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作者：姜元昊 你问的是怎么解方程设未知数的问题吧？ 以下引自数学与系统科学研究院李文林《中国古代数学发展及其影响》 “朱世杰的《四元玉鉴》(1303 年)一书中涉及的高次方程达到了 4 个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。” “在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。” 附链接 作者：刘杳， 为上边的补张图，当然是近代的教学，并非传统的数学研究。
作者：蒋行涛， 按照我的理解，我觉得对题目的解答可以分为计数系统和代数的表示方法。代数的表示方法 @姜元昊已经说了，按照 1303 年朱世杰的《四元玉鉴》中提到的，四元即指天、地、人、物，这本书标志着中国代数发展的高峰，其中处理过高达 14 次的代数方程。这方面应该说同时代的中国做的比西方要好，15 世纪雷格蒙塔努斯还称要求的数字为“东西”。 而计数系统有两种，不同于古巴比伦的六十进制，中国人的计算一般是十进制的。从很早以前（按照维基的说法算筹起源于商超的占卜），就有两种计数方法，一种方法是用乘法表示的，另一种就是筹数系统。前一种方法中，有一些截然不同的记号表示从 1 到 10，还有一些额外的记号表示 10 的幂，而在文字形式中，奇数位上的数字（从右至左）被乘以它们所代表的次幂。比如，678 这个数字写作：六后面紧跟着 100 的符号，然后是 7 紧跟着代表 10 的符号，最后是代表 8 的符号。（抱歉不知道这种计数方法具体叫什么名字，也没有图片）
下面一排一般是用来表示 10 到 90 的，不过在杨辉三角（帕斯卡尔三角）中也的确用横式表示
题主感受一下（这里第八排左边那个 35 写错了）。 至于为什么要写成百进制，原因还是很明显的，大家可以写一下直式的算筹正数...... 所以说数字和乘法表虽然都是用文字写出来的，但计算实际上是用筹数在算板上进行的，这样的话计算也没那么困难了吧。 下面随便说几句，大概题主觉得西方不是用文字描述数学的，其实也不然，在文艺复兴以前西方也一直用文字而不是像现代的代数方法，甚至都不是用十进制= = 古希腊也有两种计数方法，一种称为雅典计数法（希罗狄安计数法），另一种称为爱奥尼亚计数法（字母计数法），相当繁琐，有兴趣的可以自己去查一下。 然后写一些现代数学符号的发明者 “=” 罗伯特雷克德《砺智石》 英国 “+” “-” 约翰魏德曼《商业算数》 德国 “小数点分隔符” “logarithm”（对数） 纳皮尔 苏格兰 “参数” 韦达 法国 以元音字母代表未知量，辅音字母代表已知量 “>” "<"托马斯哈利奥特 英国 “x” 威廉奥特雷德 好像是英国 “∞” 约翰沃利斯《无穷算数》 英国 三角函数几个符号似乎是各个不同的时期整合在一起的，我就写一个 sin 吧，这个故事比较有趣。正弦在印度读作 jiba（......），然后被阿拉伯拿过去用了，西欧（主要是西班牙）有一段时期在翻译阿拉伯的作品，其中有个翻译家叫罗伯特，他把 jiba 看做了 jaib，这个在阿拉伯语中好像是海岸的意思，然后他就用拉丁文里的 sinus（我不记得到底是不是这样写的了）来表示正弦了= = 最后，以上内容来源于我看的卡尔.B.博耶所著《数学史》，说实话这本书写的很无聊，还有些错误。。。我也是稀里糊涂地看下来的，以上整理的内容可能有错误，望指正。 作者：知乎用户 读《数学史概论》，里面有讲到中世纪的中国数学，着重算法的概括，所谓算法，不只是单纯的计算，而是为解决一类实际或者科学问题而概括出来带一般性的计算方法。中国数学从公元前后至公元 14 世纪，共经历三个高峰，分别是两汉时期，魏晋南北朝时期和宋元时期，宋元时期达到高峰。 两汉时期的数学，主要沿着实用和算法的方向发展。 战国时期的诸子百家中的墨家和名家，著作含有理论数学的萌芽，如《墨经》中讨论了某些形式逻辑的法则，在此基础上给了一系列的数学概念的抽象定义，比如，点：端，体之无后而最前者也；直线，值，参也；圆，圜，一中同长也。等等十七条之多，同时也涉及到了有穷和无穷。 《周髀算经》是现存我国古代数学中最早的一部，该著作实际上是从数学上讨论了“盖天说”的数学模型，反应了中国古代数学和天文学的密切联系。它的主要成就是分数运算，勾股定理及其在天文学中的应用，以勾股定理最出名（勾三股四玄五），还给出了日高公式。 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，问题采集形式，全书 246 个问题，分成九章，依次是方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。成就来说： 一、算数方面，分为分数四则运算法则，“方田”章给出分数的完整加减乘除以及通分约分法则，其中“约分术”给出分子分母求最大公约数的“更相减损”法与欧几里得的《原本》里给出 的方法是一致的。还有比例算法（粟米，衰分，均输），提出今有术作为算法，最后还有盈不足法（实际上是线性插值）。 二、代数方面。有方程术（线性联立方程组的解法），正负术（负数引进，以及正负数的加减运算法则，最后是开方术(减跟变换法。 三、几何方面。方田，讨论面积计算，商功讨论体积计算，勾股是关于勾股定理的应用。都具有很明显的实际背景。 魏晋时期代表人物是刘徽和祖冲之。 刘徽的割圆术和体积理论， 祖冲之，球体积推导和圆周率的计算，代表作《缀术》 然后就是唐代的“算经十书” 《孙子算经》中的“物不知数”相当于求解一次同余组， 《张邱建算经》的“白鸡问题”相当于解不定方程组， 《缉古算经》是世界上最早讨论三次方程代数解放的著作。 宋元数学最突出的成就是高次方程数值求解。 贾宪三角与增乘开方法 秦九韶的“正负开方术”，以及“中国剩余定理” 内插法，垛积术。 宋元数学发展中最深刻的动向是代数符号化的尝试，就是“天元术（李冶）”和“四元数（朱世杰）” 中国传统数学本身使用的筹算系统中的十进制计数制是对世界文明的贡献，但本身有很大的局限性。 ——以上均来自于《数学史概论》（李文林） |
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