[原创]2012年上海高考数学（理科）试题详解(二)

2012年上海高考数学（理科）试题详解(二)

大罕

    二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

    15．若1+(√2)i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（  ）.B

     （A）b=2,c=3  （B）b=-2,c=3  （C）b=-2,c=-1      （D）b=2,c=-1

    解答：1+(√2)i实系数方程x²+bx+c=0有虚根1+(√2) i ，必有共轭虚根1－(√2) i，所以-b=1+(√2) i +1－(√2) i =2，c=[1+(√2) i][ 1－(√2) i]=3，故选B.

    16．在△ABC中，若sin ²A+sin²B<sin²C，则△ABC的形状是（　）

    （A）锐角三角形.   （B）直角三角形.   （C）钝角三角形.   （D）不能确定.

    解答：条件就是a²+b²<c²，由余弦定理知△ABC为钝角三角形.

    17．设10≤x₁<x₂<x₃<x₄≤10⁴，x₅=10⁵. 随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值(x₁+x₂)/2、(x₂+x₃)/2、(x₃+x₄)/2、(x₄+x₅)/2、(x₅+x₁)/2的概率也为0.2.若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（）. A

   （A）Dξ₁>Dξ₂.      （B）Dξ₁＝Dξ₂.     （C）Dξ₁＜Dξ₂.

   （D）Dξ₁与Dξ₂的大小关系与x₁、x₂、x₃、x₄的取值有关.

    解答：参见http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aeef05d0101725z.html

    18.设a_n=(1/n)sin[(nπ)/25] ，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁,S₂,…,S₁₀₀中，正数的个数是(   ).

   （A）25   （B）50  （C）75   （D）100

    解答：先列举试试看： 

       a₁=sin(π/25)>0,                    a₂₆=(1/26)sin(π/26)<0,

       a₂=(1/2)sin(2π/25)>0,              a₂₇=(1/27)sin(27π/25)<0,

              …                                  …

       a₂₄=(1/24)sin(24π/25)>0,           a₄₉=(1/49)sin(49π/25)<0,

       a₂₅=(1/25)sinπ=0，                 a₅₀=(1/50)sin2π=0，

    不难发现，S₁,S₂,…,S₂的各项均为正数或0，所以S₁,S₂,…,S₂₅均为正数；

    在S₂₆,S₂₇,…,S₅₀中，虽然a₂₆,a₂₇,…,a₅₀均为负数或0，但a₁,a₂,…,a₂₄,a₂₅均为正数或0，且|a₁|>|a₂₆|,|a₂|>|a₂₇|,…,|a₂₄|>|a₄₉|, a₂₅=a₅₀=0，所以S₂₆,S₂₇,…,S₅₀均为正数.

    类似地分析，可知S₅₁,S₅₂,…,S₇₅均为正数；S₇₆,S₇₇,…,S₁₀₀均为正数.所以选D.