渤海中学曹雪莲笛卡尔Descartes1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家1620年秋天，笛卡儿在莱茵河畔行军
。一天晚上，笛卡儿又思考起几何与代数的结合。几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？关键是
如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。夜空中的洒满星星，如何用数学方法表示它们的位置呢？正想着，排长走进
来，说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？我告诉你个好方法。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。
箭头一个朝上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射得无穷
远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要向这两只箭上分别引两种垂直线，就会得出两个数字，这样这颗星星的位置就表示得一清二楚了。”
将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负
两个数字表示出来吗？”笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”突然，他觉得重重挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光。就
这样，笛卡尔在梦中发明了“平面直角坐标系”。一次函数函数一次函数函数与方程、不等式函数与方程（组）一次函数正
比例函数函数概念函数的图像函数与不等式变量与常量函数与自变量画函数的图像认识函数图象定义域函数的值正比例函数
定义图象和性质一次函数定义一次函数的图象一次函数的性质平面直角坐标系
1、点（-2，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________。2、点P（2，
m）关于x轴的对称点是（n，-3），则m+n=____________。3、点M（x，2-x）位于第二象限，x取值范围____
_______。第一关经验总结：1、点P(x,y），到x轴距离为，到y轴距离2、对称
点求法3、各个象限点的坐标特点一次函数概念1、形如________________的函数叫做一次函数.其中b=0时该函数
又叫做_______函数.y=kx＋b(k≠0)正比例2、已知函数y=(2k－3)x＋1－k是一次函数，则k的取值范围是
_________________________.3、下列函数⑴y=⑵y=2x－1⑶
⑷y=2－3x⑸y=x2－1中，是一次函数的（）A、4个B、3个C
、2个D、1个
C一次函
数的定义.y=kx＋b(k≠0).当b=0时是正比例函数（是一次函数的特殊情况）注意：1、k≠02、自变量x的次数是
一次第二关经验总结：一次函数图像与性质1、一次函数y=kx＋b(k≠0)的图像是
（）A、双曲线B、直线C、抛物线D不能确定2、
一次函数y=－2x－4中，图像与y轴交于点_______,与x轴交于点_______.3、已知一次函数y=(1＋2m)x－3中
，函数值y随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是____________.4、直线y=kx＋2与直线y=2x+1
平行，则k=_________.B(0,-4)(-2,0)26、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,
且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
(A)(B)（C）
（D）A5、已知一次函数y=(1－k)x＋k,若k>1,则此函数的图像经过第____、____、___
_象限.一二四第三关经验总结：一次函数图像与性质：y=kx＋b（k≠0）1、图像是一条直线4、k、b作用2、直线与
y轴交点的坐标：令x=0，3、直线与x轴的交点坐标：令y=0，(0，b)(，b)示意图k、b的符号
直线y=kx+b经过的象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小1、已知一次函数y=kx＋3的图像
经过点(2,5),一次函数解析式为_____________________.2、已知一次函数y=2x＋b的图像经过点(－
1,6),一次函数解析式为_____________________.3、一次函数的图像经过点A（1，2）、点B（-1，6
）求一次函数解析式.解：y=x＋3y=2x＋8y=－2x＋4求一次函数解析式一次函数解析式的确定（待定系数法）1
、确定k、b，设y=kx＋b（k≠0）需要两个独立的条件2、把横坐标代入x，纵坐标代入y，列出方程组，求出k、b，再代回一次
函数的解析式中第四关经验总结：点与函数图像1、已知点P（3，-1）在一次函数y=kx+3的图像上，则k=_____.2、如
图所示，m=_____.3、如图所示，n=_____.y=2x+3P（m,
4)y=2x+3P（-2,n)点在函数图像上点坐标满足函数解析式第五关经验总结：xyoP（m,n)见点代入
知横得纵知纵得横y=kx+b一次函数与特殊图形M一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这
个一次函数的解析式；（2）直线与两坐标轴围成的三角形面积；（3）如果正比例函数y=x与该一次函数的交点P,求P
点坐标和两直线与x轴围成的三角形面积。（3）由题意得解得∴P(,1)∴OB=2,PM=1
∴S△OPB=OB×PM=×2×1=1已知：矩形ABCD如图所示放入平面直角坐标系中，A点与原点
重合，B点在x轴正半轴上，D点在y轴正半轴，AB=4，AD=2，过点（0，1）的直线y=kx+b将矩形面积分为相等的两部分，求条直线的解析式。DCAB如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2) |
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