2011年东胜区初中毕业升学第一次模拟考试
数学
考生须知 1．本试卷共页，26道小题满分120分考试时间120分钟2．3．试题答案一律填涂书写在答题位置，在草稿纸、本试卷上作答无效 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂的相应位置1．如果一个数的绝对值是2，那么这个数是
A．2B．－2C．2或－2D．
2．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示（保留两个有效数字）为
A．3.5×105 B．3.6×105C．3.58×105 D．4×105
3．下列等式成立的是
A．B．C．D．
4．将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于
A．30°B．45°C．75°D．90°
5．关于，下列叙述正确的是
A．图象过点(1，0) B．图象经过一、二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．是正比例函数y=－2x向右平移一个单位得到的
6．一组数据3、2、1、2、2的众数中位数方差分别是
A．2，2，0.4 B． 2，，0.2 C．3，1，2 D．2，1，0.7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为
A．B．C．D．
8．已知如右图为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点在上，一只蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是
9．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为
10．如图，已知，，，，，则点A2012的坐标为
A．（2012，2012） B．（－1006，－1006）
C．（－503，－503） D．（－50， －50）
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填入答题纸的相应位置上)
11．在函数中，自变量的取值范围是．
12．分解因式：________．
13．方程的解是：．
14．AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，且∠BAC＝50°，则∠ACD＝_____°．
15．已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为：______．
16．如图，在周长为20的ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为：_____．
17．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为：________．
18．如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为海里（结果保留根号）．
19．（）计算：
（2）如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式．
20．(本小题满分分)
学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图和图是他通过采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题
（1）求该班学生（2）在图中将表示“步行”的部分补充完整
（3）如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？
21．桌子上放有质地均匀，反面相同的张卡片，正面分别标有数字1、2、3．将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
22．（本题满分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
23．（本小题满分8分）
已知：如图，BC是O的弦，AD经过O，点A在圆上，，垂足为点D，，．1）BC的长；（2）O半径的．
24．（本题满分） 1 5 0.6 3 2.8 10 某公司准备投资开发A、B两种新产品通过市场调研发现：如果单独投资A种产品则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告、（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如表
（1）正比例函数二次函数（2）如果公司准备投资20万元同时开发AB两种新产品请你设计一个能获得最大利润的投资方案并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
25．（本小题满分10分）
在图5-1至图5-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1?=?∠2?=?45°．
（1）如图5-1，若AO?=?OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图5-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图5-2，其中AO?=?OB．求证：AC?=?BD，且AC?⊥?BD；
（3）将图5-2中的OB拉长为AO的k倍得到图5-3，求的值．
26．（本小题满分1分）如图，已知点A(4，8)和点B(2，n)在抛物线上．（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(2，0）和点D(4，0）是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
2.评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．
6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B D C B A A D D C
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．．．14．．．．．（没有括号扣1分）
三、解答题（本大题8个小题，共66分）
19．（本小题满分9分）
（1）解：
--------------------3分(一处正确给1分)
---------------------4分
（2）解：设点B的坐标为（1，n）
∴，得：，即B（1，3）-------------------1分
把点B（1，3）代人函数中，
得：，--------------------3分
∴该一次函数和反比例函数的解析式为：，--------------------5分
20．（本小题满分6分）
解：（1）(人)；-----------------2分
（2）图略，步行人数=50－25－15=10（人）；--------------------4分
（3）估计该年级步行人数=600×=120(人).--------------------6分
21．（本小题满分6分）
解：树状图：
或列表：
1 2 3 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 ------------------3分
由上述树状图或表格知：
（被3整除）=--------------------6分
22．（本题满分）DE∥AC，CE∥BD在矩形ABCD，DO
∴CO=DO--------------------3分
∴平行四边形OCED是菱形--------------------4分
（2）四边形OCED是菱形
∴S菱形OCED=2S△DOC--------------5分
=△DCB=S△DCB==24----------7分
解法二：连接OE，交CD于点F
在菱形OCED中，DF=CF
在矩形ABCD中，DO=BO
∴OF=BC=4，即OE=2OF=8--------------------5分
∴S菱形OCED==24--------------------7分
23．（本小题满分8分）
解：（1）∵AD⊥BC，--------------------2分
∵，--------------------3分
又∵经过O的直线AD⊥BC．--------------------5分
在△COD中，--------------------7分
∴r=5，即⊙O的半径为5--------------------8分
24．（本小题满分9分）
解：（1）中，得：----------------1分
则该正比例函数，----------------2分
把点（1，2.8）和点（5，10）代入得：，
----------------3分
解得：，则该二次函数---4分
（2）设投资万元生产B产品,则投资万元生产A产品,共获得利润W万元则
当时，W最大=19.2,----------------------------------------8分
答：投资6万元生产B产品14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元.1）A?=?BD，AO⊥BD；----------------------------------------2分
（2）证明：过点B作BE∥CA交D于E∴∠ACO?=?∠BEO．∵AO?=?OB，∠AOC?=∠BOE，∴△AOC?≌?△BOE----------------------------------------4分
∴AC?=?BE．又∵∠1?=?45°，∴∠ACO?=?∠BEO?=?135°．
∴∠DEB?=?45°．∵∠2?=?45°，∴BE?=?BD，∠EBD?=?90°．∴AC?=?BD．．∵BE∥AC，∴∠?=?90°．∴AC⊥BD．----------------------------------------6分
（3）如图3，过点B作BE∥CA交D于E∴∠BEO=?∠ACO．∵∠BOE=?∠AOC，∴△BOE?∽?△AOC．∴．∵OB?=?kAO，由（2）的方法易得BE?=?BD．∴．，解得． ----------1分
将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，
----------2分
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)． ----------3分
直线AP的解析式是．
令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)． ----------4分
(2)①解法1：CQ=︱-2-︱=， ----------5分
故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
----------6分
此时抛物线的函数解析式为． ----------7分
解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
直线A′′B′的解析式为． ----------5分
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，
将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得． ----------6分
故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为．----------7分
向左平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；
设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．----------8分
因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短．
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，
直线A′′B′′的解析式为．----------9分
要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得．----------10分
故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为． ----------11分
n
第1题图
第1题图
M
1
B
O
O
第14题图
O
D
C
BA
第题图
D．
C．
B．
A．
t
h
C
北
东
B
A
O
第8题图
第7题图
4
4
6
4
6
主视图左视图俯视图
第4题图
45°
P
D
A
第23题图
第22题图
O
AD
BC
E
骑车
步行
乘车50%
C
上学方式
A
B
第17题图
（2）
n
n
乘车
0
5
10
15
20
25
人数
第19（2）题图
y
Ox
CB
30°
骑车
开始
步行
C
B
N
D
O
B
2
M
第26题图
A
C
A
D
B
M
N
1
2
O
图25-图25-图25-
4
x
2
2
A
8
-2
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
D
O
C
B
A
图
O
N
A
1
2
数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）
数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）
123
3
123
2
123
1
个位数
十位数
F
E
BC
AD
O
第22题图
第23题图
D
O
m
----9分
----------------------------------------7分
图2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
E
F
A
O
B
C
1
D
2
图3
M
N
E
(第26题(1))
4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
Q
P
(第26题(2)①)
4
x
2
2
A′
8
-2
O
-2
-4
y
6
B′
C
D
-4
4
A′′
(第26题(2)②)
4
x
2
2
A′
8
-2
O
-2
-4
y
6
B′
C
D
-4
4
A′′
B′′
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