中医脉象图形数学分析法

　　
　　中医脉诊的客观化、现代化研究一直是近代中医学研究的重要课题之一。脉诊的现代化研究主要集中在脉象的客观化描述上，是在脉象仪描记出的脉图基础上，通过对脉图的系统分析、定型与鉴别，及脉图的生理病理机制的探讨，结合诊脉经验丰富的中医指感诊断，进行特征参数分析，以寻求脉象的客观化判断标准。早在1860年vierordt创建了第一台杠杆式脉搏描记仪，国内在20世纪50年代 ˇ 基金项目:国家自然科学基金资助项目（编号:30371719）

　　初将脉搏仪引用到中医脉诊的客观化研究方面。此后随着机械及电子技术的发展，国内外在研制中医脉象仪方面进展很快，尤其是70年代中期，天津、上海、贵州、江西等地相继成立了跨学科的脉象研究协作组，多学科共同合作，研究成功了多种形式的脉象仪。并通过脉象图形展开了分析处理、寻找特征参数、识别脉象机制的研究。

    脉学研究与整个中医学的发展息息相关，利用现代科学技术手段对脉象进行深入研究，具有重要的历史意义和现实意义。本文就对中医脉象数学分析法研究的进展和前景作一综述。

    1 传统脉象图形数学分析方法

　　在对中医脉象图形分析研究的数学方法上，可分为时域分析法和频域分析法两大类，另外也有通过建立数学模型和估计参数的方法来判别脉象。时域分析法是中医脉象分析方面最常用最普遍的一种分析方法，因为这种方法比较直观，易被研究者接受。20世纪70～90年代中医脉象的研究者，主要是应用时域内脉象图的特征形参数分析法进行研究，并取得了较多的成果，不但寻找出了部分中医脉象的参数定义，而且还根据脉象的特征参数解释了脉象三部九候与脏腑疾病的关系。频域分析法是近代工程上处理周期振动信号常用的方法，鉴于脉象信号的周期特性人们将其应用于脉图的研究上，1978年贵州省脉象协作组运用计算机对弦脉、滑脉作了频谱分析，发现弦脉频谱特征类似于大量文献报道中的血管内肾上腺素能神经递质含量较高的情况，1981年上海脉象协作组运用频谱仪对妊娠滑脉、病理滑脉进行分析，发现这两种滑脉在频谱上区别很大。1983年台湾新竹交通大学与加拿大的同行合作，用频谱研究中医脉象，发现25hz以上的脉谱图在病人与正常人之间存在显著差异。

　　1.1 脉象图形的时域分析法 时域分析法是依据脉象仪描绘的脉象图形上与时间有关的主波、潮波、重搏波的幅值、曲线下的面积、曲线与坐标的夹角以及脉波曲线的一阶导数等脉象的特征参数进行统计、多元分析判别。时域分析法结合中医师的切脉经验，在对脉象图进行大样本统计分析的基础上，找出典型脉图的特征参数范围，并确定出了相应的脉象脉型和证候、脏腑疾病之间的关系。由于各地研究是独立进行的，目前对脉象图形时域特征参数未形成统一的定义标准，所以各地学者根据自己的研究，给出了不同的特征参数定义方法和分析思路。具有代表性的是上海 中医药大学费兆馥 ［1］  教授主编的《现代中医脉诊学》，利用脉象图形的时域特征参数及其微分特征参数，定义出了平、弦、滑、浮、沉、迟、数、濡、涩、结、代、促等传统脉象。李永光、张文娟 ［2］  著的《现代脉象诊断研究》一书，分别根据左、右手寸、关、尺的脉象图形，定义出了传统中医三部九候即心、肝、肾、肺、胃等脏腑病证。

　　时域分析法是建立在对脉图的一个周期（单一波形）进行参数定义，并分析研究的。

    1.1.1 运用脉图的特征参数分析方法判定传统脉象 图1 和图2是上海中医药大学费兆馥教授主编的《现代中医脉诊学》中，对脉象图形所作的特征参数和脉图的微分图。利用图1和图2所示脉图参数定义，对传统脉象分析判断示例如下表1所示。

    国外的学者也进行了类似的研究，日本的吉村正治得出的健康组与几种疾病的脉图参数见表2。

　　表1 常见脉象的时域参数(略)

　　表2 常见脉象的时域参数(略)

　　1.1.2 脉图的三部九候病证诊断 ［3］   哈尔滨华宇医用电子仪器有限公司李永光先生，利用自行研制的脉象仪进行了大样本左右手的寸、关、尺的脉象图形分析研究。依据传统中医脉象三部九候诊断方法，通过脉象图形的时域特征    参数，以左手寸脉定义心病、左手关脉定义肝病、左手尺脉 定义肾病;右手寸脉定义肺病、右手关脉定义胃病（脾）、右手尺脉定义肾病（三焦）等脏腑病证。其运用的脉象图形特征参数定义如图3。

　　下面分别叙述以左手寸、关、尺和右手寸、关、尺脉象图形时域特征参数值定义的脏腑病证。见表3～8。

　　表3 左手寸脉脉图参数与心病证的关系(略)

　　表4 左手关脉脉图参数与肝病证的关系(略)

　　表5 左手尺脉脉图参数与肾病证的关系(略)

　　表6 右手寸脉脉图参数与肺病证的关系(略)

　　表7 右手关脉脉图参数与胃病证的关系(略)

　　表8 右手尺脉脉图参数与肾病证的关系(略)

　　1.1.3 脉图的血流动力学参数分析 我国学者张大祥将高等数学引入了动脉搏动图的研究之中。何素荣、刘世斌 ［4］  在对脉搏图形曲线进行时域分析的基础上，应用生物力学、生物数学、生物物理学，建立了脉图曲线方程，并结合医学生理学经典的frenk-starling心脏定律中的两条心脏活动的生理曲线，建立了心室收缩压力及心室舒张末期容积两条曲线的数学方程组，将脉图曲线方程组与frenk-starling曲线方程组进行曲线拟合，推导出心脏力学参数，并结合血管力学及血流动力学，推导出血管力学及血流动力学参数，统称为“心血管血流动力学”（cardiovascular hemoˉdynamics），从而建立了脉搏血流动力学检测方法。利用该方法研制的“脉图检测监护仪”可以对缺血性心脏病、高血压、心肌病、心律失常等心脏疾病进行判定和监护，为脉图的生理理论分析建立了基础，但是这种方法局限于对心血管系统疾病的分析判断，与中医脉象辨证理论差别较大。图4是其对脉图特征参数的标志方法。

　　1.2 脉象图形的频域分析法 由于脉象图形是呈周期性变化的振荡波，并且包含了不同的频率分量，因而中外脉象研究者在20世纪80年代后应用频域分析法对中医脉象图进行了分析研究。对信号的频域分析主要是应用傅立叶（fourier）变换对这一重要的数学分析工具，对其频谱、相 位、能量密度、带宽、频率函数等特性进行研究。

　　频域分析法是建立在对函数空间中的周期信号进行分析的。采用频域分析法人们得出了一些研究结果。但是由于脉象图形常常发生瞬态突变，是非平稳信号，并不满足傅立叶变换所要求的平稳假设和叠加原理。所以至今为止脉象图形的频域分析法研究受到很大限制，只有一些局部的成果。朱安娜 ［5］  等采用模糊数学的方法，将频谱分析用于脉图的分类。他们将测得的脉图的周期τ分成n等份，则有τ=n?△t，△t=τ/n，每一等份对应的脉幅为f（t  k ）。采用傅立叶变换公式:g  n =1/τ∑ n-1    k=0 f（t  k ）e -j2nπtk/τ ?△t=1/n∑ n-1  k=0 f（t  k ）e -j2nπk/n  当τ、n确定后，将脉图上得到的f（t  k ）代入上式得g  n ，然后按|g  n |的值左频谱图，各阶谐波依次分布于n=1，2，3……的频段上。再由谐波幅值中取平均值g 1 、10×g 5 、∑g  n 、10×g  n 作为所测脉图的模糊子集。文章将108例分属平、滑、弦脉的频域特征参数求得这三类脉的标准模糊子集为:a  a =（0.54，0.47，0.34，0.85）（平脉）a  b =（0.50，0.071，0.49，0.034）（滑脉）a  c =（0.72，0.14，0.24，0.17）（弦脉）

　　例如一实测脉图的频域特征参数模糊子集为:f=（0.62，0.53，0.26，0.63）按模糊理论中的择近，计算与各标准子集的贴近度，求出:（a  a ，f）=0.645  （a  b ，f）=0.505  （a  c ，f）=0.68三者中（a  c ，f）最大，按择近原则，判定为弦脉。据文章介绍，采用本方法对108例脉图进行计算得出的结论中平脉的符合率为84.8%，滑脉的符合率为87.5%，弦脉的符合率为100%。加拿大滑铁卢大学l.y.wei对两组共36名正常人，11名病患者（含心脏病、急性肝炎、胃肠病），分别测其左右两手的关脉脉图。对所测的脉图信号作快速傅立叶变换（fft），求得