《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级
9.17试题
1.难度：★★★★
将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。
【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个???样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式.解：本题的一个答案是：
???
?
2.难度：★★★★
数出下图中总共有多少个角.???
【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.?9.18试题
1.难度：★★★★
由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？
【解答】由乘法原理①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．
2.难度：★★★★
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
【解答】可组成3×5×4×3=180个没有重复数字的四位数。
9.19试题
1.难度：★★★★
A,B,C,D,E5人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A,B,C的平均分是95分；B,C,D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分,问D得了_____分。
【解答】D得了97分.分析B、C、D中谁是第二名.如果B是第二名,由E得96分,A,B得至少97.A,B,C三人平均95分95×3-97×2=91,C最多91分,与题目条件不符合.同样道理C也不是第二名.只能D是第二名.D最少97分,A最少100分.
2.难度：★★★★
在一次象棋比赛中，规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘，胜者得2分，负者不得分，平局各得1分。现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数，各为：131分，132分，133分，134分和135分当然，至少有四个数是错的。经核实，确有一个人统计结果正确。那么，有____名选手参加比赛？
【解答】参赛选手有12名.参赛选手中每两人赛一盘,与若干个点、每两点连一条线段相当.可用数线段方法算出比赛的总盘数，每盘提供2分.不论赛多少盘，选手所得的总分应是偶数，所以，131分，133分和135分必不对。
???
9.20试题
1.难度：★★★★
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
【解答】小强追上小明时间：（1000-12×50）÷50=8（分钟）小强速度为1000÷8=125（米/分）
?2.难度：★★★★
x、y表示两个数，规定新运算""及"#"如下"xy=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知12=5，（23）#4=64，求（1#2）3的值
【解答】因为12=m×1+n×2=5所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2?或m=3，n=1（1）???当m=1，n=2时（23）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.（2）???当m=3，n=1时（23）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64解得k不为自然数，所以此情况舍去。所以m=1，n=2，k=2（1#2）3=（2×1×2）3=43=1×4+2×3=109.21试题
1、难度：★★★★小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？【解答】小鹿--小马--小熊--小牛2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）
2、难度：★★★★★1000+999-998-997+996+995-994-993……+108+107-106-105+104+103-102-101【解答】1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+103-102-101=1000+（999-998-997+996）+（995-994-993+992）……+108+（107-106-105+104）+（103-102）-101==1000+0+0……+0+1-101=900
9.24试题
1.难度：★★★★
由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数？
【解答】要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有5×5×4=100个。
???2.难度：★★★★
由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数？【解答】因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。（1）若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个；（2）若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30（个）
9.25试题
1.难度：★★★★
芳草地小学四年级有68人学钢琴，48人学画画，42人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
【解答】48-42=6（人）
???
???2.难度：★★★★
编号为1——9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？
???
9.26试题
1.难度：★★★★
你能不能将自然数2到10分别填入3×3的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是奇数？
【小结】不能．如果能，我们把三个横行的和相加，其和就是三个奇数之和必为奇数数，然而它也恰是九个数之和，即2+3+4+……+10=54，根据任何一个奇数一定不等于任何一个偶数，所以不能做到．?
???2.难度：★★★★
A、B两人买了相同张数的信纸．A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸：B在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封．他们都买了???????张信纸．【解答】解析如下：第二个条件实际意味着“每个信封三张纸，则少120张纸”根据盈亏问题基本方法，信封有（120+40）÷（3－1）=80个，纸有80+40=120张【小结】这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题．
9.27试题
1.难度：★★★★
一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？
【解答】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180(千米)，计划总时间为：300÷50=6(小时)，前120千米已用去120÷40=3(小时)，所以剩下路程的速度为:（300-120）÷（6=-3）=60(千米/时)．【小结】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法．?
???2.难度：★★★★
一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度．
【解答】420米【小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车40秒钟走过:40×15=600(米)，桥的长度为：600-180=420(米)．
9.28试题
1、难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？【解答】6×4＝24种6×2＝12种4×2＝8种24＋12＋8＝44种【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6×4＝24种选法。第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2＝12种选法。第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。这三类是各自独立发生互不相干进行的。因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。2、难度：★★★★★从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．
三位数只有100．所以一共有8+8×9+1=81个不含4的自然数．
10.8试题
1.难度：★★★★
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要多少分钟？
【解答】27分钟【小结】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用9÷3×9=27(分钟)．
2.难度：★★★★
只由数字1和2组成且数字和为7的自然数的个数是???????个
?
10.9试题
1.难度：★★★★
999×222+333×334
2.难度：★★★★
94×9393-92×9494
10.10试题
1.难度：★★★★
30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．
【解答】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子．刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次．?
2.难度：★★★★
在1989后面写一串数字．从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字．这样得到1989286884这串数字中，前2008个数字的和是__________．
10.11试题
1.难度：★★★★
芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
【解答】解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚．建议教师帮助学生画图分析，清楚的分析每一部分的含义．如图，A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：43-37=6(人)，图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：58-37=21(人)．
2.难度：★★★★
47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？
?
?
10.12试题
1、难度：★★★★有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？???2、难度：★★★★★
1、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？???
10.15试题
1.难度：★★★★
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【解答】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用21÷3×9=63(分钟)．???2.难度：★★★★
6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
【解答】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100(分)．1.难度：★★★★
在下图的8个小圆中分别填入1～8这8个数，使得图中用线段连接的2个小圆内的数字之差(大数减小数)恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数．不同的填法有很多种，位于中间直线上的4个小圆内的数字之和最大是__________．
??????2.难度：★★★★
小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和胡教授围着桌子打牌，胡教授给他们出了道推理题．胡教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌：红桃：A，Q，4??????????????黑桃：J，8，4，2，7，3，5草花：K，Q，9，4，6，10????方块：A，9胡教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，胡教授问小王和小李，"你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?小王："我不知道这张牌．"小李："我知道你不知道这张牌．"小王："现在我知道这张牌了．"小李："我也知道了．"请问：这张牌是什么牌?【答案】根据小王"我不知道这张牌"，推出这张牌的点数是重复数字，有A，Q，4，9根据小李"我知道你不知道这张牌"，推出这种花色的牌点数都是重复的，有红桃、方块根据小王"现在我知道这张牌了"，推出这张牌只可能是红桃Q、红桃4或方块9最后根据小李"我也知道了"，推出这张牌是方块91.难度：★★★★
将标着1、2、3、4、5的5张数字卡片排成一行，使所有位置相邻的两张卡片上的数字不是相邻的数，那么一共有多少种不同的排法？（1、3、5、2、4和4、2、5、3、1算两种排法）
【答案】2＋3＋3+3+3=14（种）。?
???2.难度：★★★★
水池周围栽种了一些树木，小明和小红沿相反的方向绕水池散步，边走边数数的棵树。由于两个人的出发点不同，因此小明数的第30棵在小红那里是第7棵，小明数的第77棵在小红那是第67棵。请问水池四周共载了多少棵树？
【答案】77－30＋67－7＝107（棵）1.难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：数数两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：剩下的数中从左数第50个数是多少？
【答案】从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。一组中前两个数和为（53324-53236）/2=44.一组中前三个数和为（53324-44）/666=80.所以一组中第三个数为80-44=36.也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.???2.难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：行程甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？【答案】10÷5=2(米/秒)（甲比乙每秒多跑2米）2＋4＝6（秒）??（第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间）6÷4＝1.5????????（甲的速度是乙的1.5倍）2相当于0.5倍2÷0.5＝4（米/秒）?（1倍）?乙的速度4＋2＝6（米/秒）??甲的速度难度：★★★★小学四年级奥数天天练：数字用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有________个?【答案】1.无重复的：5432=1202.有重复的：C(5,3)332=360，共480难度：★★★★★小学四年级奥数天天练：数数从一开始把自然数一一写下去：123456789101112...,从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1？【答案】五个连排的1在111，112时出现，一位数：9个两位数：90×2=180三位数：100－110，11×3=33共有9+90×2+11×3=222(个)
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝1111052.难度：★★★★
计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200)199999＋19999＋1999＋199＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225
???【速算与巧算】
1.难度：★★★★
???计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2=1002×250－1000×250=(1002－1000)×250=500?
???2.难度：★★★★
计算9999×2222＋3333×3334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×(6666＋3334)＝3333×10000＝33330000。
???【速算与巧算】
1.难度：★★★★
???试题56×32+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。56×32+56×27+56×96-56×57+56=56×(32+27+96－57+1)=56×99=56×(100－1)=56×100－56×1=5600－56=5544???2.难度：★★★★
???计算98766×98768－98765×98769
【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。解：98766×98768－98765×98769=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)=98765×98768+98768－98765×98768-98765=98768－98765=3
??【速算与巧算】
1.难度：★★★★
???计算899998+89998+8998+898+88
【解答】利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.???2.难度：★★★★
???计算799999+79999+7999+799+79
【解答】利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
?????【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.???2.难度：★★★★
计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993
=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1×996
=997.
??【速算与巧算】
1.难度：★★★★
时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？???2.难度：★★★★
求出从1～25的全体自然数之和.
??【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101???2.难度：★★★★
计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算(125×99+125)×162.难度：★★★★
计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
??【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算999999×78053???2.难度：★★★★
两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?
??【速算与巧算】
1.难度：★★★★
右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?
???2.难度：★★★★
有两个算式：①98765×98769，②98766×98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12???????=13×6=78(下).【解析】1+2+3+…+24+25???????=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13???????=26×12+13=325.【解析】解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)
???解法2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2×450=900.解法3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994-993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.
??【解析】
???
???【解析】(125×99+125)×16=125×(99+1)×16=125×100×8×2=125×8×100×2=200000.【解析】3×999+3+99×8+8+2×9+2+9=3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.【解析】
999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.【解析】1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.
???1.【解析】先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法1：
???先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)×5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.
先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)×2+(27+33)×3+(29+31)×4=60×(1+2+3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.【解析】①98765×98769=98765×(98768+1)=98765×98768+98765.②98766×98768=(98765+1)×98768=98765×98768+98768.所以②比①大3.
??【整数与数列】
1、难度：★★★★
如下表，所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？
2、难度：★★★★★计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。
【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。2、难度：★★★★★利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。
【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。2、难度：★★★★★计算：3333×5555+6×4444×2222。
??【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。（★★）2、难度：★★★★★两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?（★★）
??【整数与数列】
1、难度：★★★★
我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？2、难度：★★★★★求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。1、【答案】
解：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5=（33×11）×5=1815或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=18151994-1815=179答：它们的和加上179才等于1994。2、【答案】
解：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）=4+4+……+4+4=［（1000-101）÷1+1］÷4×4=9001、【答案】
解：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）=1+1×（1989-1）÷2=1+994=9952、【答案】
解：15×15+16×16+……+21×21=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6=3311-1015=22961、【答案】
解：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1）=2102、【答案】
解：3333×5555+6×4444×2222=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+48×1111×1111=（15+48）×1111×1111=63×1111×1111=7×9×1111×1111=9999×7777=（10000-1）×7777=77770000-77771、【答案】
解：19931993×1993-19931992×1992-19931992=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）=19931993×1993-19931992×（1992+1）=19931993×1993-19931992×1993=1993×（19931993-19931992）=19932、【答案】
解：1111111111×9999999999=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889有10个奇数答：乘积中有10个数字是奇数。?11.9答案
1、【答案】
解：1111155555=11111×100005=11111×3×33335=33333×33335，33333+33335=66668答：这两个奇数的和是66668。2、【答案】
解：l×2+2×3+3×4+……+9×10=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+……+9×10×11-8×9×10）÷3=9×10×11÷3=3×10×11=330【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：
1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。2、难度：★★★★★在两个数之间写上一个▽，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：13▽5=3，6▽2=0．试计算：（2000▽49）▽9．
??【整数与数列】
1、难度：★★★★
羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。2、难度：★★★★★
对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少？??【整数与数列】
1、难度：★★★★
从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？??【和差倍问题】
2、难度：★★★★★
四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？【和差倍问题】
1、难度：★★★★
有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？2、难度：★★★★★
在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。??【和差倍问题】
1、难度：★★★★
某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?2、难度：★★★★★
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？1、【答案】
解：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8=1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！）=9！-1！=1×2×3×4×5×6×7×8×9-1=3628792、【答案】
解：2000▽49＝40，40▽9＝4答：计算结果是4。1、【答案】
解：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼答：运算结果是狼。2、【答案】
解：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的为1。总和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1＝47×45+1=2116答：这100个乘积之和是2116。1、【答案】
解：把1到1998之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，……，1989，……，1996，1997，1998从两头开始配对组合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），……共999对每对的四位数字之和都是1+9+9+9=28，所以1到1998的数字和是28×999=27972多算了1990到1998的数字和，即多算了1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207?????27972-207=27765答：从1到1989这些自然数中的所有数字之和是27765。2、【答案】
分析：由“不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人”得到131+134=265，这265人包括1个甲班和1个丁班，以及2个乙班和2个丙的总和，又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙班和3个丙班之和，264÷3=88，就是说乙、丙两个班的和是88人，那么，甲、丁两个班的和就是88+1=89人。所以，四个班的和是88+89=177人。1、【答案】
分析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。2、【答案】
分析：两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，即这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，那么个位只能是0或5。如果是0，显然不行。因为20×9=180，30×9=270，......所以个位只能是5。试验得到：15，25，35，45是满足要求的数。1、【答案】
分析：这题要求的是“平均分给全班同学，每人应付多少钱”，我们可以用设数法来求解。假设班上有2个女生，那么就是一共有30个练习本，这30本“只给男生，平均每人可得10本”，说明男生有3个。那么，分给全部按同学，每人得30/（2+3）=6本，因此每人应该付6本练习本的钱，即每人要付3元钱。2、【答案】
分析：由题意可知，花生总数必定是12、15、20的倍数。同上题一样，我们也可以用设数法。假设共有花生121520粒，那么第一群猴子有1520只，第二群猴子有1220只，第三群猴子有1215只，即共有（1520+1220+1215）只猴子，121520/（1520+1220+1215）=5，所以平均分给三群猴子，每个猴子可得5粒。注：如果懂得最小公倍数，那么应该设花生总数为60粒，这样，计算就方便很多。1.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
分析：
被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以，余数只可能是0、1、2、3、4，那么，原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个。经试验，结果是162，154+4×2=162。
2.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
分析：
家长比老师多，所以老师少于22/2=11人，即不超过10人；相应的，家长就不少于12人。在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12/2=6人，即不少于7人。因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人。但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必定是9个女老师和1个男老师，共10个。那么，在12个家长中，就有7个是妈妈。所以，爸爸有12-7=5人。
3.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
分析：
20个题如果全部做对的话，总分是202=40分。如果不答1道题的话就要在40分中扣除2分，而做错一道的话就要扣除1+2=3分（因为在40分中我们假设它是做对的，给了2分，实际是不但不能给，反而要扣1分）。小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，最小的偶数是0，如果是0道题没答的话，那么17分就都是做错被扣的，但17/3=5…2，所以不可能。同理2道题没做也不可能。结果只能是4道题没做，17-24=9分=33。所以答错3题。
4.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？
分析：
由“每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱”我们可以知道，九个7分钱是最便宜的，是最多的买法。那么，50÷9=5…5，小赵应该有5×7+4=39分钱；500÷9=55…5，小李应该有55×7+4=389分钱。那么，小李的钱要比小赵多389-39=350分。
5.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人。
分析：
首先，总人数不超过273+6=87人；
其次，桔子的个数在25×50=1250和25×60=1500之间；
现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。我们可以先从总数中拿出6个，让大班中的6个人先少拿一个，拿和中班一样多，这样就变成平均都和中班的拿一样多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15个，但至多分18个；
再则，桔子总数的个位数字是7，所以只能是每人17个或15个；但15个显然不可能，因为任何数乘以15后个位只能是5就是0。所以每人应该是17个桔子，即大班每人17+1=18个。（1250-6）/17=73......3，总人数应多于73人，7417=1258，个位不是1，要使个位为1需加个位为3的17的倍数，179=153，所以，桔子总数为（1258+153）+6=1417个，总人数74+9=83人。小班有（83-27-6）/2=25人。
6.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
分析：
把小张和小李看到的数相加，就是完整的四个侧面和两次顶面之和，因为位于对面两个数的和都等于13，那么四个侧面的数字和应为132=26，由此可知顶面数字为（18+24-26）/2=8，那么贴着桌子的这一面的数就是13-8=5。
7.图2-1是一张道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走。如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？
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解答分析如图：
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8.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？
分析：
12块黑色正五边形皮子共有12×5=60条，这60条边每一条都是与白皮子缝合在一起的。而对于白皮子来说，每块6条边，其中有3条边是与黑色皮子的边缝在一起，还有3条边则是与其它白色皮子的边缝在一起。因此，白皮子的边的总数就是黑皮子的边的总数的2倍，即共有60×2=120条边。那么，共有120/6=20块白皮子。
9.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
分析：
这里给出一种思路：我们可以先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶去换汽水，能换到的瓶数在总数中去掉就是实际需要购买的数量。161个空瓶可以换回161/5=32…1，即32瓶，那么实际上只需要买161-32=129瓶汽水。检验：先买129瓶，喝完后用其中的125个空瓶（还留有4个空瓶）可以换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶又可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶还可以换1瓶汽水，最后用这个空瓶和开始留下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。
10.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？
分析如图：
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四年级奥数天天练周汇总（11.26—11.30）
1.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？★
解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.
2.两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另一个加数原来是多少？★
解答：和的后两位数字是72，说明另一个加数是99。
十位数字增加5，个位数字增加1，那么原来的加数是99-51=48。
3.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？★★
解答：
先看最后兄弟俩各挑几块：哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数=（26+2）÷2=14块，弟弟=26-14=12块；然后再还原：哥哥还给弟弟5块：哥哥=14-5=9块，弟弟=12+5=17块；弟弟把抢走的一半还给哥哥：哥哥=9+9=18块，弟弟=17-9=8块；哥哥把抢走的一半还给弟弟：弟弟原来是8+8=16块。
4.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？★★
解答：
三人最后一样多，那么每人都是81÷3=27元；
还原：甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就是原来的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+229=63元；甲和丙把钱还给乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+23+221=57元；乙和丙把钱还给甲：乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+219+27==55元。
所以，三人原来的钱分别是55、19和7元。
5.甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？★★★
解答：
假设最后三个人一样多时都是4份糖豆，
还原：
丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍：丙=4/2=2份，甲=4+2=6份；
乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍：乙=4/2=2份，丙=2+2=4份；
甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍：甲=6/2=3份，乙=2+3=5份；
即甲、乙、丙原来各有3、5、4份。所以，如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有（51/3）5=85粒。
6.有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果至少有几个？★★★
解答：
因为要求至少多少个，所以我们可以先假设最后的每一份只有1个苹果。
那么，第三次没有操作前的两份就有13+2=5个，2汾是5个显然不对。
我们再假设最后的每一份有2个苹果。
还原：
第三次取出的两份有23+2=8个，每份8/2=4个；
第二次取出的两份有43+2=14个，每份14/2=7个；
原有73+2=23个。
7.今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄各是多少岁？★★
解答：
今年父亲的年龄是儿子年龄的5倍，即父亲的年龄比儿子的年龄4倍；
15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，即多一倍，说明儿子现在年龄的四倍等于儿子15年后时的年龄，那么，儿子今年的年龄=15/（4-1）=5岁，父亲今年就是5×5=25岁。
8.有老师和甲、乙、丙3个学生，现在老师的年龄恰为3个学生的年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和。问：现在各人的年龄分别是多少岁？★
解答：
老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，丙的年龄是9岁；
老师+12=甲+12+丙+12，乙的年龄是12岁；
老师+15=乙+15+丙+15，丙的年龄是15岁；
所以，老师是9+12+15=36岁。
9.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄之和是58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少岁？★★
解答：
四个人四年共应增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，说明弟弟在4年前还没有出生。那么，弟弟今年应该是3岁；姐姐就是3+2=5岁，父母的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，得到父亲是（65+3）/2=34岁，母亲是65-34=31岁。
10.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生现在的年龄。★★
解答：
根据年龄差不变，39-3=36正好是3倍的年龄差，所以，年龄差=（39-3）/3=12岁。
那么，学生现在年龄是3+12=15岁，老师现在年龄是15+12=27岁。
四年级奥数天天练周汇总（12.3—12.7）
还原与年龄
1.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？
解答：
哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，假设哥哥与弟弟的年龄差为1份，
哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥现在的年龄与弟弟当年的年龄相差他们年龄差的2倍，那么，哥哥现在的年龄是年龄差的3倍，即3份，弟弟现在的年龄是年龄差的两倍，即2份；而哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，所以，每一份为30/（3+2）=6岁，
则哥哥现在36=18岁。
12.梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。
解答：
现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍，即多5倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍，即多9倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍，
即多2倍。如果是2个子女，592=90，显然不符合常理。
如果是三个，将子女现在的年龄和看作一份，那么，每一份=（183-12）/3=14，即子女现在年龄和14岁，父母现在年龄和614=84岁，符合要求。
所以，陈老师有3个子女。
数字谜问题
1．在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
此主题相关图片如下：
解答：
首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；
由此可知，“喜”等于8。所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
2．在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
此主题相关图片如下：
解答：
还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；
（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。所以“数字谜”代表的三位数是965。
3．在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．
此主题相关图片如下：
解答：
首先万位上“华”=1；再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0；再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的；再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位；
再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。这样，整个算式就是：9567+1085=10652。
4．图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，RS，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？
此主题相关图片如下：
解答：
先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；
那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。
5．在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？
此主题相关图片如下：
解答：
先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。
所以，D＋G就可以等于6，8或10。
6．王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．
解答：
我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；
再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；
又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；
那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是8371692。
四年级奥数天天练周汇总（12.10—12.14）
一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数．求原来的三位数．
解答：
此主题相关图片如下：
将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？
解答：
用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；
由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；
接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。
所以，原四位数最大是1989。
3．（1）有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数．求原来的四位数．
??（2）有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数．求原来的四位数．
解答：
还是用abcd来代表原来的四位数：
（1）abcd9=dcba，四位数乘9不进位，显然a=1、d=9；
再看百位，百位也没有进位，易得b=0，c=8。
所以，原四位数为1089。
（2）abcd4=dcba，先看千位，因为没有进位，且a是偶数，所以，a只能是2；那么，d=8；
再看百位，百位没有进位，b只能是0、1、2，分别试验可得b=1、c=7。
所以，原四位数为2178。
4．已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？
此主题相关图片如下：
解答：
由1/7的特点易知，ABCDE=42857。1428573=428571。
5．在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？
此主题相关图片如下：
解答：
同第10题一样，也是利用1/7的特点。
因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：
好=3，则：1428573=428571；
好=6，则：1428576=857142；
两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。
6．在图4-8所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．
此主题相关图片如下：
解答：
还是利用1/7的特点：1428577=999999。
7．在图4-9所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么被除数是多少？
此主题相关图片如下：
解答：
此主题相关图片如下：
8．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG
已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍，这里把一位数7记作07．求JDFI所代表的四位数．
解答：
由A=5易得，C=3，那么，E=6；
剩下：JF，GJ，BH，JD，GI，DG，分别为：07、14、21、28、42、49；
根据21、28、42及14、42、49这两组可以推得J、G分别是2、4中的一个，并且可以得到BH=07；
进一步分析，GJ肯定是42，即G=4，J=2；
于是，F=8，D=1，I=9。
所以，JDFI代表的四位数为2189。
9、□，□8，□97
在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？
解答：1503-8-97-5=340
所以3个数之和为3+4+5=12。
10、在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：★★
（1）12×23□=□32×21，
（2）12×46□=□64×21，
（3）□8×891=198×8□，
（4）24×2□1=1□2×42，
（5）□3×6528=8256×3□。
解答：（1）12231=13221
（2）12462=26421
（3）18891=19881
（4）24231=13242
（5）436528=825634
四年级奥数天天练周汇总（12.17—12.21）
【数字谜问题】在算式2×□□□=□□□的6个空格中，分别填入2，3，4，5，6，7这6个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？【答案解析】2273=546
2.在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
??（1）6□□4÷56=□0□，
??（2）7□□8÷37=□1□，
??（3）3□□3÷2□=□17，
??（4）8□□□÷58=□□6。
【答案解析】
（1）6104/56=109
（2）7548/37=204
（3）3393/29=117
（4）8468/58=146在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。【答案解析】40796/102=399...98。我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学
在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？
【答案解析】学=1，我=8，数=6??，8161981619=6661661161?□÷（□÷□÷□）=24
在上式的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
【答案解析】这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/cd)=acd/b，(a
当a=1时，有68/2=24，89/3=24；
当a=2时，有49/3=12，68/4=12，89/6=12；
所以，满足要求的等式有：
1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。
（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□
将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入上面算式的方框中，使等式成立。
【答案解析】
将第一个括号内的和（即被除数）用a来代替，第二个括号内的和（即除数）用b来代替，等式右边（即商）用c来代替，则：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，（b+1）×（c+1）=45=315=59；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，
所以，满足要求的等式有：
（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）=2、（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）=2○×○=□=○÷○
将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少？
【答案解析】考察上面的等式，共需填入5个数，而0~6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又0必定只能作为两个两位数中的一个的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12。□×□=5□??????????????12+□－□=□
把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。【答案解析】根据第一个等式，只有两种可能：78=56，69=54；如果为78=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当69=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。迎迎×春春=杯迎迎杯，数数×学学=数赛赛数，春春×春春=迎迎赛赛
在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？
【答案解析】?考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有8888=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：7788=6776，第二个为：5599=5445；所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯
在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？
【答案解析】?同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）（8+1）=81，
于是，迎=8；这样，第一个算式显然只有：8+99=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。．图6—1由16个同样大小的正方形组成．如果这个图400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?
图6—1图6—2
．若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图6—2所示的12厘米，问阴影部分的总面积是多?
6．一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可120平方
7.如图6—3，正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元．已知纯毛平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问铺在外围的
毯的宽度是多少分米?
8.如图6—4，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘
米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方6—5，有9个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的52，4，6，8，10平方米．求6号长方形的
9、难度：★★★
如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?【答案】
从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个、难度：★★
如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?【答案】四位数的千位数字是1，百位数字(设为a)可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9-a;四位数字的十位数字设为b，可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9-b。四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9-c。因此，所说的四位数有7×6×4=168个。6—4，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘C的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方
2.如图6—5，有9个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的52，4，6，8，10平方米．求6号长方形的
3.如图6—6，直角三角形ABCAC=30分米，
8分米，BC=24分米，E垂C，且ED=95厘米．问正方
EG的边长是多少厘米?
4.如图6—7，一个平行四边形15厘米，这条边上的高为18平方厘米．那么其中梯形的上底是多少厘米?
5．一张长方形纸片，7厘米，宽5厘米．把6—8所示，再把左下角往
6—9所示．?
6．有10张长3厘2厘米的纸片，将它6—10的样子摆10张?
7．三张正方形的纸片铺在桌面上如图6—11所示，其中任意两条相交线段之间的
?
8．如图6—12，直角梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE垂直于AB，阴影部分的面积为15平方厘米．问梯形
9.如图6-13，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形.又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？
10.图6-14是一块正方形的地板砖示意图，其中，，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18.求大正方形ABCD的面积.
11．用l，2，3，4，5，7作为图6—15
6条边长，那么这个图形的
?
图6-15
12.计算899998＋89998＋8998＋898＋88
利用凑整法解
899998＋89998＋8998＋898＋88
＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10
＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10
＝999980.
计算799999＋79999＋7999＋799＋79
14.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）
15.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993
1－2＋3—4＋5－6＋…＋1991-1992＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992）
＝1＋1×996
＝997.
时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝13×6＝78（下）.
17.求出从1～25的全体自然数之和.
计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101
19计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87
四年级奥数天天练周汇总（1.14—1.18）
计算（125×99＋125）×16
（125×99＋125）×16
＝125×（99＋1）×16
＝125×100×8×2
＝125×8×100×2
＝200000.
计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
计算999999×78053
两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？
一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？
这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：于昆这次数学考试成绩是96分.
马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？
马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57答：正确的答案是57.
树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？
倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.
解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.
篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？
分析依题意，画图进行分析.
解：列综合算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）
甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？
解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.
解：①甲乙两桶油共剩多少千克？
15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）
④从甲桶卖出油多少千克？15-11＝4（千克）
⑤从乙桶卖出油多少千克？15—5＝10（千克）
答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.
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