一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A.是变量，B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，=1，则的值为()
A.1B.－1C.3D.
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。
正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()
A、y=3x－2By=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2
2、如果y=kx+b，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数
一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()
①y=②y=③y=210－xy=x2－2y=+1
A、1B、2C、3D、4
2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象与x轴，与y轴．
.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．
若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于轴，则m的值是()
A.B.C.D.
6、已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）
待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；
(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。
函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)
3、将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．
已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是()
A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1与y2的大小不确定已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合条件的一个解析式：.中，随的增大而 ，当时，y的最小值为 .
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是与y轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.
4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴求A，B两点的坐标；⑵过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.
5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
函数图像中的计算问题
1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？
3、（2007湖北宜昌）2007年五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，龙舟黄陵庙终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
应用题中的分段函数
1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
A型收割机 B型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
3、（2010陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
一次函数与二元一次方程的关系
1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（第4题）
2、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、方程组的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为。
4、如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．
5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）
A、6或-6B、6C、-6D、6和3
6、直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．
y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点
（2）y随x的增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）
3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？
一次函数总结.doc是变量，B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数，当时，=1，则的值为(B)
A.1B.－1C.3D.
3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（C）。
正比例函数
1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）(B)
A、y=3x－2By=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2
2、如果y=kx+b，b=0,k≠0时，y叫做x的正比例函数
3、一次函数y=kx+k+1，当k=--1时，y叫做x正比例函数
一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是(B)
①y=②y=③y=210－xy=x2－2y=+1
A、1B、2C、3D、4
2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=10。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数
（1）n=1，m≠0.6
（2）n=1，m=--1
一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象与x轴，与y轴．
.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．
若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于轴，则m的值是(A)
A.B.C.D.
6、已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（A）
A． B． C． D．
7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（A）
待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
答案y=-x+3
2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；
(1)y=1.5x+1
(2)a=-2
2、(2007甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：（1）设．…………2分
由图可知：当时，；当时，．……………4分
把它们分别代入上式，得………………6分
解得，．
一次函数的解析式是．……………8分
说明：只要求对，，不写最后一步，不扣分．
(2)当时，．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．……………10分
说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分．
、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。
解析：⑴交点P表示小东和小明相遇
⑵y1=—5x+20A、B两地之间的距离为20千米
函数图像的平移
1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．
A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)
3、将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为.
4、在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．
已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是(C)
A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1与y2的大小不确定已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合条件的一个解析式：.中，随的增大而增大 ，当时，y的最小值为 3 .
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x轴的交点是（0.4,0）与y轴的交点是（0,2）与两坐标轴围成的三角形面积是0.4。
2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为__18_。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.
解析：1.当AB为三角形的腰时：
顶角为ABC=120
∠ACB=30
所以点C应与A关于Y轴对称，所以C1(-2√3,0)
2.当AB为三角形的底边时：
如果C在X轴上：则C必定在X轴的正半轴，有BCA=120,∠BCO=180-∠BCA=60,∠CBO=30，c点在AB的垂直平分线上
则C(2√3/3,0)
如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
求A，B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.解：令y=0，得x=-3/2．
A点坐标为（-3/2，0）．
令x=0，得y=3．
B点坐标为（0，3）．
设P点坐标为（x，0），依题意，得x=±3，
P点坐标分别为P1（3，0）或P2（-3，0）．
S△ABP1=1/2×（3/2+3）×3=27/4，
S△ABP2=1/2×（3-3/2）×3=9/4，
ABP的面积为27/4或9/4
5．在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
解析：数Y=-3/4X+3与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（4.0）
由勾股定理可得：斜边是5
所以：函数Y=-3/4X+3的坐标三角形的三条边长分别是3、4、5
（2）函数Y=-3/4X+b的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积
它与y轴交点（0，b）与x轴交点是（0，4/3b）
斜边是：5/3b
所以：b+(4/3)b+(5/3)b=16
b=4
所以两直角边长为4，16/3
面积=4×(16/3)÷2=32/3
：时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y=30代入y=2x中，得x=15；
把y=34代入y=2x中，得x=17；把y=47.8代入y=2.6x-12中，得x=23．
所以15+17+23=55．
答：小明家这个季度共用水55立方米．
3、（2007湖北宜昌）2007年五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，龙舟黄陵庙终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
解：(1)乙队先达到终点，(1分)
对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，(2分)
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，
将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：
?解得：y＝10x＋10(3分)
解方程组?得：x＝，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.(4分)
（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)
乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝时，6x－10最大，(2分)此时最大距离为6×－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)
应用题中的分段函数
1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．
分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．【答案】
即10≤x≤12．
x为整数，x=10，11，12．
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．
（3）0.3＞0，一次函数y随x的增大而增大．
即当x=12时，y有最大值，y最大=0.3×12+12=15.6（万元）．
此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，
则
（2）由题意，得
∴当
∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元。
4、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；
C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
解析：(1)??C?D?总计??Ax吨（200-x）吨200吨??B（240-x）吨（60+x）吨300吨?总计240吨260吨500吨?yA=-5x+5000（0≤x≤2000），yB=3x+4680（0≤x≤200）．???（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；?当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；?当yA40，?∴当x=40时，yA=yB即两村运费相等；?当0≤x<40时，yA>yB即B村运费较少；?当40
一次函数与二元一次方程的关系
、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（C）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（第4题）
2、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（B）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、方程组的解是x=2,y=7，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为(2,7)。
4、如图，直线y＝kx＋b过点A（0,2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是1＜x＜2由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），
则有：k+b=m（就是将（1，m）带入y1）
b=2（将（0,2）带入y1）
解得k=m-2（将b=2带入k+b=m并化简）
b=2．
直线y1=（m-2）x+2．
故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
解得：1＜x＜2，
直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为≥a．
y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点存在m=2
（2）y随x的增大而减小存在
（3）该函数图象经过第一、三、四象限存在
（4）与x轴交于正半轴存在
（5）平行于直线y＝-3x－2存在
（6）经过点（-4，2）存在
3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？
解析：直线AB与直线x=1的交点即为所求的点C,直线AB解析式为y=0.8x—1.2故m=—0.4
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O
x
y
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x
y
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x
y
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图1
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y(千米)
x(小时)
y1
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2.5
4
7.5
P
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x
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x
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收
地
运
地
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0
2
－4
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第2题
（第6题）
a
2
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第2题
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