C
40.下列计算正确的是（A）(B) (C) (D)
【答案】
41.（2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（）
A．3a-2a=1B．C．D．
【答案】C
42.（2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（）.
A.a+b=abB.a2·a3=a5C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=1
【答案】B
43.下列运算正确的是
A.a·a3=a3B.(ab)3=ab3
C.a3+a3=a6D.(a3)2=a6
【答案】D
44.(2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8
【答案】C
45.2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（）
A．（－ab）2＝2a2b2B．（a＋1）2＝a2＋1
C．a6÷a2＝a3D．2a3＋a3＝3a3
【答案】D
46.（2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是
A.a+a2=a3 B.2a+3b=5ab
C.(a3)2=a9 D.a3÷a2=a
【答案】D
47.（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.
A．B．C．D．
【答案】D
48.（2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】
49.（2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A.ab B.3ab C.a D.3a
【答案】
50.（2011湖北襄阳，，3分）下列运算正确的是
A. B. C. D.【答案】B
51.（2011湖北襄阳，，3分）若x，y为实数，且，则的值是
A.0 B.1 C.－1 D.－2011【答案】
52．（201，，3分）下列运算正确是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
53.下列运算正确的是
A．x2+x3=x5B．C．D．
【答案】B
54.
A．-1 B．1 C．-5 D．5
【答案】
55.（2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（）
AB．C．D．【答案】56.(20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是()
A.B.C.3m+3n=6mnD.
答案【D】
57.（2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
58.2a的结果是
A．6a B．6a2C.5aD.5a
【答案】B
59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是
ABCD
【答案】
60.（2011河北，4，2分）下列正确的是
A．2x-x=1 B．
C． D．
【答案】
A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6
【答案】化成的形式为
A．B．C．D．
【答案】C
63.（2011湖北宜昌，7，3分）下列计算正确的是().
A.3a－a=3B.2a.a3=a6C.(3a3)2=2a6D.2a÷a=2
【答案】）
A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+4
【答案】D
65.（2011山东济宁，4，3分）把代数式分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
.（2011浙江丽水，3，3分）
A．x2+1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
【答案】D
67.（2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是的因式？
A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3
【答案】A
68.（2011浙江省，4，3分）下列计算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
.（2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.
A．B．C．D．
【答案】D
70.
二、填空题
1.（2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 .
【答案】x–y
2.（2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___．
【答案】
3.（2011山东济宁，12，3分）若代数式可化为，则的值是．
【答案】5
4.（2011浙江杭州12，4）当时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为．
【答案】－6
5.【答案】
6.（2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a
【答案】-1或
7.（2011浙江温州，，分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．
【答案】
8.（2011浙江丽水，，分）x与y的差”用代数式可以表示为 .
【答案】x–y
9.（2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是．
【答案】
10．（2011江苏泰州，12，3分）多项式与m2＋m－2的和是m2－2m．
【答案】
11.（2011广东广州市，16，3分）定义新运算“”，规定：ab=a－4b，则12(－１)＝．
12.（2011江苏淮安，9，3分）计算：a4·a=.
【答案】a
13.（2011上海，7，4分）计算：__________．
【答案】
14.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的数为。
【答案】
15.（2011湖南衡阳，13，3分）若，，则的值为．
【答案】
16.（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．
【答案】
17.（2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a元，降价10%后的价格为▲元．
【答案】a
18.（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
【答案】或
19.是次项式．
【答案】
20．（2011河北，15，3分）若则x+y的值为__．
【答案】
21.（2011山东枣庄，1，3分）如【答案】
22.（2011山东枣庄，13，4分）若，且，则．
【答案】3
23.，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝.
【答案】
24.（2011浙江省，13，4分）分解因式：＝．
【答案】2（x+2）(x-2)
2.（2011安徽，11，5分）因式分解：a2b+2ab+b=．
【答案】
26.（2011安徽芜湖，12，5分）因式分解=．
【答案】
27.（2011福建福州，14分）
28.（2011江苏扬州，11,3分）因式分解：=
【答案】
29.（2011山东滨州，13，4分）分解因式:______.
【答案】(x+2)(x-2)
30.（2011山东菏泽，10，3分）因式分解：2a2－4a＋2=______________．【答案】
.（2011山东威海，16，3分）分解因式：.
【答案】x-y-4）2
32.（2011宁波市，14，3分）因式分解：xy－y＝
【答案】
33．(2011浙江绍兴，11，5分)分解因式：.
【答案】
34.（2011浙江台州，13,5分）因式分解：=
【答案】
35.（2011浙江温州，，分）因式分解：，
【答案】(a+l)(a-l)
.（2011浙江省嘉兴，13，5分）分解因式：＝．
【答案】2（x+2）(x-2)
.（2011江西，10，3分）因式分解：x3-x=.
【答案】x（x+1）(x-1)
.（2011湖南常德，2，3分）分解因式：
【答案】
.（2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a2-b2=________。
【答案】
40.（2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x2－9
【答案】－
41.（2011江苏苏州，11,3分）分解因式：a2－9=_______________________________.
【答案】
42.（2011江苏泰州，10，3分）分解因式：2a2－4a=．
【答案】
43．（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_________________
【答案】
.（2011四川成都，11,4分）分解因式：【答案】
45.（2011四川广安，11，3分）分解因式：=___________________
【答案】
.（2011四川宜宾,9,3分）分解因式：____________________．
【答案】(2x+1)(2x-1)
.（2011重庆江津，12，4分）因式:2x3－x2=______________.
【答案】
48.（2011江西南昌，10，3分）因式分解：x3-x=.
【答案】x（x+1）(x-1)
.（2011湖南怀化，9，3分）因式分解：a2-9=_____________.
【答案】a2-9=（a+3）（a-3）
.（2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay=.
【答案】ax+y)
51.（2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m(2x－y)2-3mn2＝▲
【答案】3m(2x－y＋n)(2x—y－n)
52.（2011山东临沂，15，3分）分解因式：9a－ab2＝．
【答案】a（3＋b（3－b）
53.（2011上海，8，4分）因式分解：_______________．
【答案】
.（2011四川绵阳13，4）因式分解：a3-a=____
【答案】a(a+1)(a-1)
55.（2011四川凉山州，14，4分）分解因式：。
【答案】.（2011安徽芜湖，12,5分）因式分解=．
【答案】
57.（2011湖北黄冈，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．
【答案】
58.（2011湖北黄石，11，3分）分解因式：2x2-8=。
【答案】2(x+2)(x-2)
.（2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a2-b2=________。
【答案】.（2011湖南常德，2，3分）分解因式：
【答案】
.（201，，3分）分解因式：=________________．
【答案】
.（2011山东东营，14，4分）分解因式：=________________________________.
【答案】.(20011江苏镇江,10,2分)计算:=______;分解因式:=_______.
答案:,(x+3)(x-3)
64.（2011广东中山，7,4分）因式分解．
【答案】
.（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a2－2=____________________________．
【答案】
66.（2011广东湛江13,4分）分解因式：．
【答案】
.（2011贵州安顺，1，分）因式分解：x3－9x=．【答案】
68.（2011湖南湘潭市，9，3分）因式分解：＝_____________.
【答案】
1.（2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.
【解】由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)－7=（2－3）2+2×2(3+2)－7=14.
2.（2011福建福州，1分）
3.（2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．【解】，，；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.
5.(2011浙江绍兴，17（2），4分)先化简，再求值：，其中.
【答案】原式当时，原式=0.
6.（2011浙江温州，，分）化简：．
【答案】解：
7.化简：（a+b）2+a(a-2b)．
【答案】原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2
8.（2011浙江丽水，，分）2x－1=3，求代数式(x－3)2+2x(3+x)－7的值.
【解】由2x－1=3得，x=2，
又(x－3)2+2x(3+x)－7=x2－6x+9+6x+2x2－7=3x2+2，
∴当x=2时，原式=14.
9.（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
【答案】解：⑴；
⑵答案不唯一.如；
⑶
.
10．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．【解】，，；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.
11.（2011宁波市，19，6分）先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5
【答案】
4.（2011浙江衢州，19,6分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是.
【答案】
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片张，3号卡片张.
【答案】需用2号卡片3张，3号卡片7张。
12.（2011江苏宿迁,21,8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
【答案】
解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．
13.（2011江苏淮安，19，分）(a+b)+b(a-b)【答案】(a+b)2+b(a-b)=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab.
14.（2011江苏南通，19②，5分）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
【答案】化简原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.
15.（2011广东省，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．【解】，，；
（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.
16.（2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。
（1）根据上面的规律，写出的展开式。
（2）利用上面的规律计算：
【答案】
⑵原式=
=
=1
注：不用以上规律计算不给分.
17.（2011江苏无锡，19(2)，4分）a(a?3)+(2?a)(2+a)．
【答案】(2)原式=a2?3a+4?a2…………………(2分)
=?3a+4．………………………(4分)
18.（2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值．，其中．
【】=，
当时，原式==+1=．
19.（2011广东茂名，16（2），4分）
【答案】解：
原式＝，
＝．
20.（2011广东广州市，19，10分）
分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．
8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy8x2－y2－x2－xy＋xyx2－y2
=(x＋4y)(x－4y)
21.(2011浙江湖州，18，6)8因式分解：
【答案】
……………………
…………………………（a+b）3
…………………………（a+b）2
…………………………（a+b）1
1
1
3
3
1
1
2
1
1
1
3
3
2
2
3
1
第18题图
第4个图形
第3个图形
第2个图形
第1个图形
m
m+3
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