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黔东南州2009年初中毕业升学统一考试网
数学试卷网
注意事项：
1、本卷共有三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。网
2、请用（蓝、黑）色墨水钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。网
3、答题前务必将密封线内的项目填写清楚。并填上座位号。网
题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 复核人 网
一、单项选择题：（每小题4分，共40分）网
1、下列运算正确的是（）网
A、B、C、D、网
2、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）网
网
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平行四边形抛物线圆三角形网
A、1个B、2个C、3个D、4个网
3、下列图形中，面积最大的是（）网
A、对角线长为6和8的菱形；B、边长为6的正三角形；网
C、半径为的圆；D、边长分别为6、8、10的三角形；网
4、下面简举几何体的主视图是（）网
网
正面ABCD网
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5、抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）网
A、y=x2-x-2 B、y=网
C、y=D、y=网
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6、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）网
A、30oB、40oC、45oD、36o
7、方程，当时，m的取值范围是（）网
A、 B、 网
C、 D、
8、设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）网
A、最小值4π B、最大值4π网
C、最大值2π D、最小值2π
9、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。网
A、 B、 C、 D、网
10、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）网
A、乙比甲先到终点；网
B、乙测试的速度随时间增加而增大；网
C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；网
D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；网
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二、填空题：（每小题4分，共32分）网
11、___________网
12、=___________网
13、当x______时，有意义。网
14、在实数范围内分解因式：=__________________。网
15、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。网
16、如图4，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。网
17、二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。网
18、如图5，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）网
三、解答题（8个小题，共78分）网
19、（7分）先化简，再求值：，其中。网
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20、（7分）若不等式组无解，求m的取值范围。网
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21、（9分）如图6，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。网
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22、（9分）如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度（精确到0.1米，=1.732）网
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23、（10分）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：网
第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 5 10 15 20 25 30 每回进球次数 3 8 16 17 18 相应频率 0.6 0.8 0.4 0.8 0.68 0.6 （1）请将数据表补充完整。网
（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。网
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（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？网
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（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示）网
24、（12分）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。
（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。
（2）求h的值。
25、（12分）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
26、（12分）已知二次函数。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
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数学试卷（A卷）参考答案
一、单项选择题
1、C2、B3、A4、C5、D6、D7、C8、C9、A10、C
二、填空题
11、－312、|x|13、14、
15、16、617、
18、
19题、解：原式=
=…………………………………………（5分）
将代入得：原式=……………………………（7分）
20题、解：因为原不等式组无解，所以可得到：………………（5分）
解这个关于m的不等式得：
所以m的取值范围是……………………………………………………（7分）
21题、证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=∠OEC=90°……………………………（3分）
又∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△OBE≌△OCE…………………………………（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切…………………………………（9分）
22题、解：过点P作PC⊥AB于C点，设PC=x米。
在Rt△PAC中，tan∠PAB=，
∴=PC=x（米）
在Rt△PBC中，tan∠PBA=
∴BC==（米）…………………（4分）
又∵AB=90
∴AB=AC+BC=………………（7分）
∴（米）
∴PC=45(1.732－1)=32.9
……（3分）
（3）中位数是17.5………………………………（2分）
（4）…………（3分）
24题、解：连结EF
∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形
∴BE∥FD，BF∥ED
∴四边形EBFD为平行四边形
∴BE=FD………………………………（2分）
又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h
∴S△ABE=BE·h，S△FBE=BE·h，S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h
∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF……………（4分）
（2）过A点作AH⊥BE于H点。
方法一：∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF
又∵正方形ABCD的面积是25
∴，且AB=AD=5…………（7分）
又∵l1∥l2∥l3∥l4
∴E、F分别是AD与BC的中点
∴AE=AD=
∴在Rt△ABE中，
BE=………………（10分）
又∵AB·AE=BE·AH
∴………（12分）
方法二：不妨设BE=FD=x(x>0)
则S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=…………（6分）
又∵正方形ABCD的面积是25，
∴S△ABE=，且AB=5
则……………①（8分）
又∵在Rt△ABE中：AE=
又∵∠BAE=90o，AH⊥BE
∴Rt△ABE∽Rt△HAE
∴，即
变形得：…………②（10分）
把①两边平方后代入②得：…………③
解方程③得（舍去）
把代入①得：（12分）
25题、（1）………………（1分）
……………………（3分）
（2）………………（6分）
即：y…………………（8分）
因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。…………（12分）
26题、解（1）因为△=
所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）
（2）设x1、x2是的两个根，则，，因两交点的距离是，所以。…………（4分）
即：
变形为：……………………………………（5分）
所以：
整理得：
解方程得：
又因为：a<0
所以：a=－1
所以：此二次函数的解析式为…………………………（6分）
（3）设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=……………………………………………………………………（8分）
所以：S△PAB=
所以：
即：，则…………………………………（10分）
当时，，即
解此方程得：=－2或3
当时，，即
解此方程得：=0或1……………………………………（11分）
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3),(3,3),(0,－3)或(1,－3)。…（12分）
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考号
考生姓名
学校名称
___________
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县(市)_____
乡(镇)_____
座位号
图1
图2
图3
图3
图2
图4
图5
图6
图7
图8
考号
考生姓名
学校名称
___________
___________
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县(市)_____
乡(镇)_____
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