练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+
4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(
7).2πR+2πr=2π(R+r)问题3拓展应用（1）.计算:7652
×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+
235)(765－235)=17×1000×530=9010000[例]993-99能被100整除吗?你
是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)
=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100
整除.（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10，（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(
x-5),4.1因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mcbcabcma（整式乘法）ma+mb+mc
=m(a+b+c)（因式分解）某中学操场上准备修建三块长方形的绿化草坪，三个长方形的宽分别为a、b、c，
长都为m，那么，这些绿化带的面积之和为多少？探索新知这是___________运算这是___________运算a(a+
1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=_______________(a+2)(a
+3)=_________因式分解整式乘法a2-b2a2+2a+1a2+5a+6a2+aa2-b2=(
)()a2+2a+1=()()a2+5a+6=(
)()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1a
+1a+2a+3因式分解a2-b2因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式的积的
形式。整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。结论
：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。整式乘法(a+b
)(a-b)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解x2-y29-25x2x2+2x
+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例：检验下列因式分解是否正确？（1
）x2y-xy2=xy(x-y)（2）2x2-1=(2x+1)(2x-1)（3）X2+3x+2=(x+1)(x+2)用什
么方法检验？（4）m2+mn=m(m+n)（5）a2-b2=(a+b)(a-b)（6）x2-x-2=(x+2)(x-1)问
题1:你能利用上面的等式快速计算
1012—992=？解:1012—992=(101+99)
(101—99)=400问题2:又该怎么算呢？解：
（2）.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(20
04+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除你知道每一
步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?a+5a+2-7-10则a2+7a+10=()(
)则m=____,n=____.（3）若x2-6x+m=(x-4)(),则m＝____。8 |
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