www.czsx.com.cn1.基本概念2.基本方法3.一般步骤4.课堂小结平方差式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全
平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。一个多
项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取
出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法.平方差公式法：适用于平方差形式的
多项式完全平方公式法：适用于完全平方式。公式法因式分解基本概念提公因式法挑战自我：A层练习B层练习C层练习
基本概念否否是A层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+
1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6ac基本概念否是否是B层练习检验下列因式分解是否
正确？(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x
-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2基本概念C层练习填空1.若x2+mx-n能分
解成(x-2)(x-5),则m=????,n=?????。2．x2-8x+m=(x-4)(????),且m=??
??。-7-10x-416基本概念第一步第二环节一般方法提公因式法：公式法完全平方类平方差类基本方法（
1）x-y=1.公因式确定提公因式法：（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因
式；（1）确定应提取的公因式；3.一般步骤(4)(x-y)3＝-(y-x)3(3)(x-y)2=(y-x)2
-(x+y)(2)-x-y=-(y-x)2.变形规律：（2）相同字母的指数：取最低指数。（1）系数：取各系数
的最大公约数；用平方差公式分解因式的关键：公式法a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
用完全平方公式分解因式：a2-b2=(a+b)
(a-b)用平方差公式分解因式：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；用完全平方公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个
数的平方的差；挑战自我：A层练习B层练习C层练习基本方法A层练习将下列各式分解因式：⑴-a2-ab；⑵
m2-n2；⑶x2+2xy+y2(4)3am2-3an2；(5)3x3+6x2y+3xy2基本方法
B层练习将下列各式分解因式：⑴18a2c-8b2c⑵m4-81n4⑶x2y2-4xy+4基本方法C层练
习将下列各式分解因式：⑴(2a+b)2–(a–b)2；(2)(x+y)2-10(x+y)+25(3)4a
2–3b(4a–3b)基本方法第二步第一环节因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优
先提取公因式；二套：再看有几项。如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整
式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项
式变形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)2-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第二环节简化计算(1)562+5
6×44(2)1012-992变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；超级变变
变能力拼比大第四组拼总分比第三组第二组第一组名次大力能如图在半径为R的圆形钢板上，冲
去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部分的面积。能力若5x2－4xy＋y2－2x
＋1=0，求x、y的值。大已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。（提示：a2-b2-c2–2bc=a2-（b2+c2+2bc））比 |
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