三角形与特殊三角形
(一):【知识梳理】
1.三角形中的主要线段
(1)角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的
顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)中线:连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
(4)中位线:连接三角形两边的中点的线段。
2.三角形的边角关系
(1)三角形边与边的关系:三角形中两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边;
(2)三角形中角与角的关系:三角形三个内角之和等于180o.
3.三角形的分类
(1)按边分:
(2)按角分:
4.特殊三角形
(1)直角三角形性质
①角的关系:∠A+∠B=900;
②边的关系:
③边角关系:;
④
⑤;
⑥
(2)等腰三角形性质
①角的关系:∠A=∠B;②边的关系:AC=BC;③
④轴对称图形,有一条对称轴。
(3)等边三角形性质
①角的关系:∠A=∠B=∠C=600;②边的关系:AC=BC=AB;
③;④轴对称图形,有三条对称轴。
(4)三角形中位线:
5.特殊三角形的判定]
6.两个重要定理:
(1)角平分线性质定理及逆定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上;三角形的三条角平分线相交于一点(内心)
(2)垂直平分线性质定理及逆定理:线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心)
二):【课前练习】
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cmB.8crn,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
2.若线段AB=6,线段DC=2,线段AC=a,则()
A.a=8B.a=4C.a=4或8D.4<a<8
3.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长是()
A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm
4.一个三角形三个内角之比为1:1:2,则这个三角形的三边比为_______.
5.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=6,AC=3,AD=2,∠D=90○,
求CD的长和四边形ABCD的面积.
二:【经典考题剖析】
1.三角形中,最多有一个锐角,至少有_____个锐角,最多有______个钝角(或直角),三角形外角中,最多有______个钝角,最多有______个锐角.
2.两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm的范围是__________
3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点,F是BE的中点.若面ΔDEF的面积是10,则ΔADC的面积是多少?
4.正三角形的边长为a,则它的面积为_____.
5.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交
AC于点H,则AH:HE等于()
A.l:1B.2:1C.1:2D.3:2
三:【课后训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度,用它们能摆成三角形的一组是()
A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm
C.5cm,7cm,13cmD.7cm,7cm,15cm
2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角,那么∠A、∠B中较大的角的度数是________.
3.如图,OE是∠AOB的平分线,CD∥OB交OA于C,交OE于D,
∠ACD=50o,则∠CDE的度数是()
A.175°B.130°C.140°D.155°
4.如图,△ABC中,∠C=90○,点E在AC上,ED⊥AB,垂足为D,且ED平分△ABC的面积,则AD:AC等于()
A.B.1:..1:4C.5<AB<13D.9<AB<13
6.如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,CB⊥AB,△ABD是等边
三角形,若AB=2,则CD=_______,BC=_________.
7.如图所示,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别平分
∠ABC和∠ACB.求∠BOC的度数.
8.已知:△ABC的两边AB=3cm,AC=8cm.
(1)求第三边BC的取值范围;
(2)若第三边BC长为偶数,求BC的长;
(3)若第三边BC长为整数,求BC的长
9.已知△ABC,(1)如图1-1-,若P点是ABC和ACB的角平分线的交点,则P=;
(2)如图1-1-,若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,则P=;
(3)如图1-1-,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点,则P=。10.已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.
(1)求证:PD=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
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