2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学本试卷分第（选择题）和第（非选择题）。第1至2页，第3至4页，150分。考试时间120分钟。第（选择题共50分）
注意事项：
共1小题。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有一是符合题目要求的。
1、，集合为整数集，则（）
A、B、C、D、
2、名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（） A、B、C、D、3、的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A、个单位长度B、个单位长度
C、个单位长度D、个单位长度
4、，其中为底面面积，为高）
A、B、C、D、5、，，则一定有（）
A、B、C、D、
6、，那么输出的的最大值为（）
A、B、C、D、
7、，，，，则下列等式一定成立的是（）
A、B、C、D、
8、上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）
A、B、C、D、
9、，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）
A、B、C、D、
10、为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）
A、B、C、D、第（非选择题共100分）
注意事项：
0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、的离心率等于____________。
12、____________。
13、是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________。
14、，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。
15、表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有____________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，。
（Ⅰ）”的概率；
（Ⅱ），，不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
（Ⅰ）的单调递增区间；
（Ⅱ）是第二象限角，，求的值。
18、(本小题满分12分)和都为矩形。
（Ⅰ），证明：直线平面；
（Ⅱ），分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。
19、(本小题满分12分)的公差为，点在函数的图象上（）。
（Ⅰ）为等差数列；
（Ⅱ），函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。
20、(本小题满分13分)：（）的左焦点为，离心率为。
（Ⅰ）的标准方程；
（Ⅱ）为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
21、(本小题满分14分)，其中，为自然对数的底数。
（Ⅰ）是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ），函数在区间内有零点，证明：。
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