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数据信道容量-(奈奎斯公式/香农公式)

2014-03-20  qrzhcd
一、奈奎斯特公式: 用于理想低通信道
  C = 2B×log2 (M)     
    式中:C = 数据传输率,单位bit/s (bps)
       B = 带宽,单位Hz
       M = 信号编码级数
 1、奈奎斯特公式指出了:码元传输的速率是受限的,不能任意提高,否则在接收端就无法正确判定码元是1还是0(因为有码元之间的相互干扰)。 
 2、奈奎斯特公式是在理想条件下推导出的。在实际条件下,最高码元传输速率要比理想条件下得出的数值还要小些。技术人员的任务就是要在实际条件下,寻找出较好的传输码元波形,将比特转换为较为合适的传输信号。
 3、需要注意的是,奈奎斯特公式并没有对信息传输速率(b/s)给出限制。要提高信息传输速率就必须使每一个传输的码元能够代表许多个比特的信息。这就需要有很好的编码技术。
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二、香农公式: 非理想信道,有限带宽高斯噪声干扰信    
  C = B log2 (1+S/N)
     式中:B= 带宽,单位Hz
    S/N=信噪比, S是平均信号功率, N是平均噪声功率(非dB值)
    S/N=S/nB, n是噪声功率谱密度为,(W/Hz)
  香农公式描述了:有限带宽、有随机热噪声、信道的最大传输速率  与 信道带宽信号噪声功率比之间的关系.
  实际的信道上存在损耗、延迟、噪声。损耗引起信号强度减弱,导致信
噪比S/N降低。延迟会使接收端的信号产生畸变。噪声会破坏信号,产生误
码。持续时间0.01s的干扰会破坏约560个比特(56Kbit/s)
  1、香农公式给出了信息传输速率的极限,即对于一定的传输带宽(以赫兹为单位)和一定的信噪比,信息传输速率的上限就确定了。这个极限是不能够突破的。要想提高信息的传输速率,或者必须设法提高传输线路的带宽,或者必须设法提高所传信号的信噪比,此外没有其他任何办法。至少到现在为止,还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。
  2、香农公式告诉我们,若要得到无限大的信息传输速率,只有两个办法:要么使用无限大的传输带宽(这显然不可能),要么使信号的信噪比为无限大,即采用没有噪声的传输信道或使用无限大的发送功率(当然这些也都是不可能的)。
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三、3个结论1个证明: 

1. 任何一信道都有信道容量C。当信源的信息速率小于或等于信道容量C时,理论上存在一种方法,能以任意小的差错率在信道中传输。反之,则不可能。

2. 当 B 、S/N 一定时,则C为定值。

3. 每达到一定的C,可用不同的B、S/N 组合来实现,B 增大时,S/N 减小,

    二者变化相反。

4. 无限增大B ,不能使C无穷大,C=1.44S/n,  证如下:

            因为:C=B*log2(1+S/nB)    

                                       --------用一般数学关系,将 B=(S/n) *(nB/S)

       =(S/n) *(nB/S)* log2(1+S/nB)

            B趋近无穷大:取极限

       LimC = Lim(S/n) *(nB/S) * log2(1+S/nB)   

                                                          -----设 x=S/nB

                               = Lim(S/n)* (1/x)log2(1+x)

                                                   ------   (1/x)log2(1+x) 重要极限    

           = (S/n)*log2(e)

                              =    1.44* S/n

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