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虽然现有的开发组件中对排序算法已经有很好的实现，但是通过研究这些算法的思路，对我们思维能力的提高还是很有帮助的，而且现在面试笔试时也常常会用到，所以自己在网上搜罗并研究实现了一下，以下都以升序为例，总结如下。
1.冒泡排序，最简单也最常用的一种(^_^不复习的情况下，笔试遇到排序问题，我只能记住它)，思想是：每次将数组前N个中最大（升序）或最小（降序）的数交换到数组底部，每次数组大小N--，再进行如此操作，直到所有的数都已排序即N=1。这样循环比较的次数是（n-1）+(n-2)+(n-3)....... 约等于(n)(n+1)/2, 时间复杂度为O(n2),N的平方。C语言实现如下：
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void bubble_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp;
for (i=size-1; i>1; i--)
for (j=0; j<i; j++)
if (array[j] > array[j+1]) {
temp = array[j+1];
array[j+1] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
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2.交换排序，原理是用第一个元素和第二个元素比较，若第一个元素大于第二个，则交换，交换后第一个元素在与第三个元素比较.....直到N个元素，然后再选择第二个元素和第三个元素比较，进行同样操作.....直到选择到N个元素。 这样操作完成后数组就变为升序了。其实说白了，原理就是第一次交换，确保第一个元素是最小的，第二次交换确保第二个元素是第二小的.... 以此类推。效率也很低，循环次数(n-1)(n-2)..即O(n2), n的平方，C语言实现如下：
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void change_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp;
for (i=0; i<size; i++)
for (j=i+1; j<size; j++)
if (array[i]>array[j]){
temp = array[j];
array[j] = array[i];
array[i] = temp;
}
}
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3.选择排序，仔细看交换排序，发现其实没必要每次发现比自己小的元素就发生交换，只要和剩下的元素中最小的那个元素交换就可以了，即选择最小的元素进行交换，那么交换排序的扩展算法，选择排序就很容易得出来了，效率略比交换排序高，整体平均效率还是N的平方，C语言实现如下：
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void select_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp, pos;
for (i=0; i<size; i++) {
for (j=i+1, temp=array[i], pos=i; j<size; j++)
if (temp > array[j]) {
temp = array[j];
pos = j;
}
array[pos] = array[i];
array[i] = temp;
}
}
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4.插入排序,有点类似冒泡排序的逆操作，也是比较简单易懂的算法。原理是，现对数组第一个和第二个排序，这样前2个元素就是有序的了，再引入第三个元素，找到合适的位置插入。。。以此插入剩余元素。这种排序算法比起冒泡排序算法效率更高，有点类似冒泡排序的改进算法。虽然效率上比冒泡排序好，但是也是一种简单排序算法，循环次数为 1+2+3...+n-1,即n(n+1)/2, 平均情况下时间复杂度还是O(n2),n的平方。C语言实现如下：
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void insert_sort(int *array, int size)
{
int i, j, temp;
for (i=1; i<size; i++) {
for (j=i, temp=array[i]; j>0&&temp<array[j-1]; j--)
array[j] = array[j-1];
array[j] = temp;
}
}
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小结，以上四种排序算法是常见的四种简单排序算法，其中选择排序比较像我们人对一副扑克牌排序一样，先选出最小的，然后选出次小的，以此类推。而且选择排序算是这四种算法中效率比较稳定的，虽然这四种简单排序的时间复杂度都趋近O(n2),下面我们介绍几种高级排序算法。
5.希尔排序，在所有这些排序算法中，唯一以人名命名的算法就是希尔排序(Donald shell)，可见这个排序算法是比较特别的。很少有人能理解这个算法的原理并且证明它(^_^俺也不懂，好像证明过程很复杂，需要很强的数学功底)，而且现在已经有更加快速的算法取代它了，深入研究也就没那么重要了。其思想是，避免大量的数据移动（即交换），每次对H1个序列进行插入排序，然后计算出一个增量K1，对连续的H2=K+H1个序列进行插入排序，重复计算增量K2，再对H3=H2+K2进行插入排序......因为我们知道，每次插入排序之后，这个序列就是有序序列了，在扩大这个序列进行排序的时候，需要移动的元素就少了，这样就能获得比插入排序更加高效的算法来。经过shell大人的证明，这个算法的时间复杂度小于O(N2)，所以也被叫做亚二次方算法。第一次选择的序列为N/2，即后一半元素，每次计算增量的参考值用的是2.2(资料上说是没有理论基础，但是经过实际检验，估计是后来出现更优的算法，也就少有人去研究证明了吧^_^),C语言编码如下：
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void shell_sort(int *array, int size)
{
int gap, i, j,temp;
for (gap = size/2; gap>0; gap=(gap == 2 ?1:(int)(gap/2.2)) )
for (i=gap; i<size; i++) {
for (j=i,temp=array[i];j>=gap && temp < array[j-gap]; j=j-gap)
array[j] = array[j-gap];
array[j] = temp;
}
}
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6.归并排序，采用的是分治算法，即将一组元素通过几次平分，分成若干组元素（最终单个元素为一组），这样就形成一个满二叉树形结构，叶子节点为单个元素，归属于同一父节点的两组元素排序后归并成一组元素，最终归属于根节点的两组元素再归并成一组元素，完成排序。这是典型的分治算法，如能理解分治算法的含义，那么也不难理解归并排序。这个算法的缺点是需要借助于排序元素相同大小的辅助数组，而且需要将数据反复的在原始数组和辅助数组之间拷贝，这些额外的工作大大降低了此算法的工作效率，时间复杂度为O(NlogN),C编码如下：
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void merge(int *array, int *temp_array, int left, int right, int right_end)
{
int left_end = right - 1, i;
int tmp = left;
int num = right_end - left+1;
while (left <= left_end && right <= right_end)
if (array[left] <= array[right])
temp_array[tmp++] = array[left++];
else
temp_array[tmp++] = array[right++];
while (left <= left_end)
temp_array[tmp++] = array[left++];
while (right <= right_end)
temp_array[tmp++] = array[right++];
for (i=0; i<num; i++, right_end--)
array[right_end] = temp_array[right_end];
}
void m_sort(int *array, int *temp_array, int left, int right)
{
int center;
if (left < right) {
center = (left+right)/2;
m_sort(array, temp_array, left, center);
m_sort(array, temp_array, center+1, right);
merge(array, temp_array, left, center+1, right);
}
}
void merge_sort(int *array, int size)
{
int *temp = (int*)malloc(size);
memset(temp, 0, size);
m_sort(array, temp, 0, size-1);
free(temp);
}
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7.快速排序.实际应用中用的最多的，也是最常见的一种排序方法，其主要思想还是用了分治法，算法是，从数组中找到一个支点，通过交换，使得支点的左边都是小于支点的元素，支点的右边都是大于支点的元素，而支点本身所处的位置就是排序后的位置！然后把支点左边和支点右边的元素看成两个子数组，再进行如上支点操作直到所有元素有序！这是基本的算法思想，各种不同的实现可能和支点的选择有关，最简单的是选择第一个元素做支点，常用的是选择中间的元素做支点，而本文的实现代码是第一个元素，中间元素，最后一个元素，这三个元素的中值即满足(a<b<c)时，取b作为支点，这样能比纯粹的选第一个元素和中间元素更加合理。实现代码如下：
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void swap(int *a, int *b) //交换函数
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
int partition(int *array, int low, int high)
{
int middle = (low+high)/2, temp, pivot,i,j;
//选择第一个元素，最后一个元素，中间元素中的中间值作为支点
if (array[middle] < array[low])
swap(&array[middle], &array[low]);
if (array[high] < array[low])
swap(&array[high], &array[low]);
if (array[high] < array[middle])
swap(&array[high], &array[middle]);
pivot = array[middle]; // 选中支点
swap(&array[middle], &array[high-1]);//将支点值换到倒数第二个位置
for (i=low, j=high-1; ;) {
while (array[++i]<pivot) {} //找到一个大于支点的元素
while (pivot<array[--j]) {} //找到一个小于支点的元素
if (i < j) { //交换两个元素
temp = array[j];
array[j]=array[i];
array[i]=temp;
} else
break;
}
swap(&array[i], &array[high-1]); //将支点换回i点, 第一次分组结结束
return i;
}
void quicksort(int *array, int low, int high)
{
int piovt_pos;
if (low < high) {
piovt_pos = partition(array, low, high);//分组
quicksort(array, low, piovt_pos-1);
quicksort(array, piovt_pos+1, high);
}
}
void quick_sort(int *array, int size)
{
quicksort(array, 0, size-1);
}
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8.堆排序,堆排序在最坏的情况下其时间复杂度也只为O(NlogN), 平均复杂度O(NlogN)这是于快速排序相比最大的优势，不过堆排序需要借助大小为N的辅助存储。基本原理是，通过一个大小为N的辅助数组，建立一个二叉堆（大顶堆或小顶堆），所谓大顶堆指的是根节点为数组中最大的元素，用来降序，所谓小顶堆指的是根节点为数组中最小的元素，用来升序。具体代码实现如下：
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void heapinsert(int *array, int pos, int data) //构建小顶堆，升序排列
{
int i;
for (i=pos; i/2>0; i/=2) {
if (array[i/2] > data) //与父节点比较,大于父节点则交换位置
array[i] = array[i/2];
else
break;
}
array[i] = data; //插入
}
int heapdel(int *array, int len)
{
int min, last, i, j;
min = array[1]; //堆顶元素删除
last = array[len--];
for (i=1; i*2<=len; i=j) {
j = i*2; //i的左儿子
if ((j!=len) && (array[j+1]<array[j]))//看看哪个儿子可以填补空白
j++;
if (last > array[j])
array[i] = array[j];
else
break;
}
array[i] = last; //将最后一个元素填入空白
return min;
}
void heap_sort(int *array, int size)
{
int *temp = (int*)malloc(size+1); //方便编码，下标0的不用，从1开始
int i;
for (i=0; i<size; i++)
heapinsert(temp, i+1, array[i]);
for (i=0; i<size; i++)
array[i] = heapdel(temp, size-i);
array[size-1] = temp[1];
free(temp);
}
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9.基数排序 这种排序算法区别于以上的所有排序算法，以上的排序算法都是通过单个关键字的比较，移动元素位置来达到形成有序序列的目的。基数排序是利用将自身分解成多个关键字，通过依次对单个关键字的进行排序来达到整体的有序。比如扑克牌的排序，可以将扑克牌的关键字分为花色和点数两个关键字。基数排序需要借助额外的存储空间，算法的时间复杂度为O(d(n+rd)),其中r,d的大小和关键字的个数和额外存储的大小有关。这里以N个正整数为例，可以将正整数的每一位作为关键字，即个位，十位，百位。。。分别作为关键字，借助10个链表，标号0~9，，第一轮用个位关键字，遍历数组，以个位为标准，依次插入相应的链表，即个位0的插入0号链，个位1的插入1号链，数组元素全部插入后，又依次从头部删除0~9号链，删除的元素依次存入原数组，这样完成第一轮操作，然后进行第二轮操作，以十位为标准，重复以上操作，直到轮数等于最大数的位数。 为了简化代码实现，用STL中的LIST实现如下：（这里有点问题，转载时就不完整）
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int get_radix(int num, int radix)//取得基数位的数
{
int temp;
for(int i=0; i<radix; i++) {
temp = num%10;
num = num/10;
}
return temp;
}
void radix_sort(int *array, int size)
{
list<int> temp_list[10];
int max, radix, i, j, k;
char temp_buf[20];
list<int>::iterator iter;
memset(temp_buf, 0, sizeof(temp_buf));
max = array
历史上的今天： |
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