[原创]试评2010年上海高考数学试题

试评2010年上海高考数学试题

大罕

 

    众所周知，2009年上海高考数学试卷是本地区近十年来最难的一份试卷。而笔者认为，2010年上海高考试卷有效地纠正了上一年的偏向，是出得最有水平的一套试题。表现在：

     第一，难度适当。今年的试题与去年的相比，难度明显降低。

     以理科试卷为例，填空题的前12题都是常规题，选择题的4道题均为中偏低档题。解答题的第19题、20题、21题的第(1)或(2)问方向性明确，只是在最后一问上略作延伸。压轴题的第22题、第23题的(1)或(2)问容易上手。

     水涨则船高,水落则船低。一份试卷，是难是易，对考生来说大抵是公平的。也就是说，从公平性上讲，题目的难与易，其实关系不大。可是，从社会效果来讲，过难的试卷，对大多数考生无疑是一个打击，造成社会的震荡，必然受到社会（考生，家长，教师及相关人士）的责怪，大而言之，带来一段时间内的社会不安定的因素。今年江苏高考数学题过难引起了巨大反响就是一例。同时，试题过难，必会引起下一届应考师生的应激反应。于是，题海战术、难题训练等奇门怪招，应运而生，这些与素质教育是背道而驰的。相反，较易的高考试卷则能激发中学师生的教学积极性，有规而循，有矩而蹈，促进良性循环，也有利于高校的选拔。  

    出题出得难、怪、刁，把考生考倒、甚至把教师也考倒，并不代表出题人有水平。真正有水平的试题，难度要适当，信度要可靠，区分度要明显。用通俗的话说，及格不难，高分不易，这才是有水平的试卷。  

    第二，试题背景的设置上，更接近中学的教学实际和学生的生活实际，更显“平民化”，从而具有亲和力。 

    以今年与去年的应用题为例，2009年的应用题的背景是一个模拟知识掌握程度的分段函数，其中x表示某学科知识的学习次数，这与中学数学里常常把次数用n表示相悖；又f(x)表示对该学科知识的掌握程度，这概念学生简直无法理解；正实数a与学科知识有关，就更加离奇了。而2010年的应用题，说的是制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，读题后明白无误，有一种亲切感。 

     高考试题一定要由熟悉高中教材和熟悉高中学生的专业人员撰编。 

     试题的创新，不在于冷僻的概念，不要涉及其它学科专业化的表达方式（例如教育测量学中的知识掌握函数），而应在题目的意境上多加功夫。例如今年的第22题第（2）问：对任意两个不相等的正数a,b证明：a²b+ab²比 a³+b³更接近2ab√(ab)，如果直截了当地要求学生证明如下三个不等式：① a²b+ab² ≥2ab√(ab),②a³+b³≥2ab√(ab)③a³+b³-2ab√(ab)||a²b+ab²-<2ab√(ab)|，就索然无味了。事实上，通过两个量与第三个量的比较，再通过这两个量之间的比较，正是解决“更接近”问题的常规途径。这样的设计，既源于教材，又是教材内容的最近发展区和自然延伸，合情合理，顺乎人心。 

    第三，充分体现了上海高考数学试卷“立足基础，重在能力”的传统风格。 

    立足基础从以下几个方面反映出来： 

    （一）题量。全卷共23道题，其中填空题14道，每题4分；选择题4题，每题5分（去年是每题4分），解答题5题，共74分。填选题的基础分增加了4分，解答题的提高分减小了4分。 

    （二）题型。常规题型较多，除第22、23题的最后两问不属常规题外，其余均为常规题。 

    （三）覆盖面。经典内容基本覆盖，如集合、不等式、函数、数列、向量、三角比和三角函数、复数、立体、解析几何等，但刻意追求无一遗漏地，如理科的坐标方程、二项式定理。新增教材内容有强化的趋势，如算法框图安排了逆向设问。 

    逻辑思维能力，计算能力和空间想象能力，这是数学的三大基本能力。理科试卷的第11、12、13、14、17、18题在这三种能力上有充分的表现。 

     开放性的题型对能力有更高的要求。例如第13题要求求出a,b满足的一个等式，需要考生熟悉解析几何的知识，能熟练地运用向量这一工具，顺藤摸瓜，逼出答案。 

     抽象的字母运算，属计算能力的高级阶段，第23题第（2）问，需要考在纯字母的环境下，一步一步地计算，从而获得“E为CD中点”的结论。而第（3）问则要求学生具有很强的驾驭数学的能力，捕捉信息，合理地运用信息，完成这一开放性的困难的问题。

    美中不足的是，上海2010年高考数学试卷的附图不令人满意。理科第13题双曲线图出现了严重的错误：渐近线不成其为渐近线了！(如右图)。另外，理科第21题（文科第20题）灯笼的直观图看着让人不舒服（左图），不如改为笔者提供的样式（右图）。