2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛B卷试题（小学高年级组）答案详解

2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛

B卷试题（小学高年级组）

答案详解

 

 

 

 

 

 

 

第十八届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛

初赛试卷B (小学高年级组)

一、答案：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	B	B	B	C	D	9	22分	时	4

 

二、详解

1、6个。

分析与解：

①数字和是6，且数字各不相同的四位数，只能由数字0、1、2、3组成；

②能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字与偶数位上的数字和的差能被11整除，因此，只能0、3一组，1、2一组。分别在奇数位和偶数位上。

③它们是 1023、1320、2013、2310、3102、3201，共6个。

 

2、8．

   分析与解：利用尾数的性质，得：

            2×（1+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹）

尾数分别为：2×（1+3 + 9+ 7+ 1+ 3 + 9 + 7 + 1 +1）

尾数分别为：2×4=8.

1

2

3

3、 B

   分析与解：将已知三角形按长短标上1、2、3，按顺时针旋转后平移，可得图形A、C、D。而图形B无法得到。

 

4、51.36.

  分析与解：

①总价：56×8.06=451.36元。

②解：设买x千克后，加赠送的5%，就刚好等于56千克。

   x×（1+5%）=56               

              x=           

③ ×（8.06-0.56）=400元

④451.36-400=51.36元

 

5、5天

分析与解：阳阳先帮妈妈再帮爸爸，总的来讲，三人完成两个仓库的搬运中都没有休息。同时完成，则可看成他们同时完成两个仓库的搬运工作。

则：设一仓库的稻谷为“1”，两个仓库则为“2”。

①2÷( + + )=8天    ②1- ×8=    ③ ÷ =5天

6、165。

   分析与解：

   从A出发的线段长度之和为：9+8+7……+2+1=45

   同理可得，总线段长度之和为：45+36+28+21+15+10+6+3+1=165

 

7、9

  分析与解：先将循环小数化成分数，然后进行约分，得出一个循环小数。

0. 2(·)43(·) ×0.32(·)533(·)= ×   ，约分后得 =0.0(·)7911(·)。

2013÷5=402……3。  即402个周期后第3个数字，是9。

 

8、22分。

   分析与解：

下滑1米的时间是上爬3米所用时间的三分之一，可知上爬与下滑的速度相同。将上爬3米，下滑1米作为爬行1次。则有：

爬行次数	1	2	3	4	5	6
所经过位置（米）	0-1-2-3-2	-3-4-5-4	-5-6-7-6	-7-8-9-8	-9-10-11-10	-11-12
时间（份）	4	4	4	4	4	2

  从上表可知：当青蛙第2次爬到离洞口3米（9米）处，共用时间16份。则有：（8点16分-8点整）÷16=1分/米。则爬到洞口时间为：4×5+2=22分。

 

9、 时。

  分析与解：  设三个进水管分别工效分别为 、 、 ，出水管为  。

则有： + - = ；①          而 + + - = 。④

+ - = ；②          

+ - = ；③

用④分别减去①、②、③，可得 = ， = ， = 。

所以：1÷（ + + ）= = 时。

10、4种。   分析与解：根据题意，可将拼成圆周的较小角分成两类。

第一类：相同的角拼成，则有360°÷9=40°，只有一种可能。

第二类：由直角三角形中两个锐角分别若干个拼成。

那么一个较大锐角与一个较小锐角之和一定为90°则有：

①1大8小：（360-90）÷7= °；②2大7小：（360-180）÷5=36°；

③3大6小：（360-270）÷3=30°   ④4大5小：（360-360）（不可能）

所以：符合条件的不同的可能值有 4种。