杭州市2014年各类高中招生文化考试数学模拟试卷
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
⒈下列运算正确的是（）
A．B.C．D．
⒉某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7mB．9.4×107mC．9.4×10－8mD．9.4×108m，下列不等式成立的是（）
A．x-5>0 B．x-5<0C.x-5≥0 D．x-5≤0
⒋某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的
A．v＝2m一2B．v＝m2一1C.v＝3m一3v＝m十12012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：3135，31，33，30，33，31，A．B．C．D．的值为零B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数
⒎如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值为（）
A.B.C.D.
⒏如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2
⒐如图，中，，，为的中点，在边上存在一点，连结，则周长的最小值为（）
A．B．C．D．
⒑如图，和的是等腰直角三角形，，．点B与点D重合，点在同一条直线上，将沿方向平移，至点与点重合时停止．设点之间的距离为x，与重叠部分的面积为，则准确反映与之间对应关系的图象是（）
二、填空题（本题有6个小题,每小题4分,共24分）
⒒因式分解=______________.
⒓将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为______________.
⒔同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为______________.
⒕如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是______________.
⒖如图，在ABC中，C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，O的半径⒗如图，已知等边，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，
连结BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连结BE1交AD于D2；
过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记为S1，记为S2，记为S3…，若面积为Scm2，则Sn=______________cm2.(用含n与S的代数式表示)
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（本小题满分6分）解下列方程
（1）（2）
18.（本小题满分8分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求的长．
19．（本小题满分8分）在房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）? ?1.2 1.8? ?3.0 5.0? 10.0? ?被调查的消费者数 ?200 ?500 ?a ?70 ?30 根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a=200，被调查的1000名消费者的平均年收入为2.39万元；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）若现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？
20．(本小题满分10分)
某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
22．（本小题满分12分）
已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究
的值能于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．
23.(本小题满分12分)如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tanOAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？
答案
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B D D D C B 二、填空题（本题有6个小题,每小题4分,共24分）
⒒x(x+y)(x-y)⒓28°⒔⒕1＜x＜2⒖⒗
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17.（1），…………………..3分
（2）…………………….2分检验根1分
18.（1）判定合理……………………4分
（2）DF=5…………………….4分
19.（1）a=200……1分；2.39万元…….2分
（2）补全1个各1分
（3）24000人…….2分
20.（1）解：设电脑机箱x元，液晶显示器y元…………2分
解之得：………………….1分
答：电脑机箱60元，液晶显示器800元…………………..1分
（2）解：设购进机箱x台，则购进液晶显示器(50-x)台，根据题意得：
…………………………..4分
x取整数，所以、26………………….1分
有两种进货方案①购进机箱和液晶显示器均25台②购进机箱26台，液晶显示器24台
利润因为w随着x的增大而减小，所以当x=25时，利润最大，最大利润是：4250元………………………1分
21.解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．………………….3分
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×PP2
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S△AOB＝OA×OB＝×2PP1×2PP2＝2PP1×PP2＝12．
………………….3分
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON
∴∵∠AON＝∠MOB∴△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB∴AN∥MB．……………………………4分
22.此题方法不唯一，可以用代数方法，也可以用几何方法
方法1：设AB=AC=1，CD=x，由△ABD∽△ECD得到
BD是AC边上的中线………………4分
BD是角平分线，，得到…………………4分
，可以，D从A向C移动时，BD逐渐增大，CE逐渐减小，的值逐渐增大.………………………4分
方法2：（1）利用相似和勾股定理计算，得出
（2）如图：利用△ABD≌△ACF,得BD=CF,所以
（3）同上
23.（1）………………4分
（2）存在，…………………4分
（3）时，面积最大，最大面积为1……………………4分
1
A
B
C
D
E
（图2）
（图1）
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