摄影杂谈15：告诉你计算相机镜头的最大放大倍率和最近对焦距离的方法

 不同类型的数码相机镜头都有系列的具有自身特征的技术规格（这可由相关镜头的规格说明书查到），在这里要介绍其中我们摄影常提到的而且应当理解的“最近对焦距离”和“最大放大倍率”这两个技术规格参数，至于镜头的其它的技术规格参数以后介绍。

什么是镜头的最近对焦距离？镜头的最近对焦距离是指相机镜头在最靠近被摄体时的拍摄状态下，镜头能够合焦（也就是在这个距离下相机的像平面所成的像最清晰而且最大）时的像平面与物平面之间的直线距离。镜头不同，其最近对焦距离也不同，一般来说，对具有固定焦距的镜头来说，镜头的焦距越长，其最近对焦距离也越长。什么是最大放大倍率？最大放大倍率是指在最近对焦距离拍摄时，像平面所成的像最大，此时成像的高度与物的高度之比就是最大放大倍率，它与最近对焦距离有密切关系，使用最近对焦距离拍摄时可得到最大的放大倍率。但有的镜头焦距不是固定的是变焦的，如果是变焦的话，最大放大倍率的大小还与该镜头的焦距有关，当用变焦镜头拍摄时，使用该镜头的远摄端（即最大焦距）时，才能达到最大放大倍率值。例如佳能镜头EF-S18-135mm f/3.5-5.6 IS，其焦段为18-135mm，当用其短焦端18mm拍摄时，其最近对焦距离为0.49m，放大倍率为0.04倍.当用其长焦端135mm拍摄时，其最近对焦距离为0.45m，最大放大倍率变为0.21倍。我们还可以由下面的被摄景物通过单双凸透镜头的成像原理图来更进一步理解什么是最近对焦距离和最大放大倍率：

    

 

 

          

                 

当我们用数码相机摄影且合焦时，如上图所示，高为h的被摄物（红色正向箭头）垂直立于通过双凸透镜光心的水平光轴上的b点上，在h高的a点上发出无数光线，其中我们选两根光线来说明物的成像。其中a点发出一根平行于水平光轴的光线通过透镜折射后经透镜的焦点f再交于像平面ef上的d点。a点另外发出的第二根光线通过透镜光心后也与第一根光线汇交于像平面ef的d点上。另外，在被摄物的b点上发出一根重合于水平光轴通过光心的光线与像平面ef相交于c点上。这样就在像平面ef上成像为垂直倒立的cd像，其高为i。图中像平面ef与光心的距离为像距。此时的i/h就是该数码相机镜头的放大倍率。而这时像cd(自像平面起)至物ab的距离就称最近对焦距离，其中物ab与光心的距离称为物距。此时的放大倍率可用下式表示为：

 

     

   

 

 

   另外，由上图根据相似三角形原理，放大倍率还可以下式表示：

 

          

     而最近对焦距离则为：

 

          

      

  如果我们要求知某一数码相机镜头的放大倍率或最近对焦距离，我们可以用透镜的基本成像公式推算出来。透镜的基本成像公式为：

 

         

   

   根据（ 2 ）式和（ 4 ）式我们还可得镜头的放大倍率公式为：

 

            

 

 

     由（5）式我们可得：

 

         

         因为 

         
     将（6）式代于（7）式得：

 

           

 最后由（8）式可得最近对焦距离和放大倍率计算式（9）和（10）（推导从略）：

 

          

         

        

        

 

       现举两例如下：

1.已知佳能EF 50mm  f/2.5镜头的放大倍率为0.5，求其最近对焦距离为多大？

      解：将该镜头的放大倍率0.5和焦距50mm代入（9）得：

         

最近对焦距离 =  50mm × (0.5+2) + 50mm/0.5 = 0.23m

      

             由上式算出的结果与该镜头说明书给出的最近对焦距离值基本一致。

     2.已知佳能EF 50mm  f/2. 镜头的最近对焦距离为0.23m，求其放大倍率为多大？

         解：将该镜头的最近对焦距离0.23m和焦距55mm代入（10）得：

 

 

 

 

              由上式算出的结果与该镜头说明书给出的放大倍率值基本一致。由于计算出的放大倍率为0.5，所以可认为该镜头是微距镜头。因为放大倍率凡≥0.5的镜头，就属微距镜头。最后要指出，我们上面的计算公式都是在单镜头下的计算公式，实际上照相机的镜头都是多片的，结构也不尽一样，所以用上面的公式计算的结果可能有少许误差，本人写这篇博文的目的，主要是要同学们更进一步理解照相机成像原理和放大倍率及最近对焦距离的概念。