2014年武汉市九年级元月调考数学试卷
第Ι卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．<1.B.1.C.1.D.<-1.
2.如图所示，点A，B和C在⊙O上，已知∠AOB=40°，则∠ACB的度数是
A．10°B．20°C．30°D．40°
3.下列图形中，为中心对称图形的是
ABCD
4.签筒中有5根纸签，上面分别标有数字1,2,3,4,5.从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是
A．抽到的纸签上标有数字0.B．抽到的纸签上标有的数字小于6.
C．抽到的纸签上标有的数字是1.D．抽到的纸签上标有的数字大于6.
5.袋子中装有5个红球和3个绿球，从袋子中随机地摸出一个球，是绿球的概率为
A．B．C．D．
6.下列一元二次方程没有实数根的是
A．2+3=0B．2+=0C．2+2=-1D．2+3=1
7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为
A．5B．6C．7D．8
8.若关于的一元二次方程的两根为，，则+=，·=。当=1，=6，=5时，++的值是
A．5B．-5C．1D．-1
9.若，则下列各数中，与的积为有理数的是
A．B．C．D．
10.如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为上任意一点（不与点A和D重合），PQ⊥OD于点Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r.则当点P在上运动时，r的值满足
A．0
第??卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：.
12.平面直角坐标系中，点P(3,1-)与点Q(+2,3)关于原点对称，则+=.
13.2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的差价越来越大。如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上升至2401元/平方米。设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为，根据题意，所列方程为.
14.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3,4和5.从2个口袋中各随机地抽取1个小球。取出的两个球上的数字之和为5的概率是.
15.如图，P为直径AB上一点，点M和N在⊙O上，且∠APM=∠NPB=30°，若OP=2cm，AB=16cm，则PN+PM=cm.
16.已知圆锥的底面半径为1，全面积为，则圆锥的母线长为.
三、解答题（共9小题，共72分）
17.（本题6分）解方程：2-6=-2(+1)
18.（本题6分）如图，点A，C和B都在⊙O上，且四边形ACBO为菱形。
求证：点C是的中点
19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,4）.请解答以下问题：
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的三角形A2B2C2，并写出点A2的坐标。
20．（本题7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A，B，C，和D等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E，F，和G三种类型的题目中随机抽答一题。
（1）用列表法或画树状图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；
（2）小红对A和F两种类型的题目很熟练，求“小红刚好抽答A和F两种类型的题目”的概率
21.（本题7分）
已知关于的一元二次方程中，.
若=4，求的值；
若方程有两个相等的实数根，求方程的跟。
22.（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F，过点F作⊙O的切线交边AC于点H。
（1）求证：CH=FH；
（2）如图2，连接OH，若OH=，HC=1，求⊙O的半径。
图2
23.（本题8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽。
（1）求该小区四周的空地宽度；
（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致。已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，直接写出小区道路的宽度。
24.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=。P为AC边上一动点，PC=t，以点P为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于点G。
（1）用含有t的式子填空：DP=，AG=；
（2）如图2，当点F在AB上时，求证PG=PC；
（3）如图3，点P为DF的中点时，求AG：PG的值。
图2图3
25.（本题12分）如图1，⊙P的直径AB的长为16，E为半圆的中点，F为劣弧上一动点。EF和AB的延长线交于点C，过点C作AB的垂线交AF的延长线于点D。
（1）求证：BC=DC；
（2）以直线AB为轴，线段PB的中垂线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，则点B的坐标为（4，0）。设点D的坐标为（m，n），若m、n是方程的两根，求p的值；
（3）在（2）中的坐标系中，直线上存在点H，使△ABH为直角三角形，若这样的H点有且只有两个，请直接写出符合条件的的值或者取值范围。
图1图2图3
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