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| 4.1 多边形(1) |
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www.czsx.com.cn四边形的定理推论（能够由一个定理直接推理得到的真命题）：四边形的外角和为360。。1．四边形最多有____
_个直角？最多有_____个钝角？2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3求∠B的度数。3
．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。（1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，
求各内角的度数。43生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几
何图形？长方形由这图形你抽象出什么几何图形？四边形由这图形你抽象出什么几何图形？六边形由这图形你抽
象出什么几何图形？八边形生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形多边形在同一个平
面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，叫做四边形．由这些图片你抽象出什么几何图形？四边形
定义ABCD顶点内角边对角线外角E记作：四边形ABCD凸四边形凹四边形温馨提示：我
们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形，并用正确的方法表示出来．
在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？你能把你的发现概括成一个命题吗？四
边形的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360°动脑推理已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B
+∠C+∠D=360°证明：连结AC∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CA
D=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD
=180°+180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你还有其他添辅助线方法来证明吗?畅
想天地4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.ABCD·P探索：四边形的内角和等于360
°证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180°=360°ABCD·O证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360°=360°探索：四边形的内角和等于360°探
索：四边形的内角和等于360°ABCDP证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180°=360°探索：四边形的内角和等于360°
ABCD证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和一2个直角=2×180°+18
0°－180=360°∟∟探索：四边形的内角和等于360°ABCDE过点D作DE∥BC证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角=180°+
2×180°－180°=360°探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=2
个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=2×180°+180°－180°=360°=2个平角=2×180=360°E探
索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360°=360°O。ABCD探索：四边形的内角和等于3
60°E证明思路：四边形的内角和=1个周角=360°ABCD探索：四边形的内角和等于360°E
F证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180°=360°ABCD探索：四边形的内角和等于360
°探索：四边形的内角和等于360°ABCDABCDABCDABCD∟∟AB
CD清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转
过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ＡＢＣＤ1（（（（243EDAB
C2134在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。解:∵∠1+∠5=
∠2+∠6=∠3+∠7=∠4+∠8=180°猜想：四边形的外角和等于多少度？即:∠1＋∠2+∠3+
∠4=？推论：四边形的外角和等于360°5678∵∠5+∠6+∠7+∠8=360°(四边形的
内角和是360°)∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°－360°=360°∴∠1+∠5
+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8=4×180°=720°即:(∠1+∠2+∠
3+∠4)+(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°EDABC2134思考：四边形的外角和等
于多少度？四边形的外角和等于360°2．已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，求∠D的度数。1．如图，在
四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109°56°
100°（知识窗：类似的，不在同一直线上的五条线段首尾顺次连接而成的图形称为五边形。）ABCDE你能求出五边形A
BCDE的内角和吗？如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，（1）求它的四个内角的度数。（2）求这个四边形的外角和。（在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。）BACD（3）想一想：是不是所有的四边形的外角和都是360。，？为什么？ |
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