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计算题 1、关于贴现 贴现付款额（贴现净额）=到期票据金额—贴现利息 如果票据是有息，则到期票据金额是本利和，如果票据是贴现发行的，则到期票据金额就是票据面额。 贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分，也是银行因这一笔贴现而获利的部分。贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限。其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“×月”，则贴现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“×天”，则贴现率除以360再乘以贴现天数。 例1： 现有一张10000元的商业汇票，期限为6个月，在持有整4个月后，到银行申请贴现，在贴现率为10%的情况下，计算贴息和贴现净额各为多少元？ 本题中，到期票据金额是10000，贴现期限是2月，贴现率是10%，因而， 贴息=10000×10%×2÷12=166.7元 贴现净额=10000－166.7=9833.3元 2、关于收益率 这里，我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比，再将它化为年收益率即可。 如例1中，如果再追加一个问，银行在此次交易中获得的收益率是多少？考虑银行的收益与成本，收益是多少？就是贴息166.7元，成本是多少？就是付给贴现人的9833.3元。 则，银行收益率=（166.7÷9833.3）×（12÷2）×100%=10.17% 例2： 某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%（单利）、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期国库券，并持有到2009年1月1日到期。问债券购买者和出售者的收益率分别是多少？ 分析：这是一张有息且按年支付利息的债券，交易发生时出售者已持有四年，购买者将持有余下的一年，他们也分别获得四年和一年的利息。交易价格102元既是购买者的成本，又是出售者的到期所得（一部分）。 债券购买者的收益率 = (110－102)÷(102×1)×100%= 7.8% 债券出售者的收益率 = (102－100＋40)÷(100×4)×100%=10.5% 例3： 甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券，面值为1000元，发行价格是800元，现在的市场价格为900元（剩余期限为2年）。乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5% 、到期一次性还本付息（计复利）的债券。问： （1）甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少？ （2）李某现在有90000元，是在二级市场购买甲公司债券，还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多？ 分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800元，到期可以得到1000元，若发行时即购买此债券并持有到到期，则收益200元，本金是800元，持有期是3年。因而： 收益率=（200÷800）÷3×100%=8.3% 李某有两种选择，一是二级市场购买已发行的甲债券，二是一级市场购买乙债券，期限都是两年，需要考虑的就是利息多少的问题了。 如购甲，成本将是900元一张，到期每张债券可获利100元，90000元共可购入100张。则： （90000÷900）×（1000－900）=10000元 如购乙，可以考虑先将每张债券的利息计算出来，再乘以可购的债券张数。 1000×（1+5%）2－1000=102.5元 102.5×(90000÷1000)=9225元 也可以直接将90000作为本金，本利和减去本金即为利息。 90000×（1+5%）2－90000=9225元 例4： 某国证券市场现有两种债券供投资者选择：（1）一级市场发行的A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元；（2）二级市场交易的B债券，该债券是2年前发行的，名义期限为5年，面值1000元，年利率为10%，到期后一次性还本付息（单利计息），现在的市场价格为1200元。问两种债券的年收益率各是多少？ A：（1000—970）÷970×12/9×100%=4.12% B：（1500—1200）÷1200×1/3×100%=8.33% 3、关于基础货币、货币乘数等 必须牢牢掌握以下关系： 法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金 派生存款=存款总额—原始存款 M=m·B； M=C+D； B=C+R R=Rd+Rt+E(法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备) m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c) 其中，c=C/D； e= E /D； t=T/D 例5： 设某商业银行资产负债简表如下： 资产（亿元） 负债（亿元） 在央行存款 180 贷款 820 活期存款 1000 假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？ 由活期存款法定准备率为10%可知，法定存款准备金应为100，因而： 超额准备金=180—1000·10%=80（亿元） 银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，则，存款乘数为1/10%=10 所以，派生存款=1000·10—1000=9000（亿元） 例6： 已知现金占活期存款的比率c为20%，活期存款法定准备率r为10%，问： （1）根据已知的条件计算相应的货币乘数； （2）若增加基础货币200亿元，货币供给量增加多少亿元？ 分析：已知条件仅有c和r，则不必考虑超额准备、定期存款。 m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3=4 若基础货币增加200亿元，货币供给量增加200·4=800亿元 |
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