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试析多普勒效应与MH370的航向估测 徐政龙
马来西亚交通部25日下午召开记者会，代理交通部长希沙姆丁解释说英国Inmarsat借用了来自6个其他波音777飞机的数据确定了MH370航班的方向。于是，关于MH370命运的讨论宣告结束。其中，英国Inmarsat采用了一种前所未有的新方法，就是多普勒效应。那么，多普勒效应对于测量飞机航向的可靠性如何？ 其实，多普勒效应并不是新技术，交通警察已经大量应用这种技术监视公路上汽车速度，医院里应用多普勒效应测量血流的流速。可见，多普勒效应可以测量物体运动的速度。但通过地球同步卫星监测飞机航向，还是第一次，因而被誉为新方法。 如果一个物体与观察者之间的相对运动速度为v，光速为c，物体静止时发出的电磁波的频率为f0，观察者观察到的频率为f，观察者视线方向与物体相对运动方向的夹角为A，那么，存在这样的关系： f=f0(1-vcosA/c)/(1-v2/c2)1/2 （1） 即观察到的频率不同于物体发出的信号的频率。这个现象叫做纵向多普勒效应。 对于MH370来说，观察者是地球同步卫星，运动物体是MH370，运动速度v约等于200米/秒，这个速度相对于光速很小，因而纵向多普勒效应是一个很不明显的现象。如果飞机从赤道附近以匀速向两级飞行，角度就从90°逐渐减少到一个大于0°的角度。因而，总有f小于f0。 Inmarsat从来没有采用多普勒效应测量过飞机运动的速度方向，只是到了 从公式来说，方法和技术都是可靠的，因为只要已知v和f0测出了f，就能确定cosA，算出A。然后，以落在两个走廊上为条件，由于向北必然被军用雷达发现而被排除，这样可以测出飞机最后到达的位置。MH370向卫星发送过6次信号（称“握手”），最后一次信号为中心，以飞机航速和信号的时间间隔为半径画圆，便是飞机失踪的范围。 看来，公式不成问题，测量数据也不成问题。那么，飞机必然能够在预言的范围内找到啦！到目前为止，还不能肯定，一切要等到把飞机残骸找到了才能充分证明。 在找到残骸之前，先把多普勒效应的应用作一点说明。 在寻找MH370中，是否多普勒效应一定正确呢？不见得！ 问题在于电磁波从飞机到地球同步卫星之间传播需要经过地球的大气层。地球大气层的外层是电离层，即等离子体层。电磁波经过等离子体会发生散射，虽然微波能够穿透电离层，但会发生强度减弱，频率衰减（红移）的现象。频率衰减的大小跟所谓的“光学厚度”的负指数律成正比。 f=f0exp(-274TX) （2） 其中T=为电子的汤姆生截面，X为等离子密度和电磁波在等离子体中穿过的距离的乘积或乘积的积分。 光学厚度取决于等离子体密度和电磁波穿过电离层的距离。而这两个物理量都跟地球接受太阳辐射的强度和时间密切相关。比如，白天地球这一面朝向太阳，电离层厚度大、等离子体密度大，光学厚度大，电磁波的频率衰减大。晚上，地球这一面背向太阳，电离层厚度小，等离子体密度小，光学厚度小，电磁波的频率衰减小。用6个其它波音777飞机测量时，测量时间具有同时性，因而，太阳辐射对电离层的影响相同。而如果是白天和黑夜不同的时间内测量，测量结果有可能不同。 对MH370来说，起飞时间在0:42，是半夜，等离子体密度小，电离层厚度小，光学厚度小，频率衰减小。到8:11，太阳已经升起，等离子体密度增大，电离层厚度增大，光学厚度增大，从而使电磁波的频率衰减增大。如果Inmarsat公司的工程师们只知道多普勒效应而不知道电离层对电磁波频率的衰减作用（散射作用），那么，有可能把散射造成的频率衰减当做多普勒效应，从而造成计算的错误或误差。 多普勒效应造成的频率差异: f~0.999999333f0 对于散射效应产生的频率变化只能做一个估算。由于电离层中等离子密度是不均匀的，随着高度有复杂的变化，随着太阳辐射的变化也很复杂。电离层中电子的最大密度在5乘1012的数量级，电离层厚度一般认为在几千公里有以上。因而估计274TX至少在10-7~10-6的数量级，因此 f=f0exp(-274TX)=（0.999998999~0.999999899）f0 可见，由于电离层中等离子体对电磁波散射造成的频率变化跟多普勒效应的频率变化在同一个数量级上。因而，电离层对电磁波的频率衰减不能忽略不计。 结论
用多普勒效应测量飞机的航速时，地球大气层中的电离层对电磁波频率的散射造成的频率衰减（红移）现象不可忽视。散射红移有可能被混为多普勒效应，造成对MH370航向的估算出现偏差。
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