数学问答63 数列求和

 数列求和

[问题] 已知：an=1/(4n+2100), (n=1,2,…),求S(99)=a1+a2+……+a99.

这种类型的题目一般出现在初中数学竞赛、或高中数列基础练习中，没有什么特别要考虑的，也没有什么难度。

解题思路属于：条件反射——首末项配对求和。
1°a₁+a₉₉ = 1/(4¹+4⁵⁰) + 1/(4⁹⁹+4⁵⁰) =1/[4(1+4⁴⁹)] +1/[4⁵⁰(4⁴⁹+1)]
    = (1+4⁴⁹)/[4⁵⁰(4⁴⁹+1)] =1/4⁵⁰
2°类似地：a₂+a₉₈=a₃+a₉₇=...=a₄₉+a₅₁=1/4⁵⁰
   a₅₀=1/(4⁵⁰×2)
3° S₉₉=49×1/2¹⁰⁰+1/2¹⁰¹=99/2¹⁰¹

 

^{我还是把这一题归入初中层次了。}