这部分内容作为计算机专业最基础的知识,几乎被所有企业选中用来作考题,因此,本章我们从本章开始,我们将从基础方面对数据结构进行讲解,内容主要是线性表,包括栈、队列、数组、字符串等,主要讲解基础知识,如概念及简单的实现代码,非线性结构我们在后面的文章中给出。
一、数据结构概念
用我的理解,数据结构包含数据和结构,通俗一点就是将数据按照一定的结构组合起来,不同的组合方式会有不同的效率,使用不同的场景,如此而已。比如我们最常用的数组,就是一种数据结构,有独特的承载数据的方式,按顺序排列,其特点就是你可以根据下标快速查找元素,但是因为在数组中插入和删除元素会有其它元素较大幅度的移动,所以会带来较多的消耗,所以因为这种特点,使得数组适合:查询比较频繁,增、删比较少的情况,这就是数据结构的概念。数据结构包括两大类:线性结构和非线性结构,线性结构包括:数组、链表、队列、栈等,非线性结构包括树、图、表等及衍生类结构。本章我们先讲解线性结构,主要从数组、链表、队列、栈方面进行讨论,非线性数据结构在后面会继续讲解。
二、线性表
线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系,即除了第一个和最后一个数据元素之外,其它数据元素都是首尾相接的。线性表的逻辑结构简单,便于实现和操作。因此,线性表这种数据结构在实际应用中是广泛采用的一种数据结构。其基本操作主要有:
1)MakeEmpty(L) 这是一个将L变为空表的方法
2)Length(L) 返回表L的长度,即表中元素个数
3)Get(L,i) 这是一个函数,函数值为L中位置i处的元素(1≤i≤n)
4)Prev(L,i) 取i的前驱元素
5)Next(L,i) 取i的后继元素
6)Locate(L,x) 这是一个函数,函数值为元素x在L中的位置
7)Insert(L,i,x)在表L的位置i处插入元素x,将原占据位置i的元素及后面的元素都向后推一个位置
8)Delete(L,p) 从表L中删除位置p处的元素
9)IsEmpty(L) 如果表L为空表(长度为0)则返回true,否则返回false
10)Clear(L)清除所有元素
11)Init(L)同第一个,初始化线性表为空
12)Traverse(L)遍历输出所有元素
13)Find(L,x)查找并返回元素
14)Update(L,x)修改元素
15)Sort(L)对所有元素重新按给定的条件排序
16) strstr(string1,string2)用于字符数组的求string1中出现string2的首地址
不管采用哪种方式实现线性表,至少都应该具有上述这些基本方法,下面我会将下数据结构的基本实现方式。
三、基础数据结构
数据结构是一种抽象的数据类型(ADT),可以这么说,我们可以采用任意的方式实现某种数据结构,只要符合将要实现的数据结构的特点,数据结构就是一种标准,我们可以采用不同的方式去实现,最常用的两种就是数组和链表(包括单链表、双向链表等)。
数组是非常常见的数据类型,在任何一种语言里都有它的实现。
3.1我们这里采用Java来简单实现一下数组
数组是一种引用类型的对象,我们可以像下面这样的方式来声明数组:- int a[];
- int[] b;
- int []c;
- a = new int[10];
总结起来,声明一个数组有基本的三个因素:类型、名称、下标,Java里,数组在格式上相对灵活,下标和名称可以互换位置,前三种情况我们可以理解为声明一个变量,后一种为其赋值。或者像下面这样,在声明的时候赋值:
- int c[] = {2,3,6,10,99};
- int []d = new int[10];
我稍微解释一下,其实如果只执行:int[] b,只是在栈上创建一个引用变量,并未赋值,只有当执行d = new int[10]才会在堆上真正的分配空间。上述第一行为静态初始化,就是说用户指定数组的内容,有系统计算数组的大小,第二行恰恰相反,用户指定数组的大小,由系统分配初始值,我们打印一下数组的初始值:- int []d = new int[10];
- System.out.println(d[2]);
结果输出0,对于int类型的数组,默认的初始值为0.
但是,绝对不可以像下面这样: int e[10] = new int[10];
无法通过编译,至于为什么,语法就是这样,这是一种规范,不用去想它。
我们可以通过下标来检索数组。下面我举个简单的例子,来说明下数组的用法。
- public static void main(String[] args) {
- String name[];
- name = new String[5];
- name[0] = "egg";
- name[1] = "erqing";
- name[2] = "baby";
- for (int i = 0; i < name.length; i++) {
- System.out.println(name[i]);
- }
- }
这是最简单的数组声明、创建、赋值、遍历的例子,下面写个增删的例子:
- package com.xtfggef.algo.array;
- public class Array {
- public static void main(String[] args) {
- int value[] = new int[10];
- for (int i = 0; i < 10; i++) {
- value[i] = i;
- }
-
-
- delete(value, 3);
- traverse(value);
- }
- public static int[] insert(int[] old, int value, int index) {
- for (int k = old.length - 1; k > index; k--)
- old[k] = old[k - 1];
- old[index] = value;
- return old;
- }
- public static void traverse(int data[]) {
- for (int j = 0; j < data.length; j++)
- System.out.print(data[j] + " ");
- }
- public static int[] delete(int[] old, int index) {
- for (int h = index; h < old.length - 1; h++) {
- old[h] = old[h + 1];
- }
- old[old.length - 1] = 0;
- return old;
- }
- }
简单写一下,主要想说明数组中删除和增加元素的原理:增加元素,需要将index后面的依次向后移动,然后将值插入index位置,删除则将后面的值依次向前移动,较简单。要记住:数组是表示相同类型的一类数据的集合,下标从0开始,就行了。
数组实现的线性表可以参考ArrayList,在JDK中附有源码,感兴趣的同学可以读读。
3.2下面我简单介绍下单链表
单链表是最简单的链表,有节点之间首尾连接而成,简单示意如下:
除了头节点,每个节点包含一个数据域一个指针域,除了头、尾节点,每个节点的指针指向下一个节点,下面我们写个例子操作一下单链表。
单链表最好玩儿的也就是增加和删除节点,下面的两个图分别是用图来表示单链表增、删节点示意,看着图学习,理解起来更加容易!
接下来的队列和栈,我们分别用不同的结构来实现,队列用数组,栈用单列表,读者朋友对此感兴趣,可以分别再用不同的方法实现。
四、队列
队列是一个常用的数据结构,是一种先进先出(First In First Out, FIFO)的结构,也就是说只能在表头进行删除,在表尾进行添加,下面我们实现一个简单的队列。
- package com.xtfggef.algo.queue;
- import java.util.Arrays;
- public class Queue<T> {
- private int DEFAULT_SIZE = 10;
- private int capacity;
- private Object[] elementData;
- private int front = 0;
- private int rear = 0;
- public Queue()
- {
- capacity = DEFAULT_SIZE;
- elementData = new Object[capacity];
- }
- public Queue(T element)
- {
- this();
- elementData[0] = element;
- rear++;
- }
- public Queue(T element , int initSize)
- {
- this.capacity = initSize;
- elementData = new Object[capacity];
- elementData[0] = element;
- rear++;
- }
- public int size()
- {
- return rear - front;
- }
- public void add(T element)
- {
- if (rear > capacity - 1)
- {
- throw new IndexOutOfBoundsException("the queue is full!");
- }
- elementData[rear++] = element;
- }
- public T remove()
- {
- if (empty())
- {
- throw new IndexOutOfBoundsException("queue is empty");
- }
-
- @SuppressWarnings("unchecked")
- T oldValue = (T)elementData[front];
-
- elementData[front++] = null;
- return oldValue;
- }
- @SuppressWarnings("unchecked")
- public T element()
- {
- if (empty())
- {
- throw new IndexOutOfBoundsException("queue is empty");
- }
- return (T)elementData[front];
- }
- public boolean empty()
- {
- return rear == front;
- }
-
- public void clear()
- {
- Arrays.fill(elementData , null);
- front = 0;
- rear = 0;
- }
- public String toString()
- {
- if (empty())
- {
- return "[]";
- }
- else
- {
- StringBuilder sb = new StringBuilder("[");
- for (int i = front ; i < rear ; i++ )
- {
- sb.append(elementData[i].toString() + ", ");
- }
- int len = sb.length();
- return sb.delete(len - 2 , len).append("]").toString();
- }
- }
- public static void main(String[] args){
- Queue<String> queue = new Queue<String>("ABC", 20);
- queue.add("DEF");
- queue.add("egg");
- System.out.println(queue.empty());
- System.out.println(queue.size());
- System.out.println(queue.element());
- queue.clear();
- System.out.println(queue.empty());
- System.out.println(queue.size());
- }
- }
队列只能在表头进行删除,在表尾进行增加,这种结构的特点,适用于排队系统。
五、栈
栈是一种后进先出(Last In First Out,LIFO)的数据结构,我们采用单链表实现一个栈。
- package com.xtfggef.algo.stack;
- import com.xtfggef.algo.linkedlist.LinkedList;
- public class Stack<T> {
-
- static class Node<T> {
- T data;
- Node<T> next;
-
- Node(T data, Node<T> next) {
- this.data = data;
- this.next = next;
- }
-
- Node(T data) {
- this(data, null);
- }
- }
-
- @SuppressWarnings("rawtypes")
- static LinkedList list = new LinkedList();
-
- @SuppressWarnings("unchecked")
- public T push(T item) {
- list.addFromHead(item);
- return item;
- }
-
- public void pop() {
- list.removeFromHead();
- }
-
- public boolean empty() {
- return list.isEmpty();
- }
-
- public int search(T t) {
- return list.indexOf(t);
- }
-
- public static void main(String[] args) {
- Stack<String> stack = new Stack<String>();
- System.out.println(stack.empty());
- stack.push("abc");
- stack.push("def");
- stack.push("egg");
- stack.pop();
- System.out.println(stack.search("def"));
- }
- }
六、树
树形结构是一类重要的非线性结构。树形结构是结点之间有分支,并具有层次关系的结构。它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的,例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。树在计算机领域中也有着广泛的应用,例如在编译程序中,用树来表示源程序的语法结构;在数据库系统中,可用树来组织信息;在分析算法的行为时,可用树来描述其执行过程。本章重点讨论二叉树的存储表示及其各种运算,并研究一般树和森林与二叉树的转换关系,最后介绍树的应用实例。
七、二叉树
二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集,它或者是空集(n=0),或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。关于更多概念,请大家自己上网查询,我们这里将用代码实现常见的算法。更多的概念,请访问:http://student./course_ware/data_structure/web/SHU/shu6.2.3.1.htm 。
1、二叉树的建立
首先,我们采用广义表建立二叉树(关于广义表的概念,请查看百科的介绍:http://baike.baidu.com/view/203611.htm)
我们建立一个字符串类型的广义表作为输入:
String expression = "A(B(D(,G)),C(E,F))";与该广义表对应的二叉树为:
写代码前,我们通过观察二叉树和广义表,先得出一些结论:
- 每当遇到字母,将要创建节点
- 每当遇到“(”,表面要创建左孩子节点
- 每当遇到“,”,表明要创建又孩子节点
- 每当遇到“)”,表明要返回上一层节点
- 广义表中“(”的数量正好是二叉树的层数
根据这些结论,我们基本就可以开始写代码了。首先建议一个节点类(这也属于一种自定义的数据结构)。
- package com.xtfggef.algo.tree;
-
- public class Node {
-
- private char data;
- private Node lchild;
- private Node rchild;
-
- public Node(){
-
- }
- public char getData() {
- return data;
- }
-
- public void setData(char data) {
- this.data = data;
- }
-
- public Node getRchild() {
- return rchild;
- }
-
- public void setRchild(Node rchild) {
- this.rchild = rchild;
- }
-
- public Node getLchild() {
- return lchild;
- }
-
- public void setLchild(Node lchild) {
- this.lchild = lchild;
- }
-
- public Node(char ch, Node rchild, Node lchild) {
- this.data = ch;
- this.rchild = rchild;
- this.lchild = lchild;
- }
-
- public String toString() {
- return "" + getData();
- }
- }
根据广义表创建二叉树的代码如下:
- public Node createTree(String exp) {
- Node[] nodes = new Node[3];
- Node b, p = null;
- int top = -1, k = 0, j = 0;
- char[] exps = exp.toCharArray();
- char data = exps[j];
- b = null;
- while (j < exps.length - 1) {
- switch (data) {
- case '(':
- top++;
- nodes[top] = p;
- k = 1;
- break;
- case ')':
- top--;
- break;
- case ',':
- k = 2;
- break;
- default:
- p = new Node(data, null, null);
- if (b == null) {
- b = p;
- } else {
- switch (k) {
- case 1:
- nodes[top].setLchild(p);
- break;
- case 2:
- nodes[top].setRchild(p);
- break;
- }
- }
- }
- j++;
- data = exps[j];
- }
- return b;
- }
思路不难,结合上述的理论,自己断点走一遍程序就懂了!
2、二叉树的递归遍历
二叉树的遍历有三种:先序、中序、后序,每种又分递归和非递归。递归程序理解起来有一定的难度,但是实现起来比较简单。对于上述二叉树,其:
a 先序遍历
A B D G C E F
b 中序遍历
D G B A E C F
c 后序遍历
G D B E F C A
先、中、后序递归遍历如下:
-
-
-
-
-
- public void PreOrder(Node node) {
- if (node == null) {
- return;
- } else {
- System.out.print(node.getData() + " ");
- PreOrder(node.getLchild());
- PreOrder(node.getRchild());
-
- }
- }
-
-
-
-
-
-
- public void InOrder(Node node) {
- if (node == null) {
- return;
- } else {
- InOrder(node.getLchild());
- System.out.print(node.getData() + " ");
- InOrder(node.getRchild());
- }
- }
-
-
-
-
-
-
- public void PostOrder(Node node) {
- if (node == null) {
- return;
- } else {
- PostOrder(node.getLchild());
- PostOrder(node.getRchild());
- System.out.print(node.getData() + " ");
- }
- }
二叉树的递归遍历实现起来很简单,关键是非递归遍历有些难度,请看下面的代码:
3、二叉树的非递归遍历
先序非递归遍历:
- public void PreOrderNoRecursive(Node node) {
- Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
- Node p = null;
- int top = -1;
- if (node != null) {
- top++;
- nodes[top] = node;
- while (top > -1) {
- p = nodes[top];
- top--;
- System.out.print(p.getData() + " ");
- if (p.getRchild() != null) {
- top++;
- nodes[top] = p.getRchild();
- }
- if (p.getLchild() != null) {
- top++;
- nodes[top] = p.getLchild();
- }
- }
- }
- }
原理:利用一个栈,先序遍历即为根先遍历,先将根入栈,然后出栈,凡是出栈的元素都打印值,入栈之前top++,出栈之后top--,利用栈后进先出的原理,右节点先于左节点进栈,根出栈后,开始处理左子树,然后是右子树,读者朋友们可以自己走一遍程序看看,也不算难理解!
中序非递归遍历:
- public void InOrderNoRecursive(Node node) {
- Node nodes[] = new Node[CAPACITY];
- Node p = null;
- int top = -1;
- if (node != null)
- p = node;
- while (p != null || top > -1) {
- while (p != null) {
- top++;
- nodes[top] = p;
- p = p.getLchild();
- }
- if (top > -1) {
- p = nodes[top];
- top--;
- System.out.print(p.getData() + " ");
- p = p.getRchild();
- }
- }
- }
原理省略。
后续非递归遍历:
- public void PostOrderNoRecursive(Node node) {
- Node[] nodes = new Node[CAPACITY];
- Node p = null;
- int flag = 0, top = -1;
- if (node != null) {
- do {
- while (node != null) {
- top++;
- nodes[top] = node;
- node = node.getLchild();
- }
- p = null;
- flag = 1;
- while (top != -1 && flag != 0) {
- node = nodes[top];
- if (node.getRchild() == p) {
- System.out.print(node.getData() + " ");
- top--;
- p = node;
- } else {
- node = node.getRchild();
- flag = 0;
- }
- }
- } while (top != -1);
- }
- }
八、树与二叉树的转换
本人之前总结的:
本篇博文转载自:http://blog.csdn.net/zhangerqing/article/details/8796518;http://blog.csdn.net/zhangerqing/article/details/8822476;