第17届“华罗庚金杯赛”试题选讲
一、（华罗庚初赛）选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
(A）30〔B〕40(C)50(D)60
分析与解：选B。
原式=[（0.8+0.2）×24+6.6]×-7.6
=30.6×-7.6
=3.4×14-7.6
=47.6-7.6
=40
2.以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
(A）3〔B〕4(C)6（D）8
分析与解：选D。注意看清题目，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。
3.一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只。有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗。在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（）只。
(A）240(B)248（C）420(D)842
分析与解：选A
方法1：方程法e,Zv]Cym设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。$u5.!{Wq? b-a=180ETelbj;0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，，。。，（80%a+20%b）÷（a+b）=32%JQT4N[ rEE解方程可得：b=240v"FO所以：狗有240只。k?-S`o%Q方法2：浓度法:?#cDyW)狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，用十字交叉。 hht+bpHl8Mb$+^ zU所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷（4-1）×4=240只。4.图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是()。
(A)1,2(B)2,3(C)3,4(D)4,5
分析与解：选D
如右图，缺的是前面和上面，所以选4,5。
5.在右图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（）。
(A)369(B)396(C)459(D)549
分析与解：选C
排除法。如果选A或者B，则百位只能选1+2，十位不进位。十位无法得数是6或者16。如果十位得9，那么各位不能进位，十位选4+5，那么个位得15，且进位。选C，百位是1+2，个位3+6，十位7+8进位写5。所以选C。
6.右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（）。
(A）83(B)79(C)72(D)65
分析与解：选A。所有的正方形都是斜着的。
边长为1的正方形一斜行一斜行地数，一共是：2+4+6+8+8+6+4+2=40个；
边长为2的正方形一斜行一斜行地数，一共是：1+3+5+7+5+3+1=25个；
边长为3的正方形一斜行一斜行地数，一共是：2+4+4+2=12个；
边长为4的正方形一斜行一斜行地数，一共是：1+3+1=5个；
边长大于等于5的，还有一个最大的。
所以一共就是：40+25+12+5+1=83个。
二、填空题
（决赛C卷）1.箱子里已有若干个红球和黑球，，，，______。
（决赛C卷）2.箱子里已有若干个红球和黑球，，，，
（决赛C卷）3.设某圆锥的侧面积是10π，19π，
（决赛B卷）4.里山镇到省城的高速路全长189千米，，54千米。早上8:30，，9:15，15分钟后开往省城，11:008:50从省城径直开往里山镇，60千米。那么两车相遇的时间为____。
（决赛C卷）5.某水池有A，BA，B30分钟可将水池注满。现在A和B同时打开10分钟后，A关闭，B继续注水80分钟，B龙头注水，________分钟才可将水池注满。
（决赛C卷）6.右图是一个五棱柱的平面展开图，4.按图所示数据，______。
（决赛C卷）7.一条路上有A，O，B，OA与B之间，AO相距1620米。甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进。出发后第12分钟，O点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B点相遇。那么O与B两点的距离是______米。
（决赛C卷）8.从1到1000中最多可以选出_____个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和。
（决赛B卷）9.有高度相同的一段方木和一段圆木，1:1。如果将方木加工成尽可能大的圆柱，，_____。
（决赛B卷）10.某个水池存有其容量的十八分之一的水。两条注水管同时向水池注水，，，81分钟，49分钟，，，______分钟，
（决赛B卷）11.有16位选手参加象棋晋级赛，1分，0分。如果和棋，0.5分。比赛全部结束后，10分者晋级。那么本次比赛后最多有______位选手晋级。
（决赛B卷）12.平面内有5个点，3个点均不在同一条直线上，，5个点外，______个交点。
（决赛A卷）13.有两个体积之比为5:8的圆柱，，6，114。那么这个长方形的面积为____。
（决赛A卷）14.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，90袋到乙粮库，2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，6倍。那么甲粮库原来最少存有______袋的粮食。
三、计算题
1.（决赛C卷第1题）
2.（决赛B卷第2题）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4＝3，3▽4＝4。那么对于不同的数x，5▽(4▽(x△4))的取值共有_____个。
3.（决赛B卷第5题）用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]，则算式的值为______。
4.（决赛A卷第8题）
5.（决赛C卷第4题）设a△b和b▽a分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，3△4=3，3▽4=4。那么对于不同的自然数x，64▽（x△5））的取值共有个_____。
四、解答题
（决赛C卷）1.下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在DC边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点。已知，平行四边形ABCD的面积是1，三角形BHC的面积是1/8，求三角形ADG的面积。
（决赛C卷）2.记一千个自然数x，x+1，x+2，…，x+999的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？
（决赛B卷）3.请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b：（1）a??b；（2）a???b是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）a?b是一个五位数，且五个数字相同。
（决赛A卷）4.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，，，72秒跑一圈；小张逆时针跑，80秒跑一圈。在跑道上划定以起点为中心的1/4圆弧区间，？
，1的小立方块，40块，66块，？ |
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