《四边形》专题复习————四边形中的图形变换
学习目标
掌握四边形中折、旋转等运动变换的实质，会在运动变换中过程挖掘等角和等线段。
能综合运用平行四边形与特殊平行四边形的知识、直角三角形的知识、等腰三角形的知识、全等三角形的知识解决四边形的运动变换问题中相关的计算和证明。
掌握添加辅助线进行变换的方法，形成解题策略，提升解题能力。
导学内容
实践操作类：1．过平行四边形纸片的顶点A，向BC边引一条线段，沿这条线段剪下这个三角形纸片，将它向右方平移，就能得到一个矩形，请在图1中作出这条线段及平移后的三角形（用阴影表示）。
在图2的纸片中，按上述方法，你能使所得的四边形是菱形吗？如果能，作出这条线段及平移后的三角形（用阴影表示）。2．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现：
小明在操作后发现，该剪拼方法就线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究：
（1）矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
联想拓展：
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图若不能，简要说明理由．二、计算证明类
（变换过程直接呈现：
1、
2．1，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，分别延长OA到点E，OD到点F，使OE＝2OA，OF＝2OD，连结EF．
（1）猜想图１中线段BE与AF的数量关系，直接写出结论；
（2）将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E''OF''（如图2），探究BE′与AF''的数量关系，并给予证明；?
（3）在（2）的条件下，当α＝30°时，△AOF′是否为特殊三角形？若是，请证明；若不是，请说明理
（二）运用转化思想，变换：
1.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
图1图2图3
小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_关系时，仍有EF=BE+DF；
成功不是靠方法，而是靠想法，有了想法就会找到方法；成功不是靠条件，而是靠信念，有了信念就能创造条件。
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