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丘成桐
美国哈佛大学教授
摘要：如何做学问？如何做大学问？菲尔兹奖获得者、哈佛大学教授、华人数学家丘成桐结合自身的经历给出了自己的答案。丘成桐认为，感情的培养是做大学问最重要的一部分。“曾经沧海难为水，除却巫山不是云”，有了感情突破，我们才不会放弃追寻至真至美的努力，才能在失败和挫折面前愈战愈勇，才能够品尝到科研的快乐无穷。引导我们走向成功之路的是对美的感情，文学艺术的熏陶和拥抱自然之美是培养这种感情的重要因素。
我们最近组编了一套从书，叫做《数学与人文》。编辑这套从书的一个主要原因，就是期望我们中学生、大学生、研究生，甚至一般的读者，都能够了解一下数学跟文化的关系。数学是整个科学与技术的基础，也是整个中国以后现代化的主要基础。没有好的数学，就不能够成为一个大国。我们中国需要知识，我也觉得中国年轻人都很能干，都很有魄力。我们花很多工夫，引进海外、古代、现代种种不同的文献，请了很多出名的大师，写很多的文章，之所以做这个事情，就是希望能够启发我们中国的年轻人，甚至即使很懂数学的数学家，也觉得这个书对他们有很多启发。所以我们希望你们诸位能够看看这套书。 今天我们也讲一本书，是我自己40多年来做研究的一个经验。这本书是英文的，是美国的一个出版社出版的。这本书会翻译成中文，但是大概要花几年工夫才能翻得好。这本书主要是讲，像我这样一个香港的留学生，在美国的成长学习，是怎么样在一个有着很多有名的学者的群体里学习、竞争和成长一个过程。这本书也讲到，当我做学问遇到困难的时候，是怎么处理。因为有一部分是讲近代数学的发展，大部分人不看那部分，但是也有一部分是包括了我个人和最近这几十年来数学跟物理发展很重要的一个过程，所以这本书会将你带进近代数学跟物理发展的前沿。我们尽量用最容易，深入浅出的一个方法来解释，我的朋友是不懂数学的，书主要是他写的，我是用口述的方式跟他讲。我发觉，身为一个数学家，讲数学的时候，往往写得太高深，所以我请了我这位朋友，他是一个作家，他很懂得写文章，可是因为他不懂数学，所以我将我的数学跟他讲，最后由他写出来的应该是能够看得懂、听得懂的数学。我期望您真的要了解我，了解我本人真的做学问的过程，就看一下这本书。 我今天在这边讲我从小到现在做学问的过程，讲文化与数学的关系。我第一次做这个主题的演讲是在厦门大学研究生院。当时，他们希望我讲关于我做学问的经验，以提高学生对于做学问的兴趣，所以我做了这个演讲。 我年少时，并不喜欢读书，在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏。与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。真可谓倘佯于山水之间，放浪形骸之外。也因此对大自然的精神很有感受。在小学的时间，我主要的负担是我父亲要求我读书、写字，读北宋一些古代的诗词，也读近代的文学，也有西方的作品。我父亲是一个大学的教授，他研究哲学、中国哲学跟中国历史，我受到他很大的影响。在小时候，我喜欢看武侠小说，我想大部分同学都是爱看武侠小说的。当时的主要作品有梁羽生跟金庸，金庸现在在国内很出名，梁羽生过世了。当时我们家很穷，没有能力来买这些小说，都是从邻居那边借来的。我邻居有点钱，他们买一点小说，我很喜欢那个小说。可是我父亲认为这些作品文学的根基不够，不许我们看，认为这是浪费时间，所以我们常躲在洗手间里面偷偷的看这些小说。基本上金庸先生的每一篇文章我们都看过。除了武侠小说以外，我还看了很多古代的《薛仁贵征西》、《七侠五义》等书。我也看一些禁书，像《金瓶梅》的这些都偷偷的看。那时候著名的书，像《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》，我父亲认为这是很好的书，所以鼓励我们看。我们小孩子都喜欢看《三国演义》，因为打架的东西看起来很有意思，对《水浒传》也有兴趣。《红楼梦》倒是看不习惯，可是我父亲要我看，还要求书里面写的诗、写的词全部要背，这就比较困难了。我记得很清楚，有一次见到我父亲的时候，他问我黛玉葬花的诗背下来没有？这在当时确实有点困难，因为那时候才10岁、11岁那样子。还有比如《三国演义》，他问我诸葛亮祭周瑜的文章念过没有，这个我们有多少朋友念过这篇文章？我刚开始看《红楼梦》的时候，才看了前几回就没有继续下去，直到我父亲去世。我父亲是在我14岁那年去世，当时我正在念中学。父亲去世对于我是一个很大的冲击，因为读《红楼梦》是我父亲从前叫我做的事，于是我重新再看一遍，也开始背诵其中的很多诗词，不单是林黛玉的葬花词。由于父亲很早的去世，家庭的衰落，和书中的情节产生共鸣，我开始欣赏，同时感受到曹雪芹，他所描写的封建社会的大悲剧。我父亲去世那年我将这本书好好念了一遍，其实十多年来，我有空就看这么伟大的著作，我想象作者的胸襟跟丰富的感情。我也常常想，在数学上能不能够创造出同样的结构，能够做这样的事情应该是很伟大的一个事情。 经过父亲去世，同时看这些中国的文献，我感觉到，感情的培养，是做大学问的最重要的一部分。我们看《红楼梦》，它的结构很漂亮，它所描写的关于一个人的感情，一个人跟社会的关系，诸如此类种种因素，站我感觉培养感情是我们做学问的一个很重要的一个部分。我记得清朝诗人汪中在《汉上琴台之铭》诗中有一名句——“扶弦动曲，乃移我情”。音乐、文章都是可以转移感情的？我现在引古文，《琴苑要录》中记载：“伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也……伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汩没，山林谷冥，群鸟悲号，仰天长叹曰：‘先生将移我情’”。这一段话，使我深有感触。立志要做大学问，只不过是一剎那间事。往往感情澎湃，不能自己，就能够将学者带进新的境界。我父亲去世以后，我学了不少知识，也读了不少好的文章。他的去世，触动了我的感情，让我能够真正了解做大学问是什么意思。我也背诵秦汉跟六朝的古文，也读司马迁的自传，尤其司马迁有几篇很特别的文章，司马迁的自传、《报任安书》、《李陵答苏武书》、陶渊明的《归去来辞》等等文章，这些文章的内容都深深地印记在我的脑海中。我想当年我父亲去世的时候，我一个人自己在摸索，在念这些古代的文章，正如文天祥讲的，“风檐展书读,古道照颜色”。除了念中国文学以外，我也念西方的文学，举例来讲，歌德的《浮士德》，这本歌剧描述浮士德的苦痛，与《红楼梦》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描写苦痛的极至，竟可以说得上是壮美的境界，足以移动人的性情。就这样子，由于我父亲的去世，跟我读文学的书，这大半年的感情的波动，从我父亲6月去世，这半年工夫我学了很多事情，本来我对学问兴趣不大，可是从那时候我对做学问的兴趣，变得很浓厚。我想凡人都总有悲哀、失败的时候，但有人发奋图强，有人则放弃理想以终其身。 我在这边再讲几个例子，清朝很著名的诗人叫黄仲则。他在诗中写到，“结束铅华归少作,屏除丝竹入中年,茫茫来日愁如海,寄语羲和快着鞭。”诗虽感人，思想毕竟颓废，使人觉得阴云蔽天。难怪黄仲则一生潦倒，终无所获。反观太史公司马迁，惨受腐刑，喟然而叹“身毁不用矣”。却完成了传诵千古的《史记》，适可藏诸名山大都。他在自传中说:“自周公卒，五百岁而有孔子，孔子卒后，至于今五百岁，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之后，意在斯乎，意在斯乎。小子何敢让焉。”这里面讲，自从周公死到以后，500年出了一个孔子，孔子死到司马迁那个年代也有500年，我司马迁不能够让贤，我要继承孔子的事业。太史公的挫败和郁结，反而使他志气更为宏大。我觉得这个很值得我们年轻人考虑的事情。 我为什么讲以上这些话，是因为很多人觉得我今天很有成就，可是你要晓得，40多年来我研究学问，处事为人可以说是屡败屡战，但从未气馁。这是一个很重要的一个态度。做一个好的学问需要探索，不停的探索，100次可能失败99次。我之所以能够坚持下去，就是因为有这个当时的感情决断，也就是感情的突破。我一生从来没有放弃追求真和美的努力，有很多我的读者或者我的朋友，都会问为什么你能这样？可以讲，“曾经沧海难为水，除却巫山不是云”，就是因为我真的看到了美以后，就不愿意放弃，也不愿意为了小的好处来放弃它。当我遇到很多困难的时候，我总会想到韩愈当年讲过一句话，“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤”。我也喜欢用左传中的两句来勉励自己:“左轮朱殷，岂敢言病”，此句出自左传晋齐鞍之战：“却克伤于矢，流血及屦，未绝鼓音”，曰:‘余病矣’。张侯曰:‘自始合，而矢贯余手及肘，左轮朱殷，岂敢言病？吾子忍之……师之耳目，在吾旗鼓，进退从之，此车一人殿之，可以集事，若之何其以败君之大事也’。”我讲这个是什么意思，当你领导一个集体的时候，你要负责任，即使受到伤害也还是要继续下去，只要我们的前进的路线是对的，就要坚持。在做研究的时候，我们要晓得什么时候进、什么时候退。我做研究生的时候，当时我做的是微积分几何，因为微积分几何的内容是牵扯到微积分，求是牵涉到分子跟几何两门不同的学问，当时几何学家，不大喜欢做微积分。他们不喜欢理论方程，可是我决定要将这两个主要的理论结合，要几何跟分析都表现它们内在的美。我带着一群我的学生跟我的朋友一同向这个方向走，可是当时遇到很多困难。在研究院的第二年我开始跟随导师陈省身先生学习复几何。毕业后，在我的学生和朋友等人的合作下，逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，也解决了很多重要的问题。这是一种奇妙的经验，每一个环节都要经过很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来。正如曹雪芹写作《红楼梦》一样，一节一节的写，最后完成一个大的突破，这中间10多年实在是很用心做这个工作的，我们花这10年的工夫，每次研究可以讲都是失败了再尝试，尝试了再失败，经过不断的失败，才能够完成一幅美丽的图画。 简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。有些定理，孤芳自赏。有些定理却引起一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。每一个数学家都有自己的品味和看法，我本人则比较喜欢后一类数学。当定理证明后，我们会觉得整个奋斗的过程都是有意思的，正如智者垂竿，往往大鱼上钩后，又将之放生，钓鱼的目的就是享受与鱼比试的乐趣，并不在乎收货。 王国维评《古诗十九首》之“昔为娼家女，今为荡子妇，荡子行不归，空床难独守。”“何不策高足，先据要路津，无为久贫贱，轗轲长苦辛。” 王国维认为，这两首诗虽然是淫鄙，第一首是淫，第二首是鄙，但是从美学观点来讲，但从美学的观点，却不失其真。数学创作也如写小说，总不能远离实际。《红楼梦》能够扣人心弦，乃是因为这部悲剧描述出家族的腐败、社会的不平、青春的无奈，是一个普罗众生的问题。好的数学也应当能接触到大自然中各种不同的现象才能够深入，才能够传世。往往脱离实际，一生所作，不见得比得上一些内容与实际有关的小品文，就算几十年后再读，还可以看到它的重要性。我自己做研究，有时也会玄思无际，下笔滔滔，写了上百页的文章，过了几个月后才知到都是空谈，不重要。在这时，总会想起张先的词，“寻恨细思，不如桃杏，犹解嫁东风。” 我的研究工作，深受物理学和工程学的影响，这些科学提供了数学很重要的素材。广义相对论就是一个重要的例子。1973年在斯坦福大学参加一个国际会议时，我对某个广义相对论的重要问题发生兴趣，它跟几何曲率和广义相对论质量的基本观念有关。而在1973年以前，我基本上没学过这门学科，可是听到了当时的演讲以后，我对这个问题产生了深厚的兴趣。问题我搞懂了，可内容跟当时的文献我全部不知道，连广义相对论主要的基本的东西，我还没搞清楚。于是，我不停地思考这个问题，一步一步倒回去。一次次需要工具的时候，我再去学习。终于在1978年和学生Schoen一同解决了这个重要的问题。这些与相对论有关的几何问题始终使我喜悦。这是因为我是受到刚才所讲的真跟美的影响。我在看这个问题的时候，如果从纯几何的观念来看的话，我根本不相信这个问题是对的，可是因为它有物理意义，物理意义是从大自然里面出来的。从物理上看，假如不对的话，广义相对论就会出现主要的问题、结构上的问题。而我也相信物理学家，认为这是应当对的。最后，我们解决了这个问题。我们的一个信念是：物理的基本要求应当是正确的。这个问题以后在广义相对论的很多理论跟种种不同的理论的产生都有重要的影响。所以，我不停地讲，关于真跟美的看法直接影响到我做数学的选题和做法。 接下来，我们来看看西方文艺复兴时候的一个很重要的思想。这时期的一个重要思想就是复古，重新接受希腊文化真与美不可割裂的观点。中国古代文学的美和感情是极为充沛的，先秦两汉的思想和科技与西方差可比拟。明清代以来，美术文学不发达，科学也因此无从发展。读书则以考证为主，少谈书中内容，比不上先秦、两汉、唐宋作者的热情澎湃。我不停的讲感情，因为做好学问真的要有好的感情。假使今人能够回复古人的境界，在科学上创新应当不是难事。 除了看《红楼梦》外，我也喜欢看《史记》、《汉书》。这些历史书不单发人深省，文笔通畅，甚至启发我做学问的方向。由于史家写实，气势磅礡，荡气回肠，使人感动。历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断。做学问的道路往往是五花八门的，走什么方向却影响了学者的一生。复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供学者选择问题一个良好的指南针。 王国维说学问第一境界“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”做好的工作，总要放弃一些次要的工作，如何登高望远，做出这些决断，大致上建基于学者的经验和师友的交流上。然而对我而言，历史的教训却是很有帮助的。 我刚毕业时，蒙几何学家西蒙斯邀请到纽约石溪做助理教授。当时石溪聚集了一群年轻而极负声望的几何学家，在度量几何这个领域上可说是世界级重镇。我在那里呆了一年，学了不少东西。一年后又蒙奥沙文教授邀请我到斯坦福大学访问，接着斯坦福大学聘请我留下来。因为多伦多是主要的几何的重镇，但是当时斯坦福大学基本上没有做几何学的教授，我需要做一个决定。当时，我记起《史记》叙述汉高祖的事迹。刘邦去蜀，与项羽争霸，屡败屡战。大家看历史都知道，最后一次在垓下才打赢，成就了汉家四百多年的天下。对我来说，度量几何的局面太小，而斯坦福大学能够提供的数学前景宏大得多，所以决定还是留在斯坦福做教授，与Schoen、Simon合作。现在想来，这是一个正确的决定。我的很多主要工作，就是因为留在斯坦福大学，跟我的几位朋友，其中一个当时还是我的学生，一起做了出成绩。假如留在多伦多，大概不可能做成我今天的工作。所以说，我的想法和一般同学的想法不大一样，也不见得是其他一流数学家的想法。中国人讲，象人饮水一样，冷暖自知。做学问不一定要有同样的方法，但是有一点是所有学者都有的共同点：努力学习，继承前人努力得来的成果，不断的向前摸索。这是所有成功的数学家，都要走过的阶段。我总是期望做一些重要的工作，能够传世的工作。就是说，你立志要高，希望你在学术上的贡献能够流传后世。就象孔子所说的，“君子疾没世而不称焉。” 立志当然是一个好的开始，但是如何做好学问却是一个重要的问题，我有幸得到好的数学老师、中学老师的指导。当我学习平面几何时，我才知道数学的美，也诧异于公理逻辑的威力。因为对几何的兴趣，我做习题时都很成功，也从解题的过程中产生了浓厚的好奇心。我开始寻找新的题目，去探讨自己能够想象的平面几何现象。每天早上坐火车上学时我也花时间去想，这种练习对我以后的研究有很大的帮助。 中学时的训练对同学们都有很大的好处。当时我的同学，都受到我们中学老师的鼓励，因此我们中学叫培正中学。培正中学出了5、6个数学名家。我们中学的老师在代数和数论方面的涉猎比较少，培正同学们在这方面的成就也相对的比较弱，由此可以看到中学教育的重要性。重要的是老师怎么教导学生，我们要怎么样去培养我们的能力。现在我们看，现在中国很多做学问的人最大的问题，就是怎么找好的问题，找好的问题是整个研究最重要的一步，也是最困难的一步。西方哲人亚里士多德﹙Aristotle﹚在名著《形而上学》书中说：“人类开始思考直接触目不可思议的东西而或惊异……而抱着疑惑，所以由惊异进于疑惑，始发现问题。”我们对所有事情，无论在大自然界的，或者是在数学上的，一定要有惊艳。就好象我们看到女孩子，觉得惊艳。我们中国人讲“不来电”，你对一个问题“不来电”，你不可能产生感情。这一方面需要多阅历，你要看很多书本；另一方面需要感情充沛，才能够产生惊艳。有了惊艳你才能产生疑惑，才能够开始问重要的问题。举例来说，我对广义上的事情，觉得它很美、很简洁。我第一次看到广义相对论的时候，我感觉很是惊艳。为什么这么一个简单的议程，可以处理宇宙间所有问题的运行。 空间曲率的概念对我具有极大的吸引力，我从广义相对论中知道所谓Ricci曲率的重要性。通过爱因斯坦方程，它描述物质的分布，这个方程的简洁和美丽使我诧异。我认为了解Ricci曲率是了解宏观几何的最重要一环，但几何茫茫，无从着手。有一天很高兴地发现Calabi先生在1954年时有一篇文章，叙述在复几何的领域中，Ricci曲率有一个漂亮的命题，但他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋，但也觉得它不大可能是真实的，因为这个命题实在太美妙了。所有年轻的朋友都是这么说，甚至我的导师也是这么说。陈先生甚至认为这个研究方向的意义不大，我却固执地认为对Calabi猜想总要找出一个水落石出的答案。直到有一天，经过大量的尝试后，我才发觉从前走的方向完全是错误的，于是反过来企图证明这个猜想。但要证明它，却需要有基本的分析能力，我和我的朋友花了不少工夫去建立跟这个问题有关的工作，终于我在1976年完成了这个重要猜想的证明。这个猜想在1976年全部完成，我同时应用它解决了代数几何里好几个基本问题。毫无疑问的，这是一个漂亮的定理，也打开了几何分析的一个大门。假如没有深厚感情的话，是不可能坚持下去的。 当时我刚结婚，正在享受人生美好的时刻，也独自地欣赏这个刚完成的定理的真实和美丽，有如自身的个体融入大自然里面。当时的心境可以用下面两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。” 我跟物理学家有长期的合作，合作对我来说是很愉快的。我深受物理学家对数学洞察力的影响，我有十多位跟随我的博士后，他们都是物理学博士。我从他们那里学习物理。物理学家提出的想法，往往不是数学家想象得到的。跟他们的合作让我产生了更美妙的数学。物理学家也很需要我们的帮助。与物理学家合作是愉快的经验，可以有跳跃性的进展，而又不停地去反思，希望能够从数学上解释这些现象，在这个过程中往往推进了数学的前沿。这30年来数学家跟物理学家的合作，可以说也是取得了很丰富的结果。这是一个很值得继续下去的一个做法。 我还想讲一讲我刚开始做几何时代的心情。当年我在斯坦福做研究工作，这个校园很出名。我还记得傍晚躲在办公室里一直做研究，舍不得去看斯坦福校园落日的景色。斯坦福的校园确实漂亮，黄昏时在大教堂的广场，在长长的回廊上散步。看着落日镕金，青草连天的景色，心情特别舒畅。我早年的工作，也是我最重要的工作都在这个环境下做成的。做学问，不是要赚钱，不是要做官，而要了解大自然的真跟美。在一个好的环境下，我们就能够做到这一点。我父亲讲，“寻孔颜乐处，拓万古心胸”。做科研确实虽要付出代价，但它的快乐无穷。我只知自得其乐，找寻我心目中宇宙的奥秘，引用陶渊明的诗，就是“衣沾不足惜，但使愿无违。” |
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