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心算速算法

 东方亚男 2014-05-03

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因;任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一;2、两个因数分别在10至20和20至30之间;对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数;3、两个因数都在20至30之间;对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的;掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快;二、大于30小于50的两个两位数

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内

任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如: 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如: 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上两“尾数”的积。例如: 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667

掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果。

二、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积,都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积,然后再加上50分别与这两个因数差的积。(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100)例如:

49×49=24×100+1×1=2401 46×48=22×100+4×2=2208 44×42=18×100+6×8=1848 37×47=17×100+13×3=1739 32×46=14×100+18×4=1472

三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积,都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与50差的积。(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100)例如: 51×51=26×100+1×1=2601 53×59=31×100+3×9=3127 54×62=33×100+4×12=3348 56×66=36×100+6×16=3696 66×66=41×100+16×16=4356

四、大于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积,再加上100分别与这两个因数差的积。例如: 99×99=98×100+1×1=9801 97×98=95×100+3×2=9506 93×94=87×100+7×6=8742 88×93=81×100+12×7=8184 84×89=73×100+16×11=7476 78×79=57×100+22×21=6162 75×75=50×100+25×25=5625

掌握上述两方法后,30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积,都可以用心算快速求出结果。

五、接近100的两个数乘积的心算速算技巧 对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积,运用巧妙的算速方法,人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

1、任意两个大于90的两位数的乘积 对于任意两个大于90的两位数的乘积,其积必定是四位数,且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”,右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如:

91×92=8372,左边两位数等于80+1+2=83,右边两位数等于(100-91)×(100-92)=72,同理: 93×93=8649 94×94=8836 95×96=9120

99×98=9702,右边两位数等于1×2=2,因为是两位,所以应写成02,同理: 99×99=9801

- 1 -

97×97=9409

2、两个都小于110的三位数的乘积 对于任意两个小于110的三位数的乘积,其积必定是五位数,且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”,右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如: 108×109=11772。左边三位数等于108+9=117,右边两位数等于8×9=72,同理:

105×107=11235 104×109=11336

102×103=10506,右边两位数等于2×3=6,因为是两位,所以应写成06,同理: 101×109=11009 103×103=10609 六、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如:49×47可改为

50×46+1×3=2303, 98×94可改为 100×92+2×6=9212;移尾法,例如:51×53可改为50×54+1×3=2703, 31×32可改为30×33+1×2=992;补商法,例如:84×24可改为100×20+4×4=2016等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法

任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如:

19×19=18×20+1×1=361 27×28=25×30+3×2=756 46×48=44×50+4×2=2208 94×99=93×100+6×1=9306 87×98=85×100+13×2=8526 38×48=36×50+12×2=1824

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法,特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法

任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如:

14×12=16×10+4×2=168

22×23=25×20+2×3=506 55×51=56×50+5×1=2805 62×54=66×50+12×4=3348 43×37=50×30+13×7=1591 解:2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621

112×103=115×100+12×3=11536 移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法,特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、补商法

令A、B、C、D为待定数字,则任意两个因数的积都可以表示成: AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如:

23×13=29×10+3×3=299 33×12=39×10+3×2=396 46×11=50×10+6×1=506 28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 81×24=97×20+1×4=1944 76×36=90×30+6×6=2736

当C不能整除A×D时,AB可加A×D/C的整数部分运算,余几就在原结果上再加几十。例如:

84×65=90×60+40+4×5=5460 73×32=77×30+20+3×2=2336

掌握此法后,130以内两个因数的积,基本上都可以用心算快速求出结果。 3、多位数乘法:内似于补整。 9997*9478

将9478移3个到9997,得

9475*10000=94750000,9997补3得10000,9478差522得10000,3*522=1566,所以9997*9478=94750000+1566=94751566 1.十几乘十几:

口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。 例:12×14=?

解: 1×1=1

2+4=6

2×4=8 12×14=168

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 2.头相同,尾互补(尾相加等于10): 口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:23×27=?

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:37×44=? 解:3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一: 口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。 例:21×41=? 解:2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数:

口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。 例:11×23125=? 解:2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾 11×23125=254375 注:和满十要进一。

6.十几乘任意数:

口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。

例:13×326=?

解:13个位是3

3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注:和满十要进一。 - 2 -

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