2014中考压轴题突破 训练目标 1. 熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2. 书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
答题规范动作 1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2. 合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3. 作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4. 20分钟内完成。www.12999.com 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t的范围; ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC的边长为 (1)线段MN在运动的过程中, (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB= (1)填空:∠AHB=____________;AC=_____________; (2)若 3. (1)t为何值时,点Q' 恰好落在AB上? (2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围. (3)S能否为 若不能,请说明理由. 4. 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB= (2)当t=_____s时,点D在QF上; (3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时, 求S与t之间的函数关系式. www.12999.com 5. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、D(-2,0),作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD. (1)填空:点B的坐标为________,点C的坐标为_________. (2)若正方形以每秒 O M A N B C y x 6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y= (1)求M,N的坐标. (2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围. 二、二次函数中的存在性问题 一、知识点睛 解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤: ①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形. ②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解. ③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍. 二、精讲精练www.12999.com 1. 如图,已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标. 2. 抛物线 (1)若含45°角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式; (2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标. 3. 如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10, OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合. (2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点, 作MN⊥x轴于点N.是否存在点M,使△AMN 与△ACD相似?若存在,求出点M的坐标; 若不存在,说明理由. 4. 5. 抛物线 三、二次函数与几何综合 一、知识点睛 “二次函数与几何综合”思考流程: 关键点坐标 几何特征 转 线段长 几何图形 函数表达式 整合信息时,下面两点可为我们提供便利: ①研究函数表达式.二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b; ②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边和角度信息. 二、精讲精练 1. (1)求抛物线的解析式. (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2. (1)求抛物线的解析式; (2)点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上, 且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点 3. 如图,在平面直角坐标系中,直线 (1)求该抛物线的解析式; 点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值. 4. 已知,抛物线 与x轴交于另一点B. (1)求此抛物线的解析式; 并直接写出自变量x的取值范围.www.12999.com 5. 已知抛物线 (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A), ①如图1,当△PBC的面积与△ABC的面积相等时,求点P的坐标; 图1 图2 四、中考数学压轴题专项训练 1.如图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,1),B(3,1).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQ⊥OA,垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0<t<4), △OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S. (1)求经过O,A,B三点的抛物线解析式. (2)求S与t的函数关系式. 2.如图,抛物线 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标. (2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标. 3.(11分)如图,已知直线 (1)请直接写出C,D两点的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)若正方形以每秒 (1)求抛物线的解析式; (2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直 线CD于点H,交抛物线于点G,求线段HG长度的最大值; (3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以A,C,M, N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标. www.12999.com 5.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线 抛物线 (1)求抛物线的解析式. (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A,B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E. ②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动, 正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时, 直接写出对应的点P的坐标. 6.(11分)如图1,点A为抛物线C1: (1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C. (1)求点C的坐标; (2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F,交抛物线C1于点G,若FG:DE=4:3,求a的值;www.12999.com 图1 图2 附:参考答案 一、图形运动产生的面积问题 1. (1)当t= (2) 当0<t≤1时, 当2<t<3时, 2.(1)90°;4 (2)x=2. www.12999.com 3.(1)当t= (2)当0<t≤ (3)由(2)问可得,当0<t≤ 当 解得, 4.(1)1 (2) 当 5.(1)(﹣1,3),(﹣3,2) (2)当0<t≤ 当1<t≤ 6.(1)M(4,2) N(6,0)(2)当0≤t≤1时, 当1<t≤4时, 当4<t≤5时, 当5<t≤6时, 当6<t≤7时, 1.解:由题意,设OA=m,则OB= △BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA; ① 可知△PMA∽△AOB,相似比为2:1;则P1( 代入 ② 若△BAP∽△BOA,如图2, 代入 当∠ABP=90°时,△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA; ③ 若△ABP∽△AOB,如图3, 可知△PMB∽△BOA,相似比为2:1;则P3( ④ 若△ABP∽△BOA,如图4, 可知△PMB∽△BOA,相似比为1:2;则P4(m, 代入 2.解:(1)由抛物线解析式 要求直线BQ的函数解析式,只需求得点Q坐标即可,即求CQ长度. 过点D作DG⊥x轴于点G,过点D作DF⊥QP于点F. 则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF,∴矩形DGQF为正方形. 则∠DQG=45°,则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3,此时,Q点坐标为(4,0) 可得BQ解析式为y=-x+4. (2)要求P点坐标,只需求得点Q坐标,然后根据横坐标相同来求点P坐标即可. ① 当∠DCE=30°时, a)过点D作DH⊥x轴于点H,过点D作DK⊥QP于点K. 则可证△DCH∽△DEK.则 在矩形DHQK中,DK=HQ,则 在Rt△DHQ中,∠DQC=60°.则在Rt△BCQ中, b)又P、Q为动点,∴可能PQ在对称轴左侧,与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为(1- ② a) 过点D作DM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥QP于点N. 则可证△DCM∽△DEN.则 在Rt△DMQ中,∠DQM=30°.则在Rt△BCQ中, ∴CQ= 则P点横坐标为1+ b)又P、Q为动点,∴可能PQ在对称轴左侧,与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为(1- 综上所述,P点坐标为(1+ 3.解:(1)∵AB=BC=10,OB=8 ∴在Rt△OAB中,OA=6 ∴ A(6,0) (2)存在: 如果△AMN与△ACD相似,则 设M 1) 假设点M在x轴下方的抛物线上,如图1所示: 当 如图2验证一下: 当 ∴ 2)如果点M在x轴上方的抛物线上:www.12999.com 当 此时 当 综上M1 4.解:满足条件坐标为: 思路分析:A、M、N、P四点中点A、点P为顶点,则AP可为平行四边形边、对角线; ∵点A、P纵坐标差为2 ∴点M、N纵坐标差为2; ∵点M的纵坐标为0 ∴点N的纵坐标为2或-2 ①当点N的纵坐标为2时 解: 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为: ②当点N的纵坐标为-2时 解: 又∵点A、P横坐标差为2 ∴点M的坐标为: MN一定过AP的中点(0,-1) 则N5(-m,-2),N5在抛物线上 ∴ ∴ 综上所述: 符合条件点P的坐标为: 5.解:分析题意,可得:MP∥NQ,若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形,只需MP=NQ即可。由题知: 故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况: ①如图1, 解得: ②如图2, 解得: ③如图3, 解得: ④如图4, 解得: 综上,m的值为 三、二次函数与几何综合 1. 解:(1)令x=0,则y=4, ∴点C的坐标为(0,4), 又∵抛物线y=ax2-5ax+4的对称轴是直线 在Rt△ACO中,OA= (2)存在,M( 理由:∵B,C关于对称轴对称,∴MB=MC,∴ ∴当点M在直线AC上时, 2、解:(1)∵抛物线 ∴a+ 令y=0,则x= 令x=0,则y=- 过点D作DM⊥y轴于点M,则∠AOC=∠CMD=90°, 又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1,∠ACD=∠AOC=90° ∴∠MCD=∠1 ,∴△AOC∽△CMD,∴ ∵D(1, ∴ ∴抛物线的解析式为: (2)当AB为平行四边形的边时,则BA∥EF,并且EF= BA =4 3、解:(1)对于 由抛物线 (2)设直线 当x=0时,y= ∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∴AM= ∴OM:OA:AM=3:4:5. 由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM ∽△PED. ∴DE:PE:PD=3:4:5 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点, ∴PD ∴ 由题意知: 4、解:(1) ∵拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(0, ∴ (2)解法一:过点M作MN⊥AB交AB于点N,连接AM ∴AB=4,MN=BN=AN=2,AM=MB= ∴△AMN和△BMN为等腰直角三角形. ∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135° ∴∠QPB=∠PMA 又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA ∴ ∵点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)∴0£x<3 则y2与x的函数关系式为y2= 解法二: 过点M作MN⊥AB交AB于点N. 由y1= - ∴AB=4,MN=BN=2,MB=2 根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2. ∴ 又DMPQ=45°=DMBP,∴△MPQ∽△MBP,∴ 由j、k得y2= ∵0£x<3,∴y2与x的函数关系式为y2= 5、 ∴抛物线的解析式为 (2)①令 则直线BC的解析式为 过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,∴设直线AP的解析式为 ∵直线AP过点A(1,0),∴直线AP的解析式为 解方程组 当点P在x轴下方时,如图1, 根据点 解方程组 ∴ 综上所述,点P的坐标为: ②过点B作AB的垂线,交CP于点F.如图2,∵ ∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45° 又∵∠PCB=∠BCA,BC=BC ∴△ACB≌△FCB ∴BF=BA=2,则点F(3,-2)又∵CP过点F,点C ∴直线CP的解析式为 四、中考数学压轴题专项训练答案 1.(1) (2) (3)t=1或2. 2.(1) (2) (3)存在,点P的坐标为 3.(1) (2) (3)15. 4.(1) (2) (3) 5.(1) (2)① ② 6.(1) (2) w |
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