相对误差

什么是相对误差

　　相对误差则是绝对误差与真值的比值，因此它是一个百分数。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值，再乘以百分之一百。

　　例如，测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体，它们的测量值的绝对误差显然是相同的，但是相对误差前者比后者大了一个数量级，表明后者测量值更为可信。

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相对误差的类别^[1]

　　绝对误差是既指明误差的大小，又指明其正负方向，以同一单位量纲反映测量结果偏离真值大小的值，它确切地表示了偏离真值的实际大小。

　　相对误差是指“测量的绝对误差与被测量的真值之比”，即该误差相当于测量的绝对误差占真值(或给出值)的百分比或用数量级表示，它是一个无量纲的值。有的计量器具从实际使用的需要出发，为了确定其准确度或允许误差，往往用引用误差和分贝误差来表示。

　　引用误差是指绝对误差与特定值(测量范围上限值或量程)之比，值以百分数表示，它是相对误差的另一种表达形式。

　　分贝误差是无线电、声学等计量器具中经常用来表示相对误差的一种表达形式。将上述归纳起来就是相对误差的类别：

　　①实际相对误差；

　　②给出值相对误差；

　　③引用误差；

　　④分贝误差。

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相对误差的计算

　　相对误差指绝对误差与真值的比值，一般用百分数表示，即

　　相对误差的计算比绝对误差计算要复杂得多。如果将相对误差的计算分为三步，即先计算数据组的算术平均值，再计算极差，最后计算相对误差，问题就简单了。^[2]

　　例如丈量了两段距离，其结果分别为D₁=51．852m，D₂=108．836m，它们的中误差为==±10mm。虽然两者的中误差相同，但两者的丈量精度是不同的。经计算：　　　　　

　　很显然，第二段距离的测量精度要高。特别说明一下，计算结果K₁=1／5185，但不能写成K₁=1／5200，因为实测精度低于1／5200。测量规范中也规定有相对误差的限值，这些限值称为容许相对误差。^[3]