迭代后，得：如果某个系数aij发生变化，如何进行分析？最终单纯形表中，xj对应的系数列向量发生了变化，即Pj发生了变化。增加一个约
束条件的分析增加一个约束条件相当于增添一道工序或一种资源。分析方法：将最优解代入新的约束中（1）若满足要求，则原最优解不
变；（2）若不满足要求，则原最优解改变，将新增的约束条件添入最终的单纯形表中继续分析。灵敏度分析的步骤归纳如下：（1）将
参数的改变计算反映到最终单纯形表上；（2）检查原问题是否仍为可行解；（3）检查对偶问题是否仍为可行解；（
4）按下表所列情况得出结论和决定继续计算的步骤。原问题对偶问题结论或继续
计算的步骤可行解可行解问题的最优解或最优基不变可行解非可行解用单
纯形法继续迭代非可行解可行解用对偶单纯形法继续迭代非可行解非可行解编制新的单纯形表
重新计算单纯形法解法的矩阵描述及灵敏度分析张林刚经济与管理学院单纯形解法的矩阵描述线性规划问题引入松弛变量Xs,化为
标准型：用单纯形法求解以上模型，初始单纯形表为：单纯形解法的矩阵描述非基变量基变量当基变量为时，新的单纯形表基
变量非基变量当时，得到最优解比较两个单纯形表非基变量基变量基变量非基变量【例】加入松弛变量x4、x5，对上述
模型进行标准化处理初始单纯形表6-2300CBXBbx1x2x3x4x50x422-12
100x54104016-23006-2300CBXBbx1x2x3x4x5
6x1410401-2x26016-1200-9-2-2B矩阵N矩阵I单位阵B的
逆阵B-1最终单纯形表I单位阵B-1N如何而来？知识点1目标函数为max时，判断最优的准则为б≤0；目标函数为mi
n时，迭代过程与max一样，判断最优的准则为σ≥0。性质6：线性规划的原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解；其中原问题的松弛
变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一个问题的解中是
非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=ω。知识点2【例】线性规划问题为23000CB
XBbx1x2x3x4x52x13101/20-1/50x4400-214/53
x2301001/5cj-zj00-10-1/5原问题变量原问题松弛变量对偶问题变量对偶问题剩余变
量其中XB=B-1b为原问题的基解；而YS=CBB-1为对偶问题的基解。基变量非基变量知识点3：单纯形法与对偶单纯形法的
对比单纯形法求解的基本思想：保持原问题为可行解，通过迭代，增大目标函数，当其对偶问题的解也为可行解时，就达到了目标函数的最优值。
对偶单纯形法的基本思想：保持对偶问题为可行解，通过迭代，减小目标函数，当原问题也达到可行解时，即得到了目标函数的最优值。灵敏
度分析所谓灵敏度分析，就是考察当线性规划问题中的参数aij、bi、cj等发生变化时，线性规划问题最优解如何变化的问题。某一个参
数发生变化时，通过计算，原最终单纯形表会出现以下几种情况：原问题对偶问题结论或继续计算的步骤
可行解可行解问题的最优解不变可行解非可行解用单纯形法继续迭代非
可行解可行解用对偶单纯形法继续迭代非可行解非可行解编制新的单纯形表重新计算【例】
某家电厂家利用现有资源生产两种产品，有关数据如下表：原问题最优解对偶问题最优解（相差负号）最终单纯形表分析的变化
的变化仅影响的变化。设备A设备B调试工序利润（元）0612521
115时24时5时ⅠⅡD1.52问题1：当该公司最优生产计划有何
变化？最终单纯形表变为：对变化后的单纯形表继续迭代新的最终单纯形表为最优解问题2：设产品II利润为
，求原最优解不变时的范围。的变化仅影响的变化；在最后一张单纯形表
中求出变化后的；原最优解不变，需满足；由确定的不等式可求出的范围。即产品II利润为
时的最终单纯形表分析的变化的变化仅影响，即原最优解的可行性可能会变化：可行性不变，则
原最优解不变。可行性改变，则原最优解改变，用对偶单纯形法，找出最优解。问题3：设备B的能力从24增加到32小时，原最优解如何
变化？出现负值，为不可行解，用对偶单纯形法继续求解把计算结果代入原最终单纯形表中可行性改变，用对偶单纯形法换基求解。主元
新的最优解经过迭代得：问题4：设调试工序可用时间为小时，求，
原最优解保持不变。原最优解保持不变，则增加一个变量的分析增加一个变量相当于增加一种产品。分析步骤：1、计算
2、计算3、若，原最优解不变；若，则按单纯形表继续迭代计算找出最优解。问题5：设生产第三种产品，产量为件，对应的求最优生产计划。解：代入最终原单纯形表中主元 |
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