第十章习题课计算行列式的几种典型方法上海理工大学理学院复习和回顾上节课内容在上节课中,我们利用行列式的定义来证明了行列式的六条性质
:1)DT=D;3)kD等于k乘D的某1行(列);4)若D有2行(列)成比例，则D=0;5)可加性：2)6)§3行
列式的展开式三阶行列式可用二阶表示，称为按第一行展开，也可按二、三行（列）展开。定义:在n阶行列式中,把元素所在的第i
行与第j列划去后,剩下的元素按原来的位置构成一个n-1阶的行列式,称为元素的余子式,记作.即称
为代数余子式.定理:n阶行列式D等于行列式任意一行(列)的元素与其对应的代数余子式的乘积之
和,即证明:(1)某一行只有一个非零元的情形.(利用分块矩阵的性质得到)(代数余子式定义)(2)一般情形.(利用行列式
的可加性)例1计算推论:n阶行列式中某一行(列)的元素与另外一行(列)元素对应的代数余子式的乘积之和为0.即证明:
由展开式两边同时用代替得总结:对列例2已知则例3已知则对行例
11.化三角行列式法:利用行列式性质例22.提取公因子法:适用于行(或列)和相等类例2例33.箭形行列式:除第一行、
第一列、主对角线元素外其余元素全为0类例34.分块行列式简记成例4同样 |
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