2011年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、（2011?安徽）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可∵．
解答：解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，
∴最大的数是2．
故选D．
点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
2、（2011?安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）
A、3804.2×103 B、380.42×104
C、3.8042×106 D、3.8042×105
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解答：解：∵3804.2千=3804200，
∴3804200=3.8042×106；
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、（2011?安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）
A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．
4、（2011?安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A、1和2 B、2和3
C、3和4 D、4和5
考点：估算无理数的大小。
专题：计算题。
分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．
解答：解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
∴3＜a＜4，
∴a在两个相邻整数3和4之间；
故选C．
点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5、（2011?安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）
A、事件M是不可能事件 B、事件M是必然事件
C、事件M发生的概率为 D、事件M发生的概率为
考点：正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式。
专题：证明题。
分析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
解答：解：
连接BE，
∵正五边形ABCDE，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件，
故选B．
点评：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
6、（2011?安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A、7 B、9
C、10 D、11
考点：三角形中位线定理；勾股定理。
专题：计算题。
分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．
解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故选D．
点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．
7、（2011?安徽）如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）
A、 B、
C、 D、
考点：弧长的计算；圆周角定理。
专题：计算题。
分析：连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．
解答：解：连OB，OC，如图，
∵∠BAC=36°，
∴∠BOC=2∠BAC=72°，
∴劣弧的长==．
故选B．
点评：本题考查了弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．
8、（2011?安徽）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）
A、﹣1 B、2
C、1和2 D、﹣1和2
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1．
故选D．
点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
9、（2011?安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：解直角三角形；点到直线的距离。
专题：几何综合题。
分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．
解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∴AE=AB?tan∠ABD=2?tan45°
=2?=2＞，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，
∴CF=CD?tan∠CDF=?=1∠，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，
所以P到BD的距离为的点有2个，
故选：B．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．
10、（2011?安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A、 B、
C、 D、
考点：动点问题的函数图象。
专题：几何动点问题；分类讨论。
分析：△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解答：解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴，
即，，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，
，
即，，MN=2﹣x；
∴y=AP×MN=x×（2﹣x），
y=﹣x2+x；
∵﹣，∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合；
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、（2011?安徽）因式分解：a2b+2ab+b=b（a+1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：提取公因式b，剩下的正好是a+1的完全平方．
解答：解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2．
故答案为：b（a+1）2．
点评：本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是a+1的完全平方．
12、（2011?安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．
考点：同底数幂的除法。
专题：应用题。
分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．
解答：解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，
∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，
∴109÷107=102=100．
即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．
故答案为100．
点评：本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．
13、（2011?安徽）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．
考点：垂径定理；勾股定理；正方形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系。
专题：几何图形问题。
分析：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB=CD，推出OQ=OF根据正方形的判定u推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．
解答：解：
过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF过圆心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2﹣1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD==，
故答案为：．
点评：本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．
14、（2011?安徽）定义运算a?b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几点结论：
①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，则（a?b）+（b?a）=2ab；④若a?b=0，则a=0．
其中正确结论序号是①．（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
考点：整式的混合运算；代数式求值。
专题：新定义。
分析：本题需先根据a?b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．
解答：解：∵a?b=a（1﹣b），
①2?（﹣2）=6
=2×[1﹣（﹣2）]
=2×3
=6
故本选项正确
②a?b
=a×（1﹣b）
=a﹣ab
故本选项错误
③∵（a?b）+（b?a）
=[a（1﹣b）]+[b（1﹣a}]
=a﹣ab+b+b﹣ab
=﹣2ab
∵a+b=0，
∴=﹣2ab
故本选项错误
④∵a?b
=a（1﹣b）=0，
∴a=0错误
故答案为①
点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、（2011?安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．
解答：解：原式=．
点评：解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
16、（2011?安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题。
分析：等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可．
解答：解：设粗加工的该种山货质量为x千克，
根据题意，得x+（3x+2000）=10000．
解得x=2000．
答：粗加工的该种山货质量为2000千克．
点评：考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、（2011?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
考点：作图-位似变换；作图-平移变换。
专题：作图题。
分析：（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；
（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．
解答：解：如图
点评：考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．
18、（2011?安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（0，1），
A3（1，0），
A12（6，0）；
（2）写出点An的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
考点：点的坐标。
专题：规律型。
分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）设n是4的倍数，那么可以写出四个连续点的坐标；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
解答：解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）设n是4的倍数，那么连续四个点的坐标是An﹣1（，0）、An（，0）、An+1（，1）An+2（，1）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
点评：本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．
五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）
19、（2011?安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
专题：数形结合。
分析：易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．
解答：解：由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°，
∵OA=1500×tan30°=1500×=500，OB=OC=1500，
∴AB=1500﹣500≈635（m）．
答：隧道AB的长约为635m．
点评：考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．
20、（2011?安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差。
专题：图表型。
分析：（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均数和中位数即可求出答案．
（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．
解答：解：（1）从统计图中可以看出：
甲组：中位数7；
乙组：平均数7，中位数7
（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21、（2011?安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：综合题。
分析：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．
解答：解：（1）由题意，得，解得，
∴y1=﹣x+3
又∵A点在函数上，
∴，解得k2=2，
∴，
解方程组，得，
所以点B的坐标为（1，2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当x=1或x=2时，y1=y2．
点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．
22、（2011?安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=120°时，EP长度最大，最大值为a．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质。
专题：综合题。
分析：（1）当AB∥CB1时，∠BCB1=∠B=∠B1=30°，则∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，可证：△A1CD是等边三角形；
（2）由旋转的性质可证△ACA1和△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；
（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长．
解答：（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°，
∴∠A1CD=90°﹣∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，
∴△A1CD是等边三角形；
（2）证明：由旋转的性质可知，∠ACA1=∠BCB1，AC=CA1，BC=CB1，
∴△ACA1∽△BCB1，∴S1：S2=AC2：BC2=12：2=1：3；
（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，
此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a．
故答案为：120，a．
点评：本题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．
23、（2011?安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．
（1）求证：h1=h3；
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h3）2+h12；
（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．
考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。
分析：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以．
（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．
解答：解：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，
∵正方形ABCD，l1∥l2∥l3∥l4，
∴AB=CD，∠ABE=∠BCH，
∵∠BCH=∠CDG，
∴∠ABE=∠CDG，
∵∠AEB∠CGD，
∴△ABE≌△CDG，
∴AE=CG，
即h1=h3，
（2）∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=DA，
∵∠AEB=∠DAF=∠BCH=∠CGD=90°，∠ABE=∠FAD=∠BCH=∠CDF，
∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，
∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，
∴，
（3）由题意，得，
所以，
又，
解得0＜h1＜，
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大．
点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于做好辅助线，根据已知找到全等三角形即可
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