初中数学知识点总结：推理与证明

 

知识点总结

        一、公理、定理、推论、逆定理：
1.公认的真命题叫做公理。
2.其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。3.由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。4.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。
        二、类比推理：
一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。
        三、证明：
1.对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明
2.证明的一般步骤：
（1）审清题意，明确条件和结论；
（2）根据题意，画出图形；
（3）根据条件、结论，结合图形，写出已知求证；
（4）对条件与结论进行分析；
（5）根据分析，写出证明过程
3.证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。
        四、辅助线在证明中的应用：
在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。
 

常见考法

        （1）灵活运用基础知识进行推理，运用综合法、分析法，从条件和结论两方面出发进行证明；（2）在中考中，考查类比推理，先设计一个条件、结论明确的问题，以此作为类比对象，然后再对其改造 。比如，图形的变式，添加某些新的属性或改变某些属性，通过与原有问题的比较，推测新问题的结论与解决方法。
 

误区提醒

（1）不能准确把握几何公理、定理的内容；
（2）数学语言、符号语言、文字语言在相互转化中出现表述错误。