2014年北京市燕山地区初中毕业考试模拟
数学试卷2014年4月
考生须知 ． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是
A. B.C.D.
2.2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征”．A.B.C.D.
3．下列立体图形中，左视图是圆的是
A.B.C.D.
5.如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．
若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为
A.20°B.70°
C.100°D.110°
6.下列正多边形中，是
A.正三边形B.正四边形 C.正五边形D.正六边形8．如图，点在线段上，=8，=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则与的函数关系的图象大致是
A.B.C.D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是．
10.分解因式：．
11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，
数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设
计了如图所示的测量方案．已知测量同
学眼睛、、在
同一直线上，，标杆长为3.3，，，．
12．如图，在平面直角坐标系中，
已知点的坐标为(1，0)，将线段绕点按顺时针方向旋转，的2倍，得到线段；绕点按顺时针方向旋转，的2倍，得到线段，…，，，…，的坐标为；
当(为自然数)时，点的坐标为．
三、解答题13．．
14．,，经过点，，．
求证:．
15.解分式方程：．
16.已知，的值．
17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.
为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每
支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从
花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．
（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；
（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？
18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、
轴于、，、的两根．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、、、点的坐标．
四、解答题如图，在四边形中，，，连接的平分线交于，．
（1）的长；
（），四边形．
．．．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m=；
（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行
的有多少人？
21.如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线
相交于点，是的中点，直线交直线于点.
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，O的半径.
22.阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平
行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对
边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图
1所示，平行四边形即为的“友好平行四边形”．
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”，
若是直角三角形，其“友好矩形”有个；
（3）若是锐角三角形，且，的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最小的整数时，求抛物线
的
顶点坐标以及它与轴的交点坐标；
（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的
部分沿轴翻折到轴上方，图象的
其余部分不变，得到一个新图象．
请你画出这个新图象，并求出新图象
与直线有三个不同公共点
时的值．
24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是
的中点．作正方形，、和上，连接
，和的数量关系是；
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，，当取最大值时，求的值．
25.定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．
例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，是与的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2、，()、)后，得到的新矩形的面积为8，与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、是的中点，连接、，的图象经过、中点的一条直线交这个“反
比例平移函数”图象于、在的右侧)，若、、、的坐标．
2014年北京市燕山地区初中毕业考试
数学试卷答案及评分参考2014年4月
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号 9 10 11 12 答案 (0,-4), 注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取
值范围不扣分)
三、解答题13．．
．……………………4分
……………………5分14．∵，∴，……………………1分∴，∵，∴，
∴．……………………2分和中，
∴≌．…………………4分∴．…………………5分…………………2分
…………………3分…………………4分是原分式方程的根.…………………5分…………………2分=
=.…………………3分∵，∴.
∴原式=，…………………4分.…………………5分.…………………2分
（2）当时，即，…………………3分
解得.…………………4分…………………5分∵，∴，∴，.
∴点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4)．……………2分
∵设直线的函数表达式为
∴∴
∴直线的函数表达式为.……………3分点的坐标是(3，)．……………5分、解答题交于点.
∵平分，∴∵，∴，∴，………分
∴.
∵，∴.……………2分∵，∴四边形是平行四边形，∴.………3分作的垂线，.
∵，，中，，∴.………………4分∴四边形的周长
………………5分………………1分………………3分（3）（人）
（人）
=480（人）………………5分．、，是直径，∴.………………1分∴.
∵是的中点，
∴.
，，.………………2分是⊙的半径，
∴是⊙O的切线.………………3分是的中点，、O的切线，
∴，，………………4分.
设⊙O的半径为.∵∽，，.………………5分O的半径为.
22.解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在
矩形这边的对边上.………………1分………………2分（3）画图:………………3分.………………4分的面积的一半，所
以这三个矩形的面积相等,令其为,设矩形，，的周长分别为、、，的边长，，)，则，，，，，，.
同理可证.……………5分，．∴的取值范围为．…………2分，取最小的整数，∴．
∴，…………………3分的图象与轴相交，
∴，∴，或，轴相交于，…………4分 …………5分知:直线位于和时，它与新图象有三
个不同的公共点．
①当直线位于时，此时过点，，．………………6分时，此时与函数
的图象有一个公共点，
∴方程，
即有两个相等实根，∴，．………………7分时，满足，或．
24.解：（1）；…………………2分，
∵在Rt中，为斜边中点，
∴，，．…………………3分为正方形，
∴，，∴，．……4分和中，
∴≌，．……………………5分，取得最大值时，取得最大值．
当旋转角为时，，.………6分．……………………7分
25.解：（1），
∴………………1分向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是“反比例平移函数”．……2分.……………3分.……………4分在点左侧时，设线段的中点为，为平行四边形.
∵四边形的面积为16，∴=4，……………5分(9,3)，(6,2).
是的“反比例平移函数”，
∴==4，作轴的垂线，与、轴分别交于、.
设，
即………………6分
∴(1，的坐标为（7，5）.………………7分在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）.………8分
(注：本卷中许多题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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