运动的描述
运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是重要的，本章描述运动的位移、速度、加速度等贯穿几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
认识运动 1 理解参考系选取在物理中的作用，会根据实际选定 2 认识质点模型建立的意义，能根据具体情况简化为质点
时间时刻 3 街道时间和时刻的区别和联系 4 理解位移的概念，了解路程与位移的区别 5 知道标量和矢量，位移是矢量，时间是标量 6 了解打点计时器原理，理解纸带中包含的运动信息 物体运动的速度 7 理解物体运动的速度 8 理解平均速度的意义，会用公式计算平均速度 9 理解瞬时速度的意义 速度变化的快慢加速度 10 理解加速度的意义，知道加速度和速度的区别 11 是解匀变速直线运动的含义
用图象描述物体的运动 12 理解物理图象和数学图象之间的关系 13 能用图象描述匀速直线运动和匀变速直线运动 14 知道速度时间图象中面积含义，并能求出物体运动位移 专题一：描述物体运动的几个基本概念
◎知识梳理
1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括和等形式。
2．参考系：被假定为的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。
3．质点：用来的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’
物体可视为质点主要是以下三种情形：
(1)物体平动时；
(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；
(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。
4．时刻和时间
(1)时刻指的是某一，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2ms时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5．位移和路程
(1)位移表示质点在空间的，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
1）．速度：是描述物体运动方向和的物理量。．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时的比值，是描述运动快慢的。
①平均速度是，方向与位移方向相同。
②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③是平均速度的定义式，适用于所有的运动，
物体在某段时间的与所用时的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速是。
②是平均速的定义式，适用于的运动。
③【例1】v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有==12m/s
[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式=(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。
【例2】．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。
【分析与解答】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为=8m/s
t=2s到t=3s间的平均速度大小为=38m/s
[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。
【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：h/3
对声音：h=v声t
对飞机：h/3=v飞t
解得：v飞=v声/3≈0.58v声
[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。
专题二.加速度
◎知识梳理
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。
2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。
3．公式：a=，单位：m/s2是速度的变化率。
4．加速度是矢量，其方向与的方向相同。
5．注意v,的区别和联系。大，而不一定大，反之亦然。
◎例题评析
【例5】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？
【分析与解答】根据加速度的定义，题中v0=4m/s，t=1s
当v2与v1同向时，得=6m/s2当v2与v1反向时，得=-14m/s2
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。
【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。
【分析与解答】:根据
且
故跑车在0～100km/h的加速过程
故跑车在0～200km/h的加速过程
专题三.运动的图线
◎知识梳理
1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(—t图)和速度一时间图像(一图)。
对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。下表是对形状一样的S一图和一图意义上的比较。S一t图 v一t图 ①表示物体做匀速直线运动
(斜率表示速度v)
②表示物体静止
③表示物体向反方向做匀速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
⑤tl时刻物体位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移)
◎例题评析
【例】。
（3）a－t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为。
[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.
第二章:探究匀变速运动的规律
近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及图像。本章知识较多与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。，速度公式：v=gt
3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5-----，相等位移上的时间比
◎例题评析
【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度）
【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到：
tA－tB＝Δt
解得h＝28.8m
【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？
【分析与解答】根据：
可推出
可见速度太大，不可能出现这种现象。
[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.,
专题二:匀变速直线运动的规律
◎知识梳理
1.常用的匀变速运动的公式有:vt=v0+atx=v0t+at2/2vt2=v02+2ax
x=(v0+vt)t/2
（1）．说明：上述各式有，，，s，五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。
．上述各量中除外其余均矢量，在运用时一般选择取的方向为正方向，若该量与的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与方向相同，反之则表示与方向相反。
另外，在规定方向为正的前提下，若为正值，表示物体作加速运动，若为负值，则表示物体作减速运动；若为正值，表示物体沿正方向运动，若为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。
．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。◎例题评析
【例】从斜面上某一位置，每隔O1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB15cm，S20cm，试求：
(1)小球的加速度
(2)拍摄时B球的速度V
(3)拍摄时S(4)A球上面滚动的小球还有几颗?
【】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o1s，可以认为A、B、、D各点是一个球在不同时刻的位置。
【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。
224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?
【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.
（1）由公式vT2－v02＝2as可得
第一阶段：v2＝2gh1 ①
第二阶段：v2－vm2＝2ah2 ②
又h1＋h2＝H ③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.
设以5m/s的速度着地相当于从高处自由下落.则＝=m＝1.25m.
（2）由公式s=v0t＋at2可得：
第一阶段：h1＝gt12 ④
第二阶段：h2＝vt2－at22 ⑤
又t=t1＋t2 ⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为
t=8.6s.
说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.
【例5】以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是_______m/s2，汽车在10s内的位移是_______m.
【分析与解答】：第3s初的速度v0＝10m/s，第3.5s末的瞬时速度vt=9m/s〔推论（2）〕
所以汽车的加速度：
a==m/s2＝－2m/s2
“－”表示a的方向与运动方向相反.
汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：
t2＝=s=5s＜8s
则关闭发动机后汽车8s内的位移为：
s2＝=m＝25m
前2s汽车匀速运动：
s1＝v0t1＝10×2m＝20m
汽车10s内总位移：
s=s1＋s2＝20m＋25m＝45m.
说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.
（2）本题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题
◎知识梳理
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.
（1）追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.
再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.
（2）相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
【例6】一列客车以的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以(v2
设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a’，则：
V1t-at2=v2t+a’t2+sv1-at=v2+a’t
所以当时，两车不会相撞．
解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V1t-at2v2t+s
对任一时间t，不等式都成立的条件为
解法三:
以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s/≤s，则不会相撞．
以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的
【例】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O2m/s2，问：乙车能否追上甲车?
由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为=15m/s时，用的时间为，则有
V125s
在这段时间里乙车的位移为
S=3437．5m
在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为
S1500十3375m
因为>s1，所以乙车能追上甲车。
v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?
【分析与解答】：此题有多种解法.
解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t－a0t2＝v2t＋s
v1－a0t＝v2
解之可得：a0＝.
所以当a≥时，两车即不会相撞.
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为
v1t－at2≤s＋v2t
即at2＋（v2－v1）t＋s≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥.
解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移≤s，则不会相撞.故由
＝=≤s
得a≥.
【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：
V0t+S0……（1）
a=（m/s2）……（2）
摩托车追上汽车时的速度：
V=at=0.24(240=58(m/s)……（3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……（4）
Vm≥at1……（5）
由（4）（5）得：t1=40/3（秒）
a=2.25(m/s)
总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.
（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.
（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.
力物体的平衡
本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都出现。力的概念要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。
(1)力的物质性：力是对的作用。提到力必然涉及到两个物体一—和，力不能离开物体而独立存在。物体不一定接触。
(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在物体上，作用效果抵消
(3)力的矢量性：力有、，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示，不代表力的。
(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的。
力对物体作用有两种效果：一是使物体发生，二是改变物体的。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。
完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力F、F的大小、方向时，我们说F=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的。
力的大小可用测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是，符号是N。
(1)力的图示：用一条表示力的方法叫力的图示，用带有标度的表示大小，用指向表示方向，作用点用线段的起点表示。
(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的。5．力的分类
(1)性质力：由力的性质命名的力。如；、、、电场力、磁场力、分子力等。
(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。（1）．重力的产生：
重力是由于地球的而产生的重力的施力物体是。
2）．重力的大小：
由Gmg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取米／秒，表示质量是1千克的物体受到的重力是牛顿。
由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。
3）．重力的方向：
重力的方向总是向下的，即与水平面垂直，不一定指向重力是。
4）．重力的作用点——重心
物体的各部分都受重力作用，认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的。
重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心在物体上。质量分布、的物体其重心在物体的几何中心上。
5）．重力和万有引力
重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为等于，即：mgGMm/R2。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。
重力的大小及方向与物体的运动状态，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小mg
7．弹力
1．产生条件：
(1)物体间接触；
(2)接触处发生(挤压或拉伸)。
2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：
(1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳的方向(2)弹簧产生的压力或拉力方向沿。
(3)轻杆既可产生，又可产生，且方向沿杆。3．弹力的大小弹力的大小跟的大小有关。
弹簧的弹力，由胡克定律为劲度系数，由本身的、、等决定，为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：L-L0|，不能将当作弹簧的长度一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例例子就说明这一点。【例1】下列关于力的说法中，正确的是()
A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用
B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体
C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力
D．物体的施力和受力是同时的
【分析与解答】力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的施力和受力不分先后，总是同时的。正确答案为B、D【例】关于物体的重心，以下说法正确的是
A．物体的重心一定在该物体上
B．形状规则的物体，重心就在其中心处
C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心
D．重心是物体上最重的一点【分析与解答】重心是物体各部分的重力的合力的作用点，薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。重心不一定在物体上，也当然不是物体中最、重的一点，故AB错，(如一根弯曲的杆，其重心就不在杆上)用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉力必与重力等大、反向、共线，故C正确。【例3】如图所示，小车上固定一根折成角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何?
当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，大小等于mg。
当小车加速运动时，设小球受的弹力F与竖直方向成角，如图所示，根据牛顿第二定律，有：FsinFcosθ=mg
解得：Ftanθ=a/g
可见，杆对球弹力的方向与加速度大小有关，只有当加速度gtanα、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。(4)面与面点与面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触面，指向被压或被支持的物体，如图所示，球和杆所受弹力的示意图。
【】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m和m1和2，中间用一原长为、劲度系数为的轻弹簧连接起来，如图甲2，当两木块一()
【分析与解答】:
方法一
选连接体为研究对象，对它进行受力分析，其受力如图乙所示．对连接体整体，由三力平衡得FFl-F2=0，其中，=μm1g，=μm2g．选木块2为研究对象，其受力如图丙所示，由三力平衡得FF2-F弹=O，其中，F为弹簧的弹力．
综合以上各式得，=μm1g．设弹簧的伸长长度为，由胡克定律得F即=μm1g/k．所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离为+x=ι+μm1g/k.因而选项A正确．可以说，这一解法被不少同学所采用．
方法二
选木块l为研究对象，其受力如图丁所示，由二力平衡得FF1=0，而=μm1g，由以上两式得F=μmlg．参照方法一，所求距离是+μmlg/k．显然，这一创新的解法比较简单，而第一种解法是常规的却是较麻烦的解法．它们是由选择的研究对象不同而出现的．
摩擦力有摩擦力和摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。．
1．产生的条件：
(1)相互接触的物体间存在；
(2)接触面；
(3)接触的物体之间有(滑动摩擦力)或相对运动的(静摩擦力)。
注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。
2．方向：
沿接触面的方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直)，与物体运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。
注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G、支持力N、静摩擦力的作用。当车启动时，相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。
3．大小：
(1)静摩擦大小跟物体所受的物体有关，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值，即物体将要开始相对滑动时摩擦的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。
(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即为动摩擦因数，与接触面和有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。【例5】如右图所示，质量为m的木块在倾角为的斜面上沿不同方向以不同速度l、2、滑行时，小木块受到?斜面受到的滑动摩擦力多大?(已)．析：①(公式法)不管小木块沿斜面向哪个方向运动，其
受到斜面支持力都等于cosθ，故小木块受到的滑动
摩擦力均为：=μN=μmgcosθ
②木块受斜面的滑动摩擦力为=μmgcosθ，则由牛顿第
三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为=μmgcosθ
【例6】如下图所示，拉力F使叠放在一起的A、B两物体以共同速度沿F方向做匀速直线运动，则()
A．甲乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与F方向相
B．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反
C．甲、乙图中A物体均不受静摩擦力作用
D．甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中A物体受静摩擦力作用，方向与F方向相同
析：假设甲图中A物体受静摩擦力作用，则它在水平方向上受力不平衡，将不可能随物体一起做匀速直线运动，所以A物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A、B两项的正确性．c、D两项中哪个正确，由乙图中A物体是否受静摩擦力判定．假设乙图中A物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B物体保持沿斜面向上的匀速直线运动．因此乙图中A物体一定受静摩擦力作用，且方向与F方向相同，c项是不正确的．
答案：D
1．力的合成
利用一个力(合力)产生的效果跟几力(分力)共同作用产生的效果相同，而的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和的同时性。
合力和分力如果一个力产生的跟共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的。
合力与分力的关系是关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
2）．共点力
物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线一点，这几个力叫共点力。如图所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、B两点的支持力三个力的作用；N作用线过球心，N作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过N、N的交点0；图()为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。3）力的合成定则：
平行四边形定则：求共点力F、F的合力，可以把表示F、F的线段为作平行四边形，它的即表示合力的大小和方向，如图。
三角形定则：求F、F的合力，可以把表示F、F2的有向线段首尾相接，从F的起点指向F的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图。．合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F，F的夹角为，根据余合力的范围是：，还可以看出：合力可能大分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)
(2)合力的方向：若F与F的夹角为，则：=,当时tan=
(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“”只代表方向，不代表大小。同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为120时，合力大小等于两分力大小．
力的分解
(1)在分解某个力时，要根据这个力产生
(2)有确定解的条件：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分(有解)
②已知合力和一个分力的大小与方向，求(有解)
③已知合力、一个分力的大小与另一分F2的方向，求F的方向和的大小．(有)
(3)力的正交分解：将已知力按
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题
1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，
2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形
3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先
4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第【例7】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为()
析：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fl、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mgcosα．
答案：分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是()
A．只有唯一组解B．一定有两组解
．可能有无数组解D．可能有两组解
受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。
1．受力分析的依据
(1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。
(2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。
(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。2．受力分析的程序
(1)根据题意j研
(2)把研究对象从周围的物体中隔离出(电场力、磁场力)等．
(3)每分析一个力，都要想一想它的施力
(4)画完受力图后要进行定性检验，看一
3．受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研
(2)只分析根据性质命名的力．
(3)每分析一个力，都应找出施力物体．
(4)合力和分力不能同时作为物体所受
4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法
1）．隔离法
为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力
运用隔离法解题的基本步骤是：
明确研究对象或过程、状态；
将某个研究对象、某段运动过程或某个
画出某状态下的受力图或运动过程示
选用适当的物理规律列方程求解．
2）．整体法
当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物
明确研究的系统和运动的全过程；
画出系统整体的受力图和运动全过程的
选用适当的物理规律列方程求解．
隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解◎例题评析
【例】如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用
【分析与解答】对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力FN，，m对它的压力F2和静摩擦力，由于m静止，可知和的合力必竖直向下。【说明】M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m沿M加速下滑，加速度为，则墙对M就有弹力作用，弹力FN水平
【注意】①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示意图。画图时要标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。
【例】一个底面粗糙，质量为的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球与斜面的夹角为30。，如图所示。
(1)当劈静止时绳子中拉力大小为多少?
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的岸倍，为使整个系统静止，值必须符合什么条件?
【分析与解答】(1)以水平方向为轴，建立坐标系，并受力分析如图所示。
(2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如
【例11】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
【分析与解】：物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为
。
【例12】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
【分析与解】：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：
F.cosθ-F2-F1cosθ=0,
Fsinθ+F1sinθ-mg=0
要使两绳都能绷直，则有：F1
由以上各式可解得F的取值范围为：。
专题五．共点力作用下物体的平衡1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。，
2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；
(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；
(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；
(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力
一对作用力与反作用力 作用对象 只能是同一物体， 分别作用在两个物体上 力的性质 可以是不同性质的力 一定是同一性质的力 作用效果
二者的作用相互抵消
各自产生自己的效果，互不影响。 共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题
正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。◎例题评析
【例】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml和mz的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m的小球与0点的连线与水平线的夹角为600，两小球的质量比为()
【分析与解答】质量为m的小球受力情况：重力mg，方向向
下；碗对小球的支持力N，方向沿半径方向斜向上；绳对小球的拉力T，沿绳子方雨斜向上。利用分解法或合成法处理三力平衡，并考虑Tm2g，得m2m1=/3。
【答案】A
【说明】(1)解答本题只需由平时掌握的隔离体法，分别对mmz进行受力分析。由平衡条件和牛顿第三定律即可求解。
(2)力的合成与分解也是解此题的核心之一。
1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理
2．图解分析法
对研究对象在状态变化过程中的若干状态进(力的平行四边)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度
动态平衡中各力的变化情况是一种常见类
例题评析
【例】如图所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，试分析挡板Ao与斜面间的倾角多大时，Ao所受压力最小?
【分析与解答】虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。
以球为研究对象。球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力F，对挡板产生了压力F。根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。
当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直，F2的大小、方向均改变(图中画出一系列虚线表示变化的F2)。由图可看出，当F2与F1垂直时，挡板A所受压力最小，最小压力mgsin．【例】如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆B上，一根轻绳Ac绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，B0与竖直方向夹角=45。，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是()
A．只有角变小，弹力才变大
B．只有角变大，弹力才变大
C．不论角变大或变小，弹力都变大
D．不论角变大或变小，弹力都不变
【分析与解答】轻木杆B对滑轮轴0的弹力不一定沿着轻木杆B的线度本身，而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从而得出其方向和大小。
TATc=G．
TA和Tc夹角90不变，所以TA和T对滑轮作用力不变。而滑轮始终处于平衡，所以轻木杆B对滑轮作用力不变。即与无关，选项D正确。
【答案】D
1．实验目的
验证平行四边形定则
2．验证原理
如果两个互成角度的共点力F。、F。作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F’作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果相同(橡皮条在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F’就是F和F的合力。根据平行四边形定则作出两共点力F和F的合力F的图示，应与F’的图示等大同向。
3．实验器材
方木板一块；白纸；弹簧秤(两只)；橡皮条；细绳套(两个)；三角板；刻度尺；图钉(几个)；细芯铅笔。
4．实验步骤
①用图钉
②把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(固定点A在纸面外)
③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置o(如图1～133所示)。(位置0须处于纸面以内)
④用铅笔描下结点0的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。
⑤从力的作用点(位置o)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度F，和F：的图示，并用平行四边形定则作出合力F的图示。
⑥只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样
o，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。用刻度尺从。点按同样标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F’的图示。
⑦比较力F’的图示与合力F的图示，看两者是否等长，同向。
⑧改变两个力F和F的大小和夹角，再重复实验两次。
①不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳再连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。
②不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条，要反复做几次使橡皮条拉伸到相同的长度看弹簧秤读数有无变化。
③A点应选在靠近木板上边中点为宜，以使。点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置0必须保持不变。
④弹簧秤在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点。将两弹簧秤互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧秤使用。
⑤施加拉力时要沿弹簧秤轴线方向，并且使拉力平行于方木板。
⑥使用弹簧秤测力时，拉力适当地大一些。
⑦画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。
特别说明：
．实验采用了等效的方法：实验中，首先用两只弹簧秤通过细绳互成角度地拉一端固定的橡皮条，使细绳的结点延伸至某一位置O，再用一只弹簧秤拉橡皮条，并使其结点位置相同，以保证两只弹簧秤的拉力的共同作用效果跟原来一只弹簧秤的拉力的效果相同，若按平行四边形定则求出的合力的大小和方向跟第二次一只弹簧秤的拉力的大小和方向完全相同，或者误差很小，这就验证了互成角度的共点力合成的平行四边形定则的正确性。
在做到两共点力F、F与F’等效的前提下，准确做出F和F2的图示，用平行四边形定则做出其合力F的图示，以及F’的图示是本实验成功的关键，为此，要求F、F的大小方向，须记录准确，做图示时要选择合适的标度，以使所做平行四边形尽量大，画平行四边形的平行线时，要用两只三角板或一只三角板和一把直尺，严格作图。
．实验误差的来源与分析
本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现读数误差作图误差。因此，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，两个分力F、F问夹角越大，用平行四边形作用得出的合力F的误差F就越大，所以，实验中不要把取得太F≤5％F，F’与F的夹角≤7。
【例】在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的点。以下操作中错误的是()
A．同一次实验过程中，O位置允许变动
B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条另一端拉到0点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到。点时，两个弹簧秤之间夹角应取90。，以便于算出合力大小
在同一次实验中两个力F。和F2的作用效果与一个力F’的作用效果相同，这个力F’才是F，与F2的合力，这个作用效果相同与否就是通过两次拉橡皮条时结点位置是否达到同一个位置来体现的，所以在同一次实验过程中，结点0的位置不允许变动，A选项
B是正确的；由力的平行四边形定则可知如果在实验中先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，那么另一弹簧秤不论沿什么方向再加一个力拉结点，则第一个弹簧秤的拉力就超过它的量程，不能再继续实验了。所以必须同时用两个弹簧秤沿不同方向拉橡皮条的结点到某一位置点，或者先将一个弹簧秤沿某一方向拉橡皮条，使它的示数指某一中间值，再用男一个弹簧秤拉结点，调节两者示数的大小和方向，才能把橡皮条的结点拉到某一位置。点，所以选C也是错误的；选项D也是错误的，因为本实验的目的是用实验验证平行四边形定则，所以实验结果不能用平行四边形定则计算。
本题要求谜错误的选项，应为A、C、D。
牛顿运动三定律在经典物理学中是最重要、最基本的规律，是力学乃至整个物理学的基础。
历年高考对本章知识的考查重点：①惯性、力和运动关系的理解；②熟练应用牛顿定律分析和解决两类问题(已知物体的受力确定物体的运动情况、已知物体的运动情况确定物体的受力)。
命题的能力考查涉及：①在正交的方向上质点受力合成和分解的能力；②应用牛顿定律解决学科内和跨学科综合问题的能力；③应用超重和失重的知识定量分析一些问题；④能灵活运用隔离法和整体法解决简单连接体问题的能力；⑤应用牛顿定律解题时的分析推理能力。
命题的最新发展：联系理科知识的跨学科综合问题。
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
1．理解要点：
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。
②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。
③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。
④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。
2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。
①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。
②质量是物体惯性大小的量度。
③由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质量严格相等。
④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。
◎例题评析
【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为()
A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已
D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度
因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。
【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。
【答案】D
1.定律内容
物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量m成反比。
2.公式：
理解要点：
①因果性：是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；
②方向性：a与都是矢量,，方向严格相同；
③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，是该时刻作用在该物体上的合外力。
牛顿第二定律适用于运动的情况。【例】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?
【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系，当与同向时增大；当与反向时，减小；而由合外力决定，所以此题要分析的大小变化，必须先分析小球的受力情况。
小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(因为F合mg-kx，而增大)，因而加速度减小(因为=F/m)，由于方向与同向，因此速度继续变大。
当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大(因为F)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。
综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，先变小后交大；方向先向下后向上，大小先变小后变大；方向向下，大小先变大后变小。
【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。
【例】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为的两根细线上．，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态，现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
【分析与解答】剪断线的瞬间，，突然消失，物体即。
(2)若将图中的细线，改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与相同
【说明】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。
(2)明确两种基本模型的特点。
A．轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。
B．轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。
【例】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6ON，下顶板的传感器显示的压力为10ON，g取10ms2
(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。
(2)要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?
【分析与解答】设金属块的质量为m，根据牛顿第二定律，有FF1=ma
解得mO.5kg
(1)由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变化，因此弹簧弹力仍为lOON，可见上顶板的压力是5N，设此时的加速度为，根据牛顿第二定律，有
FF1/2-mg=mal，
即得O，即此时箱静止或作匀速直线运动。
(2)要想上顶板没有压力，弹簧的长度只能等于或小于目前的长度，即下顶板的压力只能等于或大干10ON，这时金属块的加速度为2，应满足
a2≥10.O-mg．
得2≥10m/s2，即只要箱的加速度为向上，等于或大于10ms2(可以向上作加速运动，也可以向下作减速运动)，上顶板的压力传感器示数为零。
【说明】利用传感器可以做很多的物理实验，当然传感器的种类多种多样，以后我们还会遇到。
【例】如图所示，质量为m的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度向上做减速运动，与水平方向的夹角为．求人受的支持力和摩擦力。
【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)为，方向与水平方向的夹角为斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力N竖直向上，人受的重力mg竖直向下。由于仅靠N和mg不可能产生斜向下的加速度，于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力，。
解法1以人为研究对象，受力分析如图所示。因摩擦力为待求．且必沿水平方向，设水平向右。为不分解加速度，建立图示坐标，并规定正方向。
XY方向mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0
解得：N=m(g-asinθ)f=-macosθ
为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。
【例6】如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（）
A.加速下降 B.减速上升
C.匀速向右运动 D.加速向左运动
1.ABD
【分析与解答】：木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受力情况：重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力（向左），由平衡条件知：
物体A被弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是弹簧拉力（新情况下的最大静摩擦力），可见，即最大静摩擦力减小了，由知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，所以木箱运动的情况可能是加速下降，也可能是减速上升，A对B也对。
另一种原因是木箱向左加速运动，最大静摩擦力不足使A物体产生同木箱等大的加速度，即的情形，D正确。
匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况相同，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C错。
[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)选取研究对象：根据题意，研究对象可以是单一物体，也可以是几个物体组成的物体系统。
(2)分析物体的受力情况
(3)建立坐标
①若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标。
②若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力。
(4)列出第二定律方程(5)解方程，得出结果
：(1)物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连接体问题。这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，相互作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。
(2)物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两物体在相互作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件)，求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。
某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。
处理临界状态的基本方法和步骤是：①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；②用假设法求出临界值；③比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解【例】如图所示，光滑的水平桌面上放着一个长为L的均匀直棒，用水平向左的拉力F作用在棒的左端。则棒的各部分相互作用的力沿棒长向左的变化规律是。
【分析与解答】本题研究棒内各部分间的相互作用力的变化规律，要将整个棒隔离成两段。
从离右端距离为处将长棒隔离。若令棒的质量为m，则其右端部分质量为m/L，
【说明】使用隔离法时，可对构成连接体的不同物体隔离，也可以将同一物体隔离成若干个部分。取隔离体的实质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力，以便应用牛顿定律解题。【例】的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问：
（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？
（2）小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少？（g取）
【分析与解答】1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：
物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，小车做加速度为匀加速运动。
由牛顿运动定律：
物块放上小车后加速度：
小车加速度：
由得：
（2）物块在前2s内做加速度为的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。
以系统为研究对象：
根据牛顿运动定律，由得：
物块位移
【例】的静止物体P，弹簧的劲度系数。现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取，求拉力F的最大值和最小值。
【分析与解答】F是变力的时间，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，
由得：
根据牛顿第二定律，有：
得：
当时，F最小
当时，F最大
拉力的最小值为90N，最大值为210N
【例】将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如图所示。已知B的倾斜面是光滑的，底面与水平地面之间的摩擦因数为。
(1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少?
(2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过多少?
)
(2)当推力F太大,B的加速度大,A相对B沿斜面向上运动,绳子松驰,恰好不松驰的推力为F2,如图示,对小球作受力分析得:mgtanθ=ma
对整体:F2-μ(M+m)g=(M+m)a
F2=(m+M)(tanθ+μ),故:
专题四．动力学的两类基本问题
◎知识梳理
应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决问题的关键.
◎例题评析
【例11】质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6N的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2=2N的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2，问：
（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?
（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25m?
【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1（或F2）和摩擦力Ff的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.
（1）木块在奇数秒内的加速度为a1===m/s2=2m/s2
木块在偶数秒内的加速度为a2===m/s2=0
所以，木块在奇数秒内做a=a1=2m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动.
（2）在第1s内木块向右的位移为s1=at2=×2×12m=1m
至第1s末木块的速度v1=at=2×1m/s=2m/s
在第2s内，木块以第1s末的速度向右做匀速运动，在第2s内木块的位移为
s2=v1t=2×1m=2m
至第2s末木块的速度v2=v1=2m/s
在第3s内，木块向右做初速度等于2m/s的匀加速运动，在第3s内的位移为
s3=v2t+at2=2×1m+×2×12m=3m
至第3s末木块的速度v3=v2+at=2m/s+2×1m/s=4m/s
在第4s内，木块以第3s末的速度向右做匀速运动，在第4s内木块的位移为
s4=v2t=4×1m=4m
至第4s末木块的速度v4=v2=4m/s
……
由此可见，从第1s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列.因此，在ns内的总位移为sn=1+2+3+…+n=
当sn=40.25m时，n的值为8＜n＜9.取n=8，则8s内木块的位移共为
s8=m=36m
至第8s末，木块的速度为v8=8m/s.
设第8s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为sx=40.25m－36m=4.25m，由sx=v8tx+atx2，即4.25=8tx+×2tx2
解得tx=0.5s
所以，木块位移大小等于40.25m时，需运动的时间T=8s+0.5s=8.5s.
[点评]：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.
（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.
【例12】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.（sin37°=0.6，g取10m/s2）
【分析与解答】：本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.
第一阶段：在最初2s内，物体在F=9.6N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图3－2－4可知：
沿斜面方向：F－mgsinθ－Ff=ma1
沿垂直斜面方向：FN=mgcosθ 且Ff=μFN
由①②③得：a1==2m/s2
2s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4m/s.
第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，
则a2==－7.6m/s2
设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2
据运动学公式
v2=v1+a2t2
所以t2==0.53s
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由牛顿第二定律可知：a3=gsinθ－μgcosθ=4.4m/s2，速度达到v3=22m/s，所需时间t3==5s
综上所述：从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53s+5s=5.53s.
【例13】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m、质量为M=3kg的木板.一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.
（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；
（2）如果所施力F=10N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取10m/s2）
【分析与解答】：（1）力F拉木板运动过程：
对木块：μmg=maa=μga=1m/s2
对木板：F－μmg=Ma1a1=
只要a1＞a就能抽出木板，即F＞μ（M+m）g所以F＞4N.
（2）当F=10N，设拉力作用的最少时间为t1，加速度为a1，撤去拉力后木板运动时间为t2，加速度为a2，那么：
a1==3m/s2a2==m/s2
木板从木块下穿出时：
木块的速度：v=a（t1+t2）
木块的位移：s=a（t1+t2）2
木板的速度：v木板=a1t1－a2t2
木板的位移：s木板=a1t12+a1t1t2－a2t22
木板刚好从木块下穿出应满足：
v木板=vs木板－s=L
可解得：t1=0.8s
【例14】如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？
【分析与解答】：首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止.
其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.
当皮带的上表面以10m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度
a1==10m/s2
方向沿斜坡向下
物体赶上皮带对地速度需时间t1==1s
在t1s内物体沿斜坡对地位移
s1=a1t12=5m
当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度
a2==2m/s2
物体以2m/s2加速度运行剩下的11m位移需时间t2
则s2=vt2+a2t22
即11=10t2+×2t22
t2=1s（t2′=－11s舍去）
所需总时间t=t1+t2=2s
当皮带上表面以10m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变.设加速度为a3
则a3==2m/s2
物体从传输带顶滑到底所需时间为
则s=a32==s=4s.
[点评]：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性.物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系.
专题五.牛顿第三定律、超重和失重
知识梳理
1.牛顿第三定律
(1).作用力和反作用力一定是同种性质的力，而平衡力不一定；
(2)．作用力和反作用力作用在两个物体上，而一对平衡力作用在一个物体上
(3)．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；而对于一对平衡力，其中一个力变化不一定引起另外一个力变化
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为。
作用力与反作用力的二力平衡的区别
内容 作用力和反作用力 二力平衡 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 同时产生，同时消失相互依存，不可单独存在 无依赖关系，撤除一个、另一个可依然存在，只是不再平衡 叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力运动效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零；形变效果不能抵消 力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质的力 2.超重和失重
超重现象是指：N>G或T>G；加速度a向上；
失重现象是指：G>N或G>T；加速度a向下；
完全失重是指：T=0或N=0；加速度a向下；大小a=g
3.力学基本单位制：（在国际制单位中）
基本单位和导出单位构成单位制.
a：长度的单位米；b：时间的单位秒；c：质量的单位千克
◎例题评析
【例15】弹簧下端挂一个质量m=1kg的物体，弹簧拉着物体在下列各种情况下，弹簧的示数：(g=10m/s2)
（1）、弹簧秤以5m/s的速度匀速上升或下降时，示数为。
（2）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速上升时，示数为。
（3）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀加速下降时，示数为。
（4）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速上升时，示数为。
（5）、弹簧秤以5m/s2的加速度匀减速下降时，示数为。
【分析与解答】(1)10N(2)15N(3)5N(4)5N(5)15N
【例】如图所示，浸在液体中的小球固定在轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在容器底部，已知小球密度(ρ<ρ1)，体积为V，弹簧劲度系数为K，求下列两种情况下弹簧的形变量：(1)整个系统匀速上升；(2)整个系统自由下落。【分析与解答】，整个系统匀速上升，小球受力平衡，则：
(2)在整个系统自由下落时，在地面的观察者看来，小球自由下落，由于物体处于完全失重状态，浮力消失，0，因此F也为零，即。【例】【分析与解答】=m/s2=5m/s2
电梯在t=2s时的速度为
v=a1t1=5×2m/s=10m/s，
因此，在2～5s内电梯匀速上升的高度为
h2=vt2=10×3m=30m.
电梯在5～7s内的加速度为
a2==m/s2=－5m/s2
即电梯匀减速上升，在5～7s内上升的高度为
h3=vt3+a2t32
=10×2m－×5×22m=10m
所以，电梯在7s内上升的总高度为
h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50m.
物理必修一
第1页共24页
A
C
B
F
α
A
B
C
F
θ
θ
G
F2
F1
F
x
y
θ
θ
|
|
