姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第二章
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第二章牛顿运动定律
一、选择题
[B]1、【基础训练4】如图2-14，物体A、B质量相同，B在光
滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴
之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是
(A)g.(B)4g/5.
(C)g/2.(D)g/3.
【提示】
,,
4
2,/2,.
5
bbbaaa
babaa
TmamgTm
g
TTa
=?=
===
[C]2、【自测提高1】在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a
1
上升
时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好
被拉断？
(A)2a
1
．(B)2(a
1
+g)．
(C)2a
1
＋g．(D)a
1
＋g．
【提示】
1221
,2
2
T
mamgmamgTaag+=+=→=+
[B]3、【自测提高2】质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，
并保持平衡，如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小
球对木板的压力将
(A)增加．(B)减少．(C)不变．
(D)先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．
【提示】如图所示，以小球为研究对象。竖直方向：mg=αsin
1
N。显然：α增
大，木板对小球的支持力
1
N减小，即小球对木板的压力大小
1
N是一对相互作用
力，减小。
[D]4、【自测提高3】两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂
于天花板上，处于静止状态，如图2-23所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为
(A)a
1
＝ｇ，a2＝ｇ．(B)a1＝0，a2＝ｇ．
(C)a
1
＝ｇ，a2＝0．(D)a
1
＝2ｇ，a2＝0．
【提示】原处于平衡，绳子的拉力T=mg+f,为弹簧的拉力且f=mg。剪断时，
弹簧由于来不及收缩而保持拉力f不变，因此，球2受力未变，a2=0；但绳子
张力T=0，所以，对球1受力分析可得：a1=2g．
5、【附录A：3】一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为m的物体，
另一端被人用双手拉着，人的质量m
2
1
M=．若人相对于绳以加速度a
0
向上爬，
则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是
(A)3/)2(
0
ga+(B))3(
0
ag??(C)3/)2(
0
ga+?(D)
0
a
【提示】设人对地的加速度为a’(向上)，物体对地的加速度为a（向下）
B
A
图2-14
a
1
图2-21
球1
球2
3
2
0
0
ga
aaa
MaMgT
maTmg
+
=+=′?
?
?
?
?
?
?
=?
=?
度人相对地的加速
''
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二、填空。
6、【基础训练9】质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图2-18，
其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝1：
2
cosθ．。
【提示】
。‘
程向的法向方程是平衡方，所以沿剪断后瞬间，速率为零
，球平衡，剪断前，
θ
θ
mgcosT
BC
cos
mg
TB
=
=
7、【自测提高9】质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根
轻弹簧连接并悬于固定点O，如图2-27．取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，
后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B的加速度
B
a
v
＝ig
m
m
v
2
3
?_；物体A的加速度
A
a
v
＝0．
【提示】弹簧在绳子剪断的瞬间来不及收缩，即拉力不变。对A，受力不发生变化，
0=
A
a
v
，对C进行受力分析可知，绳子剪断前受力为gm
3
，断后B的受力即变为igm
v
3
?
（上面弹簧拉力不变）。因此，B的加速度
B
a
v
＝ig
m
m
v
2
3
?
8、【自测提高10】一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动，如图2-28．今使圆环以
角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上某一点，则
角速度ω最小应大于
R
g
．
【提示】
R
g
R
g
g
r
tg
rmNmgN
≥==
==
θ
ω
ω
θ
ωθθ
cos
,
sin,cos
2
2
三、计算题
9、【基础训练12】水平转台上放置一质量M=2kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μ
s
＝
0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m=0.8kg的物
块．转台以角速度ω＝4πrad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转
动半径的最大值r
max
和最小值r
min
．
mmrmmr
MgNmgTrMNTrMNT
412
8
1
237
16
6
22
22
.,.
.,.,
minmax
minmax
====
===?=+∴
ππ
?μ?μ
摩擦力向外。擦力向内，速度较小时方向可变。速度大时摩解：此题需考虑摩擦力
B
m
A
C
θ
图2-18
O
x
A
B
C
m1
m2
m3
图2-27
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10、【自测提高12】质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到
水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
),e1(
/mkt
k
Fmg
?
?
?
=v式中t为从沉降开始计算的时间。
11、【自测提高13】光滑的水平桌上放置一固定的半径为R的圆环带，一物体贴着环内侧运动，
物体与环带间的滑动摩擦系数为μ，设物体在某一时刻经过A点的速率为
0
v，求此后t时刻物体的
速率以及从A点开始所经的路程S。
.ln
,,
11
,,N-
fN
0
0
0
0
2
0
22
0
R
tvRR
s
tvR
Rv
v
R
t
vvv
dv
dt
R
dt
dv
m
R
v
m
R
v
mN
dt
dv
m
am
v
v
t
μ
μ
μ
μμ
μμ
+
=
+
==???=
=?→==
=+
∫∫
可得：
解：如图所示：
12、【自测提高16】一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速前进，如图2-30.木箱与地面间的
摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多
长时最省力?
解：对木箱进行受力分析：
水平：f=θcosF,Nfμ=
竖直：mgN=+θsinF
解得
)sin(cosθμθ
μ
+
=
mg
F
F最小，即
mgF
1
μ
θμθsincos+
=最极大；即满足
?
?
?
?
?
?
?
<
?
?
=
?
?
0
1
0
1
2
2
θ
θ
）（
）（
F
F
/
/
解得μθ=tan
N
f
()
()
00
/
1
1
ln,
1.
tv
ktm
dvm
mgFkvmdtdkv
dtkmgkvF
mm
dtdkvt
kmgkvFkmgF
mgF
ve
k
?
??=∴=
??
??
=??→=?
???
?
∴=?
∫∫
解：如图所示；，
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又因为：ml
hl
h
922
22
.tan=?
?
=θ
13、【自测提高17】竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体。U形管的横截面粗细
均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平，如图2-31。当U形管在如图所示的水平的方向上
以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是
水平的，试求两液面的高度差h。
解：由于液体随U形管一起作加速运动，所以左管底部的压力应大于右管底
部的压力，其压力差应等于水平管中液体的质量和加速度之积，设水平管的
截面积为S，液体的密度为ρ．则有
lSahSgρρ=
glah/=
附加题：【自测提高18】一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，
一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度在水平面上旋转，如图2-32。设
转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)。
解：取距转轴为r处，长为dr的小段绳子，其质量为(M/L)dr．
由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：
T(r)?T(r+dr)=(M/L)drrω
2
令T(r)－T(r+dr)=?dT(r)
得dT=－(Mω
2
/L)rdr
由于绳子的末端是自由端T(L)=0
有rrLMT
L
rrT
d)/(d
2
0
)(
∫∫
?=ω
∴)2/()()(
222
LrLMrT?=ω
a
l
h
L
O
O′
ω
|
|
