2011年高考数学必做100题（必修1）

一、解答题（共16小题，满分192分）

1．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数y=x²-x+2的函数值的集合；
（2）y=x-3与y=-3x+5的图象的交点集合．

 显示解析

2．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|5＜x＜10}，求C_R（A∪B）、C_R（A∩B）、（C_RA）∩B、A∪（C_RB）．

 显示解析

3．设全集U={x∈N^*|x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}．
（1）求A∪B，A∩B，C_U（A∪B），C_U（A∩B）；
（2）求C_UA，C_UB，（C_UA）∪（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）；

 显示解析

4．设集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若A?B，求实数a的值；
（3）若a=5，则A∪B的真子集共有 个，集合P满足条件（A∩B）?P?（A∪B），写出所有可能的集合P．

 显示解析

5．已知函数f(x)＝

3?x

4x+1

．
（1）求f（x）的定义域与值域（用区间表示） （2）求证f（x）在(?

1

4

，+∞)上递减．

 显示解析

6．已知函数f(x)＝

x(x+4)，x≥0 x(x?4)，x＜0

，求f（1）、f（-3）、f（a+1）的值．

 显示解析

7．已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[2，5]时，求f（x）的最大值和最小值．

 显示解析

8．已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．

 显示解析

9．已知函数f(x)＝

bx

ax2+1

 (b≠0，a＞0)．
（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f(1)＝

1

2

， log3(4a?b)＝

1

2

log24，求a，b的值．

 显示解析

10．对于函数f(x)＝a?

2

2x+1

 (a∈R)． 
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

 显示解析

11．（1）已知函数f（x）图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点．

（2）已知二次方程（m-2）x²+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），求m的取值范围．

 显示解析

12．某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？

 显示解析

13．家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q＝Q0e?

t

400

，其中Q₀是臭氧的初始量．
（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？

 显示解析

14．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．

 显示解析

15．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

 显示解析

16．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？

 显示解析