|
【摘要】本文分析了初中生数学学习错误资源化研究的背景意义；树立正确的错误观；给学生出错的时空，收集学生的错误，进行原因分析；将错误资源化，培养学生良好的反思习惯。 【关键词】数学错误 教学资源 初中数学课堂错误资源的利用研究是在国家教育方针指导下，着眼于促进学生身心健康发展，提高学生终身学习的能力，优化初中的数学课堂教学。从教育学、心理学的角度分析，由于受学生生理、心理特征以及认知水平的限制，出错是不可避免的。心理学家盖耶认为“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最成效的学习时刻。”由此可见，错误是教学的巨大财富，如何变学生的初中数学课堂错误为促进学生全面发展的教学资源，是本文的研究价值所在。 1.问题提出的意义 “错误”：《现代汉语规范词典》解释为：①不正确的、不符合客观实际的。②不正确的行为、认识等。由此可见，“错误”既表现为人们在认知过程中所产生的“偏差”或“失误”，也可表现为人们在行为上的“欠缺”或“失范”。这里所说的是作为初中阶段学生在数学课堂的学习过程中所产生的“错误”，我们把这种“错误”界定为来源于学习活动本身的“学习错误”。 《全日制义务教育数学课程标准》指出，初中课堂和学生生活出现了新的变化。课堂较多地出现师生互动、平等参与的生动局面。本人以初中数学课堂错误为突破口，从反面（错误）的入手，因为从反面探讨往往对人触动更大，给人留下的印象更深刻，效果会更好。及时并机智地抓住课堂发生的错误，理性地利用这些资源放大、做强，为学生的发展提供机会和平台。 2.树立正确的错误观 2.1教师形成正确的错误观 我们老师对错误要有正确的认识。这样，教师才会以积极的姿态善待学生的错误，容纳与欣赏学生的错误。其实，课堂学习差错是一种特殊的教学资源。因为课堂上的学习错误如果处理不当，将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而阻碍学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生到经历自己的成长、体验到人格的尊严、感受交往的乐趣。这就使课堂学习错误资源化变得更为重要。 2.2学生形成正确的错误观 帮助学生形成正确的错误观。错误面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要让孩子们学会正确面对。我们通过讲数学家对待错误的故事，帮助学生认识到“人生自古谁无错”。 引导学生看到错误的价值，帮助学生认识到关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。 3.学生的数学课堂错误原因分析 以往的我们未雨绸缪、防患于未然，学生被动学习的现象比较突出。课堂导入部分往往会有大量的铺垫，特别到位的提示或暗示，课堂教学看似十分顺利，其实是人为地缩短了学生学习数学知识的思维历程。现在，我们让学生在自然状态下探究，让学生展示真实的思维，给学生出错的时空。如果可以使教学升华，在设计时，我们还刻意创设使学生出错的问题与机会。下面是我统计归类的原因。 3.1思维定势负作用 学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。学生对数学的本质属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。 3.2运用概念与法则公式的错误 数学概念是建立数学命题的基础,因而是建立数学知识体系的基础.初中数学的每一个内容几乎都以概念开始,从而进一步理解相应的公式法则等。 如计算 错解：原式= 错因：产生错解的原因是把乘法运算中的乘法分配律a（m+n）=am+an套用到除法运算中，认为a÷（m+n）=a÷m+a÷n。 点评：教师在课堂知识建构的过程中，未深入下去，从而导致运用概念与法则公式的错误。 3.3运用综合知识的错误 在数学学科与实际生活生产中，解决一个问题，常常需要综合运用所学的几何知识、代数知识，把要解决的问题分解为小问题，再加以综合，最终解决综合性问题。 如：如图:在斜坡的顶部有一铁塔ab,b是cd的中点,cd是水平的,在阳光的照射下,塔影de留在坡面上。已知cd=12m，影长de=18m，小明和小华都是1.6m，同一时刻，小明站在e处，影子在坡面上，小华在平面上，影子也在平面上，两人 错因:没有思路 正解：作df⊥bd，gf⊥ab，交于点f 由题意得cb=bd 所以 所以 所以ag=9.6m；df=14.4m 所以ab=df+ag=14.4+9.6=24m 所以ab=24m 点评：对相似三角形的知识不能综合应用。 3.4运用数学思想方法的错误 解决问题时，不仅要应用所学的概念公式等，更要有恰当的数学思想与方法，如配方法、图像法、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。 如： 如图，正方形abcd和正方形oefg中，点a和点f的左边分别是（3.2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是＿＿＿＿ 错解：（1，0） 错因：未分类讨论 正解：（1，0）（-5，-2）
点评：这样的题目有的时候要分类讨论，根据分类的标准，考虑到一题两解或一题多解。本题就是一个典型题。 4.将错误资源化 并不是将所有的错误资源化。对待学生的思维成果——“错误”，不是着眼于对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。 4.1以错误为“诱饵”，提高学生参与度 如应用题“甲乙两车同时从相距900千米的两地相向而行,甲每小时行驶70千米, 乙每小时行驶80千米, ＿＿＿＿＿＿?(请补全问题再解决) 生1:行驶10小时两车相距多少? 生2:这题不能做。 师:是吗? 生3:是的。 师：请你们试一试。 …… 师：那时间改少呢？ …… 原来这个问题有这么多学问！ 我们老师对学生的错误还要加以善解，寻找学生思维的闪光点，激励、鼓舞学生参与课堂，让错误显露出可贵。 4.2以错误为起点，探究知识的内涵 让学生发现同类事物的共同本质特征，使知识内涵化。 例如，计算 错解：原式= = = 错因：产生错解的原因是在第一步的计算中丢掉了分母x+1.由于分式通分的依据是分式的基本性质，它是一个恒等变形，所以通分时不能丢掉分母。 点评：当分式与整式进行加减运算时，教师要引导学生理解通分的依据，从而掌握分式加减的内涵。 4.3以错误为契机，拓展知识的外延 如解方程 错解：方程两边同乘以 2 整理，得 解得x=1 所以原方程的根为x=1 错因：错解错在忽视了验根的步骤，因为解分式方程是通过转化为整式方程来解的，其中有可能使原方程产生增根，因此必须检验。 点评：化分式方程为整式方程这一步是否等价，分式方程是否需要验根，我们需要理解分式方程的外延。
课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。学生的差错资源十分丰富。学习主要是学生自己的事情，关键在于学生自己的内化，教师只是组织者、引导者和参与者。在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。我们要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，完善认知，培养学生批判性数学思维品质，学会数学地思考问题，从而进一步提高学生的数学素养。
主要参考书目： 北京师范大学出版社 |
|
|
= 
= 
影子长分别为2m和1m，那么塔高ab为多少？
-x+1
